二重积分复习题

第九章 二重积分复习题

一、 选择题 1.设D

{(x,y)|x2y24}，则二重积分dxdy（ ）

D

2

（A）  （B）2 （C） 3 （D） 4 3. 设区域D是单位圆x

y21在第一象限的部分，则二重积分xydxdy（ ）

D

(A)

x2

1x2

1

1y2

dx

dy (B)  0dy

xydx

(C)



1

2

y

dx

y2

xydy (D)  0

dy 2

xydx

4. 设圆x

2

y2a2 (a>0) 所围成区域的面积为S ，则  a

0a2x2dx=（ (A) S (B)

1 2 S (C) 1 3 S (D) 1

4

S 5. 交换二次积分顺序后，

1

x

dx

1 0

f(x,y)dy=（ ）

1

(A)

1

1

1 x

dy 0

f(x,y)dx (B)  0

dy

0 f(x,y)dx 

1- x

1

1

1y

(C) 0

dy 0

f(x,y)dx (D)  0

dy

f(x,y)dx

6.

dxdy（ ）

，其中D由直线yx,y2x,y1所围.

D

(A)

132

(B)

14

(C) 1 (D)

2

7. 设D由y

1,x2及yx所围成，则f(x,y)dxdy（ ）

D

x 1

(A) 

2

1

dx

1

f(x,y)dy 2

(B)



1

dx x

f(x,y)dy

(C)



2

2 2 y

dy y

f(x,y)dx (D)  0

dy2

f(x,y)dx

8. 设D:x

2

y21,则xdxdy＝（ ）

D

(A) (B)1 (C)0 (D) 2

9. 设区域D为1

x2,3y4，积分

dxdy

D

(xy)2

的值为（ ）

(A) ln

43

(B) ln

3

4

(C) 0 (D) ln2

1

y

10. 二次积分



dy

y

f(x,y)dx（ ）

）

（A）（C）



1

dx

x

x2

f(x,y)dy （B） dx

1

x2

x

f(x,y)dy



y

dx

1

f(x,y)dy （D）

2



1

dx

y2

f(x,y)dy

11. 若区域D为x

1

y21，则二重积分f(x,y)dxdy化为累次积分为（ ）

D

（A） （C）



1 1

dx

x2

x2

f(x,y)dy f(x,y)dy

（B） （D）



1

1

dx

21x2

f(x,y)dy

f(x,y)dx



dx

1x2

1x2



1

1

dy

x2

x2

14. 设区域Ｄ是由x轴 y轴和直线x+y=1所围成,则

2dxdy＝（ ）

D

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 15. 设

f(x,y)连续，则dx

2

 1

sinx

f(x,y)dy( )

(A)



1

dy





arcsiny

f(x,y)dx (B)



1

dy





arcsiny

f(x,y)dx f(x,y)dx

）

(C)



1

dy

arcsiny

f(x,y)dx (D)



1

dy

arcsiny

16. 设区域D由

2

y1,x2和yx围成，则f(x,y)dxdy（

D

x 0

(A) (C)



1

dyf(x,y)dx

2 y

(B) (D)



2

1

dxf(x,y)dx

x 2 x

1



2

1

dyf(x,y)dx

2

1

dxf(x,y)dx

18. 设D是由|

x|1,|y|1围成的平面区域，则二重积分xd（ ）

D

(A) 1 (B) 2 (C) 20. 设D由



D

(D) 0

yx,y0及x2y21所围 ,则d( ).



(C) (D) 2482222

21. 设D{(x,y)|xy4}，则二重积分(xy)dxdy（ ）



(A)  (B)

D

(A)2 (B) 4 (C)6 (D) 8 二、填空题 1.

xedxdy = （D由yx、x轴和x1所围）

D

y

2.



1

dy

f(x,y)dx在交换积分次序后的累次积分为_____________.

e 1

3．改变二次积分

dx

lnx 0

f(x,y)dy的积分次序得

.

4. 设

f(x,y)为连续函数，则交换二次积分dy2f(x,y)dx的次序为 .

y

11

5. 交换



1

dx

-x --x2

f(x,y)dy的积分次序后为 .

6. 设D为矩形0

x1 , 1y1 ，则二重积分 3 dxdyD

x2y2

1,则f(x,y)dxdy化为二次积分为 . 7. 设D:

49D

9. 交换二次积分顺序后，10.



1

dx

1x

f(x,y)dy=______________.



2

dy

2y

y2

f(x,y)dx在交换积分次序后的累次积分为_____________.

12. 改变二次积分13. 交换积分次序



1

dxf(x,y)dy的顺序

x

1



2

1

dyf(x,y)dx= .

y

2

14. 变换积分顺序后，15．二次积分



1

dx

1

x

f(x,y)dy .



1

dx

x

x2

f(x,y)dy交换次序后所成的二次积分是

18. 交换二次积分的次序19.

dx

11x

f(x,y)dy_________________

2

，其中D由x________dxdy__________

D

y21所围.

.

20. 交换积分21. 交换



1

dxf(x,y)dydx

1

x 2 2x

f(x,y)dy的次序得



1

dx

1-x

f(x,y)dy的积分顺序为22. 交换积分顺序后23. 交换积分



1

dx

2

2-x

f(x,y)dy .

.



2

dx

2x

x x

f(x,y)dy的次序得

24. 二次积分三、解答题 1. 计算



1

dxf(x,y)dy交换次序后所成的二次积分是 .

2xydxdy，其中D由y0,yx,x1所围 D

2.

1y2

yx,y,x2所围 ()dxdy,其中D由xDx

3. 求

sinx

dxdy,其中D由yx,yx2所围 xD

4. 计算二重积分

2

，其中D:yxyxydxdy

D

5. 求

sinx

dxdy，D由y2x,x2y与x2围成的第一象限中的区域 xD

y

1

,yx,y2围成，求二重积分(x1)dxdy xD

xy

edxdy，其中Ｄ是闭区域：｜x｜＋｜y｜≤１ D

9. 设D由

10. 计算二重积分

12. 设D是以O(0,0),A(1,0),B(1,1)为顶点的三角形区域，求13、计算积分15、求16. 求17. 求

xcos(xy)dxdy.

D



(x1)dxdy,D由y

D

2

x1及x轴围成.

y

edxdyD

,其中D{(x,y)|0x1,xy1}．

xyxedxdy.D是矩形:1x2 , 1y3. D

(x

D

2

2y)dxdy D:0x1,0y2

xy

yedxdy，其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所围成的区域. D

18. 计算二重积分19. 计算20. 计算

(x6y)dxdy,D由yx,y3x,x1围成

D

xydxdy，其中D由yx,y1,x2所围.

D

21、利用二重积分求由平面x2y22. 计算23. 求

z1和三个坐标面围成的体积.

(xy)dxdy，其中D由yx,y1,x2所围.

D

(x2y)dxdy D：由y

D

2

x,x2,y0所围.

x

26. 求edxdy

D

,其中D由

yx,y0及x1所围

1

2

27. 交换积分顺序并计算



1

dyexdx

y