基于马尔可夫链的产品供给预测方法

论

著

基于马尔可夫链的产品供给预测方法

许传亮

（日照职业技术学院，山东 日照 ２７６８００） 摘 要：本文针对产品销售与供应的特点，建立了可以对产品销售与供应情况进行预测的马尔克夫预测模型，基于马尔 克夫链“无后效性”的特点，利用马尔克夫链模型对产品库存的合理性进行了分析，对企业制定产品销售策略提供了理 论依据。 关键词：马尔可夫链；转移矩阵；产品供应 ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－６３９６．２０１１．３２．００２ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｐｒｏｄｕｃｔ Ｓａｌｅｓ ａｎｄ Ｓｕｐｐｌｙ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｒｋｏｖ Ｃｈａｉｎ ＸＵ Ｃｈｕａｎ－ｌｉａｎｇ （Ｒｉｚｈａｏ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｒｉｚｈａｏ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２７６８００） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔ ｓａｌｅｓ ａｎｄ ｓｕｐｐｌｙ，ｗｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔｈｅ Ｍａｒｋｏｖ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｍｏｄｅｌ ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔ ｓａｌｅｓ ａｎｄ ｓｕｐｐｌｙ．Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｍａｒｋｏｖ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｍｏｄｅｌ，ｗｅ ａｌｓｏ ｍａｄｅ ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｐｒｏｄｕｃｔ ｓｔｏｃｋｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ，ａｎｄ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ａ ｔｈｅｏｒｙ ｂａｓｉｓ ｔｏ ｔｈｅ ｂｕｓｉｎｅｓｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ ｔｈａｔ ｍａｋｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｓａｌｅ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ；Ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ；Ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｓａｌｅｓ ａｎｄ ｓｕｐｐｌｙ

１

引言 马尔可夫链是一个离散时间的随机模型，它是离散时

［１］

手机在第ｎ周的供应状态情况，显然

是一个离散参

间动态系统模型的推广 。马尔克夫预测法是现代预测理论 中的一种，在现代预测方法中占有重要地位 。从动态的 角度来看，商品的销售情况在将来是处于滞销还是畅销状态 是主要依赖于产品目前的状态而与过去无明显或直接的联 系，这一变化具有随机性和“无后效性”的特征，符合马 尔可夫链的要求。从销售的特点来看，商品畅销与否只与 近期的销售状态有关，因此，产品销售情况可以被近似地 看成一个马尔可夫链。 本文就市场商品销售情况进行了马尔克夫预测，对市 场商品销售数据作深入分析，确立了马尔克夫预测模型， 通过求解确定商品的销售情况，从而预测出商品在该市场 的销售情况。利用马尔可夫链构建的预测模型只需要当前 的资料，不需要收集大量的历史数据就能对商品销售情况 进行预测。如果预测出的结果是该商品将继续畅销，那么 销售策划人员就应继续维持现有市场环境，即使系统处于 平稳状态；反之，则应改变市场环境，如加大宣传力度， 增加广告投入来促使商品销售由滞销转为畅销。 ２ 问题的提出 考虑商店出售ｉｐｈｏｎｅ４。每周末要盘点存货，开出订 单。商店的策略是，如果当前的所有存货都被售出了，就 在这周末进３台新的该手机，如果在商店还保存有一个的存 货，就不再进新的该手机。 ３ 模型构建 在一周内销售的个数依赖于供给和需求这两方面，需 求是随机波动，假定近似满足马尔可夫与齐次性。Ｘｎ表示该

［２，３］

数随机过程里设 表示供应状态由ｉ转向ｊ的概率。 此可以建立一步概率转移矩阵： ——（式１） 变量：Ｓｎ＝第ｎ周之初手机的供应，Ｄｎ＝第ｎ周内手机的需 求，假设：如果 则 Ｓｎ＝３； 目标：计算 状态变量 率出现，假定 ０．３出现，如果 ，则 （ 。 。假定 ， 或３以相等的概 ，则 以概率０．７出现， 以概率 ，则 以概率１出现，转移矩阵为： ）。 ；如果 ，

其状态转移如图１所示。

图１ 状态转移图

图２

状态转移图

于是 。 令 。则

。 ，如果令 表示元素

收稿日期：２０１１－０９－０６ 修回日期：２０１１－０９－２７ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（１０７７１１２０）。 作者简介：许传亮，男，汉族，副教授，从事数学建模与经济预测研究工作。

03

中国西部科技

为 ， ，

２０１１年１１月（中旬）第１０卷第３２期 总 第２６５期

。 又有条件 ， ， ， ，得到 因此，对于充分大的ｎ，近似有 ， 。将其与Ｄｎ的信息放在一起，得到： 。 ，

的向量，同时令Ｐ表示式１中的矩阵： ——（式２）

容易计算得到：

随着ｎ的增加趋向于确定的极限值。于是 。这个稳定概率向量是 。令式２两边 取 ，可以得到： ——（式３） 不难看出 是这个方程组的唯一解。 容易发现需求量Ｄｎ与模型的动态有关，将被用来构成 状态转移矩阵Ｐ。状态空间是 。假设 ，为了 确定Ｐ，画出状态转移图（图２）。需求量的分布为： ， 。 于是，若 ， 其余的状态转移矩阵： Ｐ＝ ４ 计算需求超过供给的概率 分析的目标是要计算需求超过供给的概率 Ｘｎ＝３，则 等等。 。一 ——（式４） ，则： 。 ，

。 在长时间的运行中，需求将有１０％的时间超过供给。 经过计算可知当前的存货策略导致大约有１０％的时间的 无货销售的损失，或者说每年至少有５次缺货，这主要是由 于当仅有一部手机的库存时没有更多地进货，虽然每周仅 仅出售一个，每一周潜在的销售的实际个数（需求）从一 周到下一周是波动的。因此当我们开始仅有一部手机库存 的这一周的销售时，我们是冒着很大的（大约是四分之 一）由于不充足的库存而失去潜在的销售机会的损失。 假设马尔可夫链是基于到达过程的泊松过程模型。不 同顾客到达在不同的时间商店去买ｉｐｈｏｎｅ手机，有理由假 设他们彼此间没有协调他们之间的到达时间。很自然，某 些商店的活动（如宣传ｉｐｈｏｎｅ手机的销售价格）将会使得 这个假设无效，就导致需要重新检验模型的计算结论。

参考文献： ［１］ 施仁杰．马尔克夫链基础及其应用［Ｍ］．西安：西安电子科技出版 社，１９９２． ［２］ 查秀芳．马尔克夫链在市场预测中的作用［Ｊ］．江苏大学学报（自 然科学版），２００３． ［３］ 孙 静 娟 ．经 济 预 测 理 论 方 法 评 价 ［Ｍ］．北京 ： 中 国 经 济 出 版 社，１９９９．

般说来，这个概率以来于ｎ。更具体地说，它以来于Ｘ ｎ。若 因为 是一个遍历的马尔可夫链，则存在唯一的渐 进稳定概率向量 ，将式４代入式３，得到：

（上接第６３页） 发票开据的内容也有很大的差异，造成了相 当一部分企业对如何规范开具发票茫然不知。常见的错误 包括：项目内容模糊，无法准确描述经营行为；未使用发 票专用章；仅填写收款单位未填写付款单位；未填写开票 人或填写模糊；涂描发票等。 这样可以综合和借鉴旧版发票的优点，准确划分企业 经营行为的税种税目，便于企业会计核算和税务机关的税 收征管。 ３．３．３严格控制万元版手工发票的使用 由于十万元版发票全部推行机打，万元版手工发票就 成为了手工开票的最大版本，在实际的工作中，这种发票 出现问题的可能性最大，违规开具发票的问题也最严重。 在提倡和推广机打通用发票的同时，要严格控制万元版通 用手工发票的审核、发售，一是要在发售时严格审查，通 过实地走访调查和资料审查相结合的方式，确认企业是否 存在真实的经济行为；二是发票核销是仔细审查发票存根 联，涂描、修改、字迹模糊、填写内容不规范的发票都要

提出整改规范，要求企业必须顶格开具发票。 ３．３．４加强发票的日常管理 发票管理是一个连续性的过程，也是税务机关税收征 管环节的重点之一。对于领购了发票的企业，要通过日常 管理的精细化来保障发票管理的精细化。 一是定期进行票税比对，通过纳税评估，采用合理指 标测评企业的开票状况，对票税比对异常的企业要进行实 地检查，严格控制发票的审核。合理指标应包括票税比对 差异率、发票留存率、单张发票平均开票金额、月平均发 票领购频率等。 二是控制企业的发票使用量，要定期检查企业经济合 同，通过对合同的检查确认企业的收入状况，从而确认企 业的用票量。原则上对企业只核定发售一个月的发票用 量，最高不超过三个月，不超量批票，降低企业的发票留 存率，减少发票风险。

参考文献：（略）

04