平面向量基本定理及坐标表示(2)
2.3.2 平面向量基本定理及坐标表示(2)
班级: 小组: 学生姓名:
【学习目标】1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。2.会用坐标表示平面向量的加法,减法与
数乘运算。3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
【学法指导】1.当天落实用20分钟左右的时间,阅读探究课本中的内容,熟记基础知识,自主高
效预习。2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习问题。3.将预习中
不能解决的问题标出来,并写到“我的疑惑”处
【自主预习或合作探究】
问题一:阅读课本:p94下半页内容,回答问题
1、对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示?
(1)、正交分解:把向量分解为两个互相垂直的向量。
(2)、在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对实数 表示,
(3)、每一个向量可否也用一对实数来表示?
2、向量的坐标表示的定义: 分别选取与x轴、y轴方向相同的 向量i,j作为 ,对于任一向量a,axiyj,
(x,yR),实数对(x,y)叫 ,记作 其中x叫 ,y
叫 。
说 明: (1)对于a,有且仅有一对实数(x,y)与之对应;
(2)相等的向量的坐标 ; (3)i( , ),j( , ),0; 0,()(4)直角坐标系中点A、向量OA、有序数(x,y)有什么关系? 从原点引出的向量OA的坐标(x,y)就是
。
平面向量的坐标表示及其意义:在平面直角体系中,每一个向量可用一个有序实数对唯一表示,可以
把几何问题代数化,把向量问题转化为数量问题
问题二:平面向量的坐标运算
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a±b=___________
(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=___________
(3)若a=(x,y),则λa=___________
(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a=b⇔___________
(5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔___________
质疑探究:相等向量的坐标一定相同吗?相等向量起点和终点坐标可以不同吗?
看得懂的例题,请仔细看;看不懂的例题,请硬着头皮看。 7
【拓展延伸】
例1、已知A(2,3)、B(5,4)、C(7,10).(1)求;(2)若=m+n,求m、n.
例2、已知点O为坐标原点, A(0,2),B(4,6), =t1+t2.求点M在第二或第三象限的充要条件;
例3、已知a=(1,0),b=(2,1)(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线.(2)若 2a+3b,a+mb 且
A、B、C三点共线,求m的值.
【我的疑惑】
【思维导图】
【自测反馈】
1.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( )
13133131A.-a+ B. a-b C.--b D.-a 22222222
→→→→→
2.在△ABC中,点P在BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于
( ) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21)
113.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b) (ab的值为________. ab
4.如图所示,M是△ABC内一点,且满足
→→→
条件AM+2BM+3CM=0,延长CM交AB于
→→
N,令CM=a,试用a表示CN.
【课后作业】课本习题2.3 A组第1、2、3、4、5、6、7题。
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