物理研究性实验报告_自组电位差计及其应用

基础物理实验研究性报告

电位差计及其应用

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目录

简介 .................................................................................................................. 3

摘要 .................................................................................................................. 3

关键词 ............................................................................................................... 3

一：实验目的 ..................................................................................................... 3

二：实验原理 ..................................................................................................... 3

1.补偿原理： ............................................................................................... 3

2.零示法： .................................................................................................. 4

3.测量原理： ............................................................................................... 4

4. UJ-25型电位差计 .................................................................................... 5

三：实验仪器 ..................................................................................................... 6

四：实验步骤 ..................................................................................................... 6

五：数据记录与处理 ........................................................................................... 7

数据记录 ..................................................................................................... 7

数据处理 ..................................................................................................... 8

6 UJ25型电位差计测电动势： ....................................................................... 9

六：误差分析与改进 ........................................................................................... 9

6.1自组式电位差计 ...................................................................................... 9

6.2 UJ25型箱式电位差计 ........................................................................... 10

6.3对实验仪器的改进： ............................................................................. 11

七：实验总结 ................................................................................................... 11

八：感想 .......................................................................................................... 12

参考文献 .......................................................................................................... 13

简介：电位差计是电压补偿原理应用的典型范例，它是利用电压

补偿原理使电位差计变成一内阻无穷大的电压表，用于精密测量电势

差或电压。电位差计的测量准确度高，且避免了测量的接入误差，但

它操作比较复杂，也不易实现测量的自动化。尽管如此，电位差计作

为补偿法的典型应用，在电学实验中仍有重要的训练价值。

摘要：本研究性报告选取了自组电位差计测干电池电动势作为深

入研究的课题。重点探讨自组电位差计的构造电路及实验原理（补偿

原理）以及运用自组电位差计测电源电动势中实验误差的来源并进行

了定量分析，还结合箱式电位差计测干电池电动势的实验一并讨论了

两者的异同，最后尝试分析了提高该实验精度的可能性。

关键词：补偿原理；UJ25型电位差计；电动势；误差分析。

一：实验目的

1 学习补偿原理和比较测量法。

2 牢固掌握基本电学仪器的使用方法，进一步规范实 验操作

3 培养电学实验的初步设计能力。

4 熟悉仪器误差限和不确定度的估算。

二：实验原理

1.补偿原理：

为了避免接入误差，可以采用如图所示的补偿电路。如果cd可调，E>EX，则总可以找到一个cd位置，使EX所在回路中无电流通

过，这是Vcd=EX。

2.零示法：

回路EX→G→d→c→EX称为补偿回路；E→S→A→B→E构成的

回路成为辅助回路。为了确认补偿回路中没有电流通过（完全补偿），应当在补偿回路中接入一个具有足够灵敏度的检流计G，这种检流计来判断电流是否为零的方法，称为零示法。

3.测量原理：

由补偿原理可知，可以通过测定Vcd来确定Ex，接下来的问题

便是如何精确测定Vcd，再次采用比较测量法。如上图所示，把EX接入RAB的抽头，当抽头滑至位置cd时，G中无电流通过，则Ex=IRcd，其中I是通过Rab的电流；再把一电动势已知的标准电池EN接入RAB的抽头，当抽头滑至位置ab时，G再次为0，则EN=IRab，于是这种方

法是通过电阻的比较来获得待测电压与标准电池电动势的比值关系的。

由于RAB是精密电阻，Rcd/Rab可以精确度出，EN是标准电池，其

电动势也有很高的精确度，因此只要在测量过程中保持辅助电源E的稳定并且检流计G有足够的灵敏度，EX就可以有很高的测量准确度。

按照上述原理制成的电压测量仪器叫做电位差计。

应该指出，上式成立的条件是辅助回路在两次补偿中的工作电流I必须相等。事实上，为了便于读数，I=EN/Rab应当标准化（例

如取I=I0≡1mA），这样就可由相应的电阻值直接读出Vcd即EX=I0/Rcd。在UJ25中的做法是在辅助回路中串接一个可调电阻RP，按公式

Rab=EN/I0预先设置好Rab，调节RP，但不改变Rab，直至Vab=EN，调节Rcd，并保持工作电流不变。

4. UJ-25型电位差计

UJ-25型电位差计是一种高电势电位差计，测量上限为

1.1911110V，准确度为0.01级，工作电流I0=1mA。它的原理及面板如

上图所示，上方12个接线柱的功能在面板上已表明。图中RP，即右下角标有粗，中，细，微的四个连续旋钮，起调节工作电流I0之用。RAB为两个步进电阻旋钮，起调节工作电流时修正标准电池电动势之用。RCD是标有电压值——即I0Rx之值——的六个大步进旋钮，用以测出未

知电压的值。左下角标有“粗”、“细”、“短路”的三个按钮是检流计G的控制开关，通常处于断开状态，按下“粗”，检流计接入电路，但串联一大电阻R’,用以在远离补偿的情况下，保护检流计；按下“细”，检流计直接接入电路，使电位差计处于高灵敏度的工作状态；“短路”是阻尼开关，按下后检流计线圈被短路，摆动不止的

线圈因受很大的电磁阻尼而迅速停止。这三个按钮上方的是功能转换开关，当其处于“断”时，电位差计不工作；处于“N”时，接入EN可进行工作电流的检查和调整；处于X1和X2时，测第一路或者第二路

的位置电压。

使用方法如下。

i 调节工作电流：将功能转换开关置N、温度补偿电阻RAB旋至修正后的标准电池电动势“1.018伏”后两位，分别按下“粗”“细”按钮，调节RP至检流计指零。

ii 测量待测电压：功能转换开关置X1或X2，分别按“粗”“细”

按钮，调节RCD至检流计指零，则RCD的显示值为待测电压。

注意事项：

1. 工作电源和待测电池的极性；

2. 根据工作电源的电压值，接入电位差计的对应端子；

3. 先根据室温计算标准电池的电势，再调节对应旋钮使工作电流标准化；

4. 先按“粗”按钮，调节RCD至检流计示零，然后按“细”按

钮，再次使检流计示零。

三：实验仪器

ZX-21电阻箱（两个）、指针式检流计、标准电池、稳压电源、待测干电池、双刀双掷开关；UJ25型电位差计、电子检流计、待校电压表、待测电流表。

四：实验步骤

1 画出电路图。

2 按公式

EN ≈ [E20 - 3.99×10-5(t - 20) - 0.94×10-6(t - 20)2 + 9×10-9(t

- 20)3]V

计算当时t温度下标准电池的电动势（E20由实验室给出），将内附标

准电池置于该计算值处。

3 按电位差计面板接好线路。

4进行电流标准化调节，此后不能再转动任何一个工作电流调节旋钮。 5测量干电池的电动势EX 。

注意：

1 为保证测量的准确度，每次测量后应校验工作电流有无改变； 2 在补偿调节中要采用跃接法。

3 测量自组电位差计的灵敏度

五：数据记录与处理

数据记录

标准电池电动势：

t=15.4℃

∴EN ≈ [1.01861- 3.99×10-5(15.4 - 20) - 0.94×10-6(15.4- 20)2

+ 9×10-9(15.4- 20)3]V = 1.01876277V

数据处理

1 未知干电池电动势Ex 的计算：

Ex = EN×R1’/R1 = 1.4547V

2 仪器误差：

R1=（1000*0.001+0+10*2*0.001+8*5*0.001+0.7*5*0.01+0.02

）=1.195

R2=（1000*0.001+0+20*2*0.001+5*5*0.001+0.6*5*0.01+0.02

）=2.115

R1'=

（1000*0.001+400*0.001+50*2*0.001+4*5*0.001+0.7*5*0.01+0.02）=1.575

R2'=

（1000*0.001+500*0.001+80*2*0.001+9*5*0.001+0.6*5*0.01+0.02）=1.755

故 μ（R1）=R1/=0.689934

μ（R2）=R2/=1.221096

μ（R1'）=R1'/=0.909327

μ（R2'）=R2'/=1.013249

3 灵敏度误差：

S=14div/（1.4547-1.4267）V=500.0000 div/V

故

灵（EX）=0.2/S=0.00040V

μ灵（Ex）=灵（EX）/=0.000231V

4 En不稳定误差：

△EN=0.05%*EN=0.00050938V

U(EN)= △EN /=0.00029409V

5 不确定度合成：

由上面的计算可知，EN不稳定误差以及灵敏度误差都远远小于其他误差，故在不确定度合成中略去EN的示值误差，略去因辅助电源E和标准电池EN在两次示零过程中的变化所带入的误差，略去两次示零过程中电路的灵敏度误差，并假定R1和R1’，R2和R2’相互独立。所以：

⎛1⎛u(R2)⎫⎛1⎛u(R2')⎫u(Ex)1⎫21⎫2⎪ ⎪ ⎪ = -u(R)++-u(R')+11 RR+R⎪ R+R⎪ R'R'+R'⎪ R'+R'⎪⎪ Ex12⎭2⎭12⎭⎝⎝1⎝1⎝12⎭2222

=

=0.0007627

U(Ex)=Ex×U(Ex)=0.0011095V Ex/(R1+R2)

最终结果: Ex±U(Ex) = （1.455±0.001）V

6 UJ25型电位差计测电动势：

Ex = 1.449753V

△仪 = 0.01%(1.449753+ 0.1/10) V= 1.459753×10-4V

U(Ex) = △仪/1.732 = 8.42789×10-5V

最终结果：Ex ± U(Ex) = (1.44975 ± 0.00008)V

以UJ25型电位差计为标准计算自组式电位差计的相对误差： （1.455– 1.44975）/1.44975 = 0.36%

六：误差分析与改进

6.1自组式电位差计

6.1.1自组电位差计的优缺点分析：

自组电位差计，优点是便于理解、直观，我们自己设计电路图，自己连线，可以很好的理解它的工作原理，各部分的作用及操作。但同时它也有不足，比如在调整两个变阻箱的阻值使检流计指针不偏转的过程中，同时还要保证两个电阻之和不发生改变，这是很麻烦且工作量不小的，因为改变一个电阻值时一方面要让指针不动，另一方面还要计算另一电阻的大小，这往往容易出错。另外，自组电位差计要连的导线太多，看起来有点混乱，排查问题时容易分不清哪根线是哪根线。不过，由以上计算可看出，自组电位差计与UJ25型电位差计测得的结果误差很小，精确度很高。

6.1.2误差分析

1）工作电源的电压不稳：

电位差计所用的工作电源通常有两种。一种是电子稳压电源，它长时间的电压稳定性较好，但瞬时稳定性不够。另一种是蓄电池或干电池，其特点是瞬时的电压稳定性较好，而长时间的稳定性不够。

2）元件自身误差：

自组式电位差计的不确定度取决于电阻箱表头的准确度等级以及电阻箱各电阻盘的准确度等级。一般情况下电阻箱的误差限可以由下式近似给出：

△R/R = ±(a% + b×m/R%)。

但如果使用较小的电阻值,则上式的估计误差较大，因此要用下式进行准确计算：

△R=Σai%Ri + R0

式中的Ri 是第i个电阻盘的示值，ai是相应电阻的准确度级别。

对于10000，1000，100欧姆的电阻盘，他们的准确度等级都为0.1，以下的三个小电阻盘的准确度等级分别为：0.2，0.5，5。

3）检流计灵敏度不够：

检流计的灵敏度越高，所能反映的被测量的变化越小。如果检流计的灵敏度不够，将造成误差。因此，选用检流计时应考虑其灵敏度，换句话说，一个设计合理的电位差计，因灵敏度不够引起的测量是误差可以忽略不计的。灵敏度与允许误差的关系可由下式决定：

S≥β/(0.3~0.1)△

式中β为人眼能分辨的检流计示数，一般可取0.2~0.3格，△为允许误差的绝对值。0.3~0.1是根据微小误差分配原则取的系数，根据上式可求出允许误差所要求的灵敏度。

理论上检流计应该误差越小越好，可实际中，检流计灵敏度太高了也不好，因为那会使电位差计工作不稳定，最好的搭配是二者的灵敏度相当。对于电位差计，要根据测量要求，首先选择测量范围和准确度等级，对其灵敏度则在测量范围和准确度等级选定后，再选择合适的检流计，使总灵敏度满足测量准确度的要求。

6.2 UJ25型箱式电位差计

6.2.1优缺点分析：

UJ25型箱式电位差计的优点是准确度极高，而且直接读数，不需计算，相比自组式电位差计来说十分方便，但不足是调整和组装步骤仍然很多，且因为精确度高，调整的难度急剧上升。

6.2.2误差分析：

标准电源的电动势变化：对于自组式电位差计，那么标准电池长时间的微小变化可以忽略不计，但对于极高精准度的UJ25型箱式电位差计来说，这种微小的变化不可忽略，即使是小数点后第六位的电压变化，都会对实验测量结果造成误差，这是对UJ25型箱式电位差计的极高精确度的一种浪费，故应使用电子标准电源

6.3对实验仪器的改进：

a.两个电阻箱可以改为一个整体的有两个阻值（或者多个可选）的电阻箱，当改变其中一个时另一个也会随之同步改变，这样当刚开始设定了两电阻之和时，做实验时只需调节一个电阻的阻值即可，这样可大大加快实验进度，且不会出现忘调另一阻值得错误。个人觉得这可以从电阻箱的机械构造上做到，如用两个同步反向的齿轮连接两个电阻旋钮，这样旋转其中一个时便可带动另一旋钮的旋转，即做到两阻值的同步变化。

b.电子电源没有输出电压时左上角的指示灯也是亮的，而且用不同输出端口时要按下该端口的开关，这很容易出错。并且即使没有外加电压输入，由于UJ25型箱式电位差计内部有电源，检流计也会发生偏转，这更加大了出错的可能。可以将电子的电源改为一个开关控制所有端口，这样就不会出没接电源这样的错误了。

c.实验过程中，调节UJ25型箱式电位差计的电阻使检流计示零过程中，得一直按着“细”的按钮，这样子感觉很麻烦，而且手指很痛。可以将其改为按下去之后就不会自动弹起，除非由按了另一个按钮或者按两次该按钮。

七：实验总结

这次实验，主要是按照电路图连接实物以及调节检流计示零，相对于光学实验的调现象简单多了，没有所谓的调不出现象，不过在调节检流计示零过程中得有一定的耐心，慢慢地调。然而其数据处理，尤其是不确定度的计算却比较复杂。在本次实验中，不确定度的来源有很

多，比如电阻箱、检流计、标准电池的电动势变化、温度变化、干路电压变化等等，这就需要我们逐个地进行分析，舍去其中影响较小的因素，保留主要的不确定度来源。，本次实验所要记录的数据数量虽然不多，但与不确定度计算相关的仪器数据记录容易被忽略，应特别予以重视。

以下是我在这次实验中的经验：

a.在组装电路时，要按照电路图，从电路的一端出发，先连好干路，再分别逐次连接各支路、不能因为某条支路简单就主观认为可以同时连好。否则，很容易导致导线的连接错误，或使多组导线纠缠在一起，为下一步的电路查线增加了难度。

b.在使用检流计的过程中，用制动按钮使检流计快速止动，要选取其在大概的平衡位置附近，否则，在松开制动按钮后，因指针要偏向到当前的平衡位置，可能会使指针因摆动角度过大从而造成仪器损坏。

八：感想

基础物理实验给了我一个锻炼自己、培养动手的平台，让我能够将自己所学知识加以应用，也让我在实际操作中学习新的知识、检验已学知识。将我从泛泛而谈的理论中提炼出来，让我拥有更大的空间和自由度来验证书中学过的物理原理或者是将所学的知识付诸于实践。同时，在做物理实验、写实验报告过程中，我逐渐培养了严谨的实验态度，对每一个实验步骤，对每一个实验数据，都不掉以轻心，需一步一步的来，戒骄戒躁，要有耐心。可以说，在做基础物理实验之前，我完全不了解科学的实验过程、实验报告的书写、实验数据的处理等，虽然大一有做过化学实验和物理演示实验，不过感觉那些都不够严谨重要，也没有正规的、科学的实验要求。总而言之，物理实验给我很大的好处，让我受益一生。

但是，还是不得不说实验所存在的一些问题，选课的时间冲突、选不到想选的实验这些就不说了。就实验课上而言，个人觉得不同老师上课风格差别很大，有些老师讲的很详细，什么都讲，这往往会浪费大量的时间，这样留给我们做实验的时间就会少了很多。而也有些老师讲的很少，甚至可以说什么有用的都没讲。

同时，不同老师要求、严格度也有很大差别。有些老师在实验过程中会看同学们做实验，学生不同会给予一定的提示帮助。而有些老师讲完后就不管了。而且我还发现同学中有抄数据的现象，由于老师不严，有些人就抄事先带来的数据，当做自己的实验数据。我觉得这是一种很不公平的现象。

参考文献

[1] 李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰.基础物理实验（修订版）.北京：北京航空航天大学出版