[坐标方法的简单应用]学案

《7.2 坐标方法的简单应用》

课题 7.2.1用坐标表示地理位置

【学习目标】1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程。

【学习重点】2、发展空间观念，培养解决实际问题的能力。

【导学指导】

一、自主学习

阅读课本，回答下列问题

1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：

（1）建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y轴的_______；

（2）确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________

2．根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，•并标明它们的坐标．

小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米．

小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米．

小凡家：出校门向南走10 0米，再向西走30 0米．

最后向北走25 0米．

【课堂练习】

1.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则 ( )

A.小强家在小红家的正东 B.小强家在小红家的正西

C.小强家在小红家的正南 D.小强家在小红家的正北

2.由坐标平面内的三点A(1,1),B(3,-1),C(1,-3)构成的△ABC是 ( )

A.钝角三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

3.已知点A(3,4),B(3,1),C(4,1),则AB与AC的大小关系是( )

A.AB>AC B.AB=AC; C.AB

4.在比例尺为1:20000的地图上,相距3 cm的A,B两地的实际距离是________.

【拓展训练】

1.星期天，李哲、丁琳、•张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了．以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置．

李哲：“我这里的坐标是（-300，200）．” 丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）．” 张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）．”

你能在下图中标出他们的位置吗？•如果他们三人要到某一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？

2.葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如图）．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，

3），

（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形

【总结反思】：

课题 7.2.2用坐标表示平移（1）

【学习目标】：经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移

变化与点的坐标变化之间的关系。

【学习重点】通过画图、观察、分析点的坐标变化与图形变化之间的关系；

【学习难点】用数学语言描述这种关系。

【导学指导】

一、自主探究

1.建立直角坐标系，描出点P（4，2）

（1）过点P作直线L1,平行于X轴。请在直线L1上任取几点，并写出它们的坐标。

由此你发现了什么？

平行于X轴的直线上的点的 。

（2）过点P作直线L2平行于Y轴，则直线L2上的点的坐标有什么特点？

平行于Y轴的直线上的点的横坐标相等。

2. 将点A（-3，3）、B（4，5）分别作以下平移，请在图上标出平移后的点，并写出它们的坐标

A（-3，3）向右平移5个单位→（ ）

B（4，5）向左平移5个单位→ ( )

A(-3,3)向上平移3个单位→ （ ）

B（4，5）向下平移3个单位→ ( )

观察：平移前后的点的坐标的变化，你能从中发现什么规律？

归纳：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到

对应点 ， 将点（x, y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对

应点 。

例： 已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1）,C(1,2)

(1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形ABC的大小，形状和位置有什么变化？

（2）将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2的大小与三角形ABC的大小，形状和位置有什么关系？

1.思考：已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1）,C(1,2)

（1） 如果将三角形ABC三个顶点的“横坐标都加3，纵坐标都不变”或“纵坐

标都加2，横坐标都不变”，那么你能得出什么结论？

（2） 如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得

到什么结论？

【课堂练习】

1 .已知点A（-2，-3），分别求出点A经平移后得到的坐标：

（1） 向上平移3个单位长度

（2） 向下平移3个单位长度

（3） 向左平移2个单位长度

（4） 向右平移4个单位长度

（5） 向上平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度

2. 在平面直角坐标中，点A（1,2）平移后的坐标是A＇（－3,3），按照同样的规律平移其它

点，则（ ）变换符合这种要求.

A.（3，2）→（4，－2）

C.（2.5， B.（－1，0）→（－5，－4） D.（1.2，5）→（－3.2，6） 12）→（－1.5，） 33

3. 线段AB的两个端点坐标为A（1,3）、B（2,7），线段CD的两个端点坐标为C（2,－4）、D

（3,0），则线段AB与线段CD的关系是（ ）

A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等

4.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________

【拓展训练】

1. 将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则

xy=__________

2. 将点P（233,－5）向左平移个单位，再向上平移4个单位后得到的坐标为 . 55

3. 将点P（m－2，n＋1）沿x轴负方向平移3个单位，得到P1(1－m，2)，求点P坐标

【总结反思】：

课题 7.2.2用坐标表示平移(2)

【学习目标】：掌握在同一平面直角坐标系中，用坐标表示平移变换的方法。通过研究

【学习重点】坐标的关系，进一步使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代

数问题与几何问题的相互转换。

一、自主探究

平移△ABC，使点A 移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'

（1） 新图形与原图形的形状和大小有什么关系?

（2） 连接各组对应点的线段有什么关系?

【课堂练习】

1. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与

原图形相比（ ）

A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位

C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位

2. 已知长方形ABCD中，A（－4,1），B（0,1），C（0,3），求点D的坐标.

3. 已知四边形ABCD的各顶点坐标分别是A（－2,0），B（4,0），C（3,4），D（－1,2），

（1）求这个四边形的面积.

（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变， 横坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？

【拓展训练】

1.(1)请在下图所示的方格纸中，将ΔABC向上平移3格，再向右平移6格，得ΔA1B1C1.

(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴，在你建立直角坐标系中，点C的坐标是________（一个小正方形的边长为一个单位长度）.

2.如图，ΔAOB是由ΔA1 O1B1平移后得到的，已知点A1的坐标为（－3,－1）.

（1）求O1、B1的坐标；

（2）指出ΔA1 O1B1经过怎样的平移得到ΔAOB？

（3）求ΔAOB的面积

.

【总结反思】：