数形结合思想
数形结合思想
数与形是数学教学研究对象的两个侧面, 把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题, 就是数形结合思想。
一、集合的思想方法
把一组对象放在一起, 作为讨论的范围, 这是人类早期就有的思想方法, 继而把一定程度抽象了的思维对象, 如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象, 这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想, 在小学数学中就有所体现。在小学数学中, 集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图(韦恩图) 向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性, 可以看作一个整体, 这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系, 如长方形集合包含正方形集合, 平行四边形集合包含长方形集合, 四边形集合又包含平行四边行集合等。
二、归纳的思想方法
在研究一般性性问题之前, 先研究几个简单的、个别的、特殊的情况, 从而归纳出一般的规律和性质, 这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想, 既可认由此发现给定问题的解题规律, 又能在实践的基础上发现新的客观规律, 提出新的原理或命题。因此, 归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法, 也是思维过程中的一次飞跃。
三、符号化的思想方法
怀特海曾说:“只要细细分析, 即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便, 甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外, 它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操, 那么, 数
学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想。
例如:1+2=□,6+()=8,7=□+□+□+□+□+□+□;再如:学校有7个球, 又买来4个。现在有多少个? 要学生填出□○□=□(个) 。