周期信号频谱分析

4/(w2 + 4)

10.9

0.80.70.60.50.40.30.20.10-6

-4

-2

0w

2

4

6

f(t)=e^-2|t|的fourier 变换

matlab 程序 syms t;

f=fourier(exp(-2*abs(t))); ezplot(f)

(2 exp(-3 t) heaviside(t))/3

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

t

2/(3 abs(w i + 3))

0.20.150.1

-6

-4

-2

0w

2

4

6

f(t)=(2/3)e^-3tU(t)的波形及其幅频特性曲线

matlab 程序： syms t v w f

f=2/3*exp(-3*t)*sym('heaviside(t)'); F=fourier(f); subplot(2,1,1); ezplot(f);

subplot(2,1,2); ezplot(abs(F));

F （jw ）=1/(1+w^2) 的傅里叶逆变换

>> syms t w

>> ifourier(1/(1+w^2),t) ans =

(pi*exp(-t)*heaviside(t) + pi*heaviside(-t)*exp(t))/(2*pi)

0.5f (t )

-50.4F (j w )

-4-3-2-1

0t

12345

0.2

0-81000

-100

-8

-6-4-2

0w

2468

-6-4-202468

f(t)=(1/2)*e^-2tU(t)的频谱 matlab 程序

r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N; f1=1/2*exp(-2*t).*stepfun(t,0); F=r*f1*exp(-j*t'*w);

F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)');subplot(3,1,2)

plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(jw)');subplot(3,1,3) plot(w,P1*180/pi);grid;xlable('w');ylabel('相位（度）');

0.5f (t )

-50.4F (j w )

-4-3-2-1

0t

12345

0.2

0-82000

-200

-8

-6-4-2

0w

2468

-6-4-202468

f(t-1)的频谱 matlab 程序如下

>> r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N; f1=1/2*exp(-2*(t-1)).*stepfun(t,1); F=r*f1*exp(-j*t'*w);

F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t-1)');subplot(3,1,2)

plot(w,F1);xlabel('w');grid on;ylabel('F(jw)');subplot(3,1,3) plot(w,P1*180/pi);grid;xlable('w');ylabel('相位（度）');

(cos(w) i + sin(w))/w - (cos(w) i - sin(w))/w

2

1.5

1

0.5

-0.5

-6

-4

-2

0w

2

4

6

f(t)=U(t+1)-U(t-1)的fourier 变换表达式： F(jw)=(1/w)*(icosw+sinw)-(1/w)*（icosw-sinw ）

Matlab 程序 >> syms t;

f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1); F=fourier(f); ezplot(F);

1f (t )

0.5

0-100.4

-8-6-4-2

0t

246810

F (j w )

0.2

0-81000

-100

-8

-6-4-2

0w

2468

-6-4-202468

f(t)=e^-3tU(t)的频谱图

matlab 程序

r=0.02;t=-10:r:10;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N; f1=exp(-3*t).*stepfun(t,0); F=r*f1*exp(-j*t'*w);

F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)');subplot(3,1,2)

plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(jw)');subplot(3,1,3) plot(w,P1*180/pi);grid;xlable('w');ylabel('相位（度）');

1f (t )

0.5

0-100.4

-8-6-4-2

0t

246810

F (j w )

0.2

0-82000

-200

-8

-6-4-2

0w

2468

-6-4-202468

f(t-4)的频谱图

matlab 程序

r=0.02;t=-10:r:10;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N; f1=exp(-3*(t-4)).*stepfun(t,4); F=r*f1*exp(-j*t'*w);

F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)');subplot(3,1,2)

plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(jw)');subplot(3,1,3) plot(w,P1*180/pi);grid;xlable('w');ylabel('相位（度）');

1f 1(t )

-1-100.4

-8-6-4-2

0t

246810

F (j w )

0.2

0-81000

-100

-8

-6-4-2

0w

2468

-6-4-202468

f1(t)=f(t)*e^-j4t的频谱图

matlab 程序

r=0.02;t=-10:r:10;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N; f1=exp(-3*t).*stepfun(t,0).*exp(-j*4*t); F=r*f1*exp(-j*t'*w);

F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid xlabel('t');ylabel('f1(t)');title('f1(t)');subplot(3,1,2)

plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(jw)');subplot(3,1,3) plot(w,P1*180/pi);grid;xlable('w');ylabel('相位（度）');