名校联盟2011年中考数学模拟试卷

名校联盟 2011年中考数学试模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把正确答案写在题后的括号内。 1．计算：(5)0（ ）．

A．1 B．0 C．-1 D．-5 2．下图中不是中心对称图形的是（ ）

A．

B． C． D．

3．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）．

A．x22x10 B．x22x30 C．x23x3 D．x24x40 4．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）

2

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

5．如图，把抛物线yx2与直线y1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，则下列结论错误的是（ ） ．．A．点O1的坐标是(1，1) 0) B．点C1的坐标是(2，

C．四边形OBA1B1是矩形 D．若连接OC，则梯形OCA1B1的面积是3

N

E

（第4题） （第5题）

6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 „ 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 „ 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”

都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

„

4=1+3 9=3+6 16=6+10

图7

A．13 = 3+10

D．49 = 18+31

B．25 = 9+16 C．36 = 15+21

二填空题（每空3分，共27分） 7．4的算术平方根是 。 8．当x 时，

1x1

有意义．

9．若3a2a20，则52a6a2 ．

10．记者从2009年5月7日上午四川省举行的“5.12”抗震救灾周年新闻发布会上了解到，经过多方不懈努力，四川已帮助近1300000名受灾群众实现就业。1300000用科学记数法表示为 。

11．受甲型H1N1流感影响，猪肉价格下降了30%，设原来的猪肉价格为a元/千克，则现在的猪肉价格为 元/千克。

x

a≥2

12．如果不等式组2的解集是0≤x1，那么ab的值为 ．

2xb3

13．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB= °；

14．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ．

15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．

A

O

（第15题）13题） 三解答题（本大题8个小题，共75分）

16．(8分)求代数式的值：

x2x

2x4

x2，其中x22

x4x2

2

.

17．（9分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于 点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

N

18．（9分）中小学生的视力状况受到社会的关注，某市有关部门对全市4•万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，统计所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图10-2，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频率是30． （1）本次调查共抽测了多少名学生？

（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由． （3）如果视力在4.9～5.1（包括4.9、5.1）均属正常，那么 全市初中生视力正常约有多少人？

3.954.254.554.855.155.45

B C

频率组距

视力

19．（9分）一次函数ykxb的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．

（1）求该函数的解析式；

（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．

20．（10分）问题探究

如图所示，已知：Rt△ABC中，ACB90°．

（1）尺规作图：作BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF．

①试判断四边形AEDF的形状，并证明；

②若AC8，CD4，求四边形AEDF的周长和BD的长．

B

△ABC中，21．（10分）如图，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F．

（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；

（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说

A

明理由；

（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，

E F 四边形AECF是正方形？ N

22．（10分）某五金商店准备从五一机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出五金商店本次从五一机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

23．（本题满分12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线yxm与

B

C

D

该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式；

（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x

数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

（第23 题）