经济数学基础(三)_概率统计考试试卷
《经济数学基础(三):概率统计》
统 考 试 卷
(120分钟)
一、填空题(每小题2分,共20分)
C 是试验E 的三个事件,C 只有一个发生可表示为___________。1、设A 、B 、则A 、B 、 2、设A 、B 为随机事件,且P (A ) =k ,P (B ) =s ,P (A ⋃B ) =r ,P (A B ) = __________。
二、单项选择(每小题2分,共10分)
1、设事件A 、B 相互独立且互斥,则min{P (A ) ,P (B ) }= ( ) A. P (A ) ; B.P (B ) ; C.0; D.
P (A ) +P (B )
。
2
2、已知随机变量X 服从二项分布,且EX =2. 4,DX =1. 44,则二项分布中的参数n ,
p 的值分别为 ( )
p =0. 6; B.n =6,p =0. 4; C.n =8,p =0. 3; D.n =24,p =0. 1。 A. n =4,
2, ,n ,且已知概率P {X =k }与k 成正比,3、设随机变量X 的所有可能取值为1,
则X 的概率分布为____________________。
1-
Y ) 的联合密度函数f (x ,3、设二维随机向量(X ,y ) =e
2π
x 2+(y -1) 2
2
,则 ( )
⎧e -x
4、设随机变量X 的概率密度为f (x ) =⎨
⎩0
x ≥0
,则DX =________。 x
Y ) 服从指数分布; B.X 与Y 不独立; A. (X ,
Y ) ≠0; D.X 和Y 相互独立。 C. Cov (X ,
4、设X 1,X 2, ,X n 是来自总体X 的样本,且EX =μ未知,则总体方差的无偏估计量是 ( )
5、已知正常男性成人血液中,每毫升含白细胞数平均值是7300,均方差是700,利用切比雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在5200~9400之间的概率p 为___________。 6、若X 1,X 2, ,X n 是来自正态总体X ~N (
μ,σ2) 的一个随机样本,则样本均值
X =
1
X i 服从的分布是______________。 ∑n i =1
n
1n 1n 2
A. (X i -X ) ; B.(X i -μ) 2; ∑∑n -1i =1n +1i =11n 1n 2
C. ∑(X i -μ) ; D.(X i -μ) 2。 ∑n i =1n -1i =11) 的样本,μ的置信度为95%的置信5、设X 1,X 2, ,X 15是来自总体X ~N (μ,
区间(X -1. 96⨯
Y ) 有,DX =16,DY =9,且D (X +Y ) =41,则X 、Y 7、对于二维随机向量(X ,
的相关系数ρXY =_____________。
8、在假设检验中,把客观上不符合假设H 0的总体判为符合H 0而接受,这类错误称为_____________。
1,X +1. 96⨯
1) ( )
3]上的均匀分布,且X ,Y 9、设随机变量X 服从参数λ=3的指数分布,Y 服从[0,Y ) 的联合密度函数f (x ,y ) =__________。 相互独立,则(X ,
4) ,且P {X ≤a }=P {X >a },则常数a =________。 10、设随机变量X ~N (0. 5,
A. 一定包含未知参数μ; B.一定不包含未知参数μ; C. 包含未知参数μ的可能性为95%; D.前面三种说法都不正确。
三、计算题(每小题8分,共40分)
1、已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,现随机的挑选一人,此人恰好为色盲者,问:此人是男人的概率是多少(假定男人和女人各占人数的一半)?
2、设连续型随机变量X 的分布函数为F (x ) =A +B arctan x (1)求常数A 、B ;(2)求P {-1≤X ≤1}。
3、同时掷两颗质体均匀的骰子,设X 、Y 分别为第一颗和第二颗骰子出现的点数。求:
4、设随机变量X 服从[a ,b ]上的均匀分布,求Y =2X +5的概率密度。
5、设X 1,X 2, ,X n 是来自总体X 的样本,有总体的概率密度为
-∞
⎧⎪θαx α-1e -θx f (x ;θ) =⎨
⎪0⎩
∂
x >0
(θ>0,α>0,且α已知) x ≤0
Y ) 的联合分布;(1)(X ,(2)X +Y 的概率分布。
求参数θ的最大似然估计。
四、应用题(每小题8分,共24分)
1、某工厂生产某种零件,从长期经验知道,其直径服从正态分布N (μ,0. 04) ,为了估计近期该种零件直径的均值, 从产品中随机抽取9个,测量其直径分别为(单位:毫米)14.8 14.6 15.1 15.0 15.1 14.9 15.0 14.7 试对该厂生产的该种零件直径的均值做区间估计。(α=0. 05) (u 0. 0025=1. 96,t 0. 025(9) =2. 2622, t 0. 025(8) =2. 306)
2、某厂生产的仪表,已知其寿命服从正态分布N (
3、随机的抽取某地区5个家庭的收入与年储蓄(千元)的资料如下:
ˆx ; ˆ=a ˆ+b (1)求y 对x 的线性回归方程y
(2)所建立的回归方程进行相关性检验。(α=0. 05)
(
∑x
i =1
5
i
=39, ∑x i =327, ∑y i =4, ∑y i =3. 66, ∑x i y i =34. 3,
2
2
i =1
i =1
i =1
i =1
5555
F 0. 05(1,3) =10. 13, F 0. 05(3,1) =215. 7, F 0. 05(1,4) =7. 71, F 0. 05(4,1) =224. 6 r 0. 05(3) =0. 878, r 0. 05(4) =0. 811)
μ,σ2) ,寿命的方差经测定为
σ2=150。现在由于新工人增多,对所生产的一批产品进行检验,抽取10件样品测得
其样本方差。问这批仪表寿命的方差σ与150是否有显著性差异。(α=0. 05)
2222
(χ0. 025(10) =20. 483,χ0. 025(9) =19. 023,χ0. 975(10) =3. 247,χ0. 975(9) =2. 7)
2
五、证明题(共6分)
已知P (A |B ) =P (A |B ) (0