机械设计(第八版)课后习题答案(西北大学机械原理)

第三章 机械零件的强度p45

习题答案

3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限ζ1180MPa，取循环基数N05106，m9，试求循环次数N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 [解] ζ1Nζ19

1

N0N1N0N2N0N3

180510710510

63

373.6MPa

64

ζ1Nζ19

2

1802.510510

6

324.3MPa

ζ1Nζ19

3

1806.210

5

227.0MPa

3-2已知材料的力学性能为ζs260MPa，ζ1170MPa，Φζ0.2，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。

[解] A'(0,170) C(260,0) Φζ

2ζ1ζ0

ζ02ζ11Φζ2ζ11Φζ

ζ0

ζ0



217010.2

283.33MPa

'

得D(283.33

'

,283.33)，即D(141.67,141.67) 22

'

根据点A(0,170)，C(260,0)，D(141.67,141.67)按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示

'

3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。 [解] 因

Dd5445

1.2，

rd345

0.067，查附表3-2，插值得ζ1.88，查附图3-1得qζ0.78，

将所查值代入公式，即

kζ1qζζ110.781.8811.69

查附图3-2，得εζ0.75；按精车加工工艺，查附图3-4，得βζ0.91，已知βq1，则 kζ1111.691

Kζ112.35 εβζ1ζβq0.750.91

A0,170



2.35

,C260,0,D141.67,141.672.35

根据A0,72.34,C260,0,D141.67,60.29按比例绘出该零件的极限应力线图如下图

3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力ζm20MPa，应力幅ζa20MPa，试分别按①rC②ζmC，求出该截面的计算安全系数Sca。

[解] 由题3-4可知ζ

-1170MPa,ζs260MPa,Φζ0.2,Kζ2.35

（1）rC

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数 Sca

ζ-1

KζζaΦζζm



170

2.35300.220

2.28

（2）ζmC

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数 Sca

ζ-1KζΦζζm

Kζζaζm



1702.350.2ζ20

2.353020

1.81

第五章 螺纹连接和螺旋传动p101

习题答案

5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点，各举一例说明它们的应用

答：可以减小螺栓的刚度，从而提高螺栓联接的强度。

5-3 分析活塞式空气压缩气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压 力提高时，它的最大应力，最小应力将如何变化？

解：

最大应力出现在压缩到最小体积时，最小应力出现在膨胀到最大体积时。当汽缸内的最高压力提高时，它的最大应力增大，最小应力不变。

5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力FΣ作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？堡证联接安全工作的必要条件有哪些？

5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。

[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜

因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。

（1）确定M6×40的许用切应力[]

由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知[ζs]640MPa，查表5-10，可知[S]3.5~5.0

[]

[ζs][S]



6403.5~5.0

182.86~128MPa

[ζp]

ζsSp



6401.5

426.67MPa

（2）螺栓组受到剪力F和力矩（TFL），设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r,即r

Fi Fj

1F1

202.5kN

8

3

2030010

3

1502cos45

752mm

8FL8r

52kN

875210

由图可知，螺栓最大受力

Fmax

2

2

FiFj2FiFjcosθ

2.5(52)22.552cos459.015kN

22



Fmax4d0

2



9.015104

610

3



32



319[]

ζp

Fmaxd0Lmin



9.01510610

3

3

3

11.410

131.8[ζp]

故M6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。

5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？

[解] 螺栓组受到剪力F和转矩，设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj （a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r，即r=125mm

Fi

16

FFL6r



16

6010kN

3

Fj

20kN

6025010612510

3

由（a）图可知，最左的螺栓受力最大FmaxFiFj102030kN （b）方案中 Fi

16F

16

6010kN

2

Fjmax

Mrmax

6



FLrmax

6

6025010

3



125

1252

2

10

3

r

i1

2

i

r

i1

2

i

2

1252

12524125

222

106

24.39kN

由（b）图可知，螺栓受力最大为 Fmax

FiFj2FiFjcosθ

2

2

10(24.39)21024.39

22

25

33.63kN

由d0

4Fmax可知采用（a）布置形式所用的螺栓直径较小

5-7 图5-52所示为一拉杆螺纹联接。已知拉丁所受的载荷F=56KN,载荷稳定，拉丁材料为Q235钢，试设

计此联接。

5-8 两块金属板用两个M12的普通螺栓联接。若接合面的摩擦系数f=0.3,螺栓预紧力控制在其屈服极限的70%。螺栓用性能等级为4.8的中碳钢制造，求此联接所能传递的横向载荷。

5-9受轴向载荷的紧螺栓联接，被联接钢板间采用橡胶垫片。已知螺栓预紧力Fo=15000N,当受轴向工作载荷F＝10 000N时，求螺栓所受的总拉力及被联接件之间的残余预紧力。

5-10图5-24所示为一汽缸盖螺栓组联接。已知汽缸内的工作压力P=0~1MPa，缸盖与缸体均为钢制，直径D1=350mm,D2=250mm.上、下凸缘厚均为25mm.试设计此联接。

5-11 设计简单千斤顶（参见图5-41）的螺杆和螺母的主要尺寸。起重量为40000N，起重高度为200mm,材料自选。

(1) 选作材料。螺栓材料等选用45

号钢

。螺母材料选用ZCuA19Mn2,查表确定需用压强

[P]=15MPa.

(2)确定螺纹牙型。梯形螺纹的工艺性好，牙根强度高，对中性好，本题采用梯形螺纹。 （3）按耐磨性计算初选螺纹的中径。因选用梯形螺纹且螺母兼作支承，故取得

，根据教材式（5-45）

按螺杆抗压强度初选螺纹的内径。根据第四强度理论，其强度条件为

，所以上式可简化为

但对中小尺寸的螺杆，可认为

式中，A为螺杆螺纹段的危险截面面积，;S为螺杆稳定性安全系数，对于传力螺旋，S=3.5-5.0;

对于传导螺旋，S=2.5-4.0;对于精密螺杆或水平螺杆，S>4.本题取值为5.故

（5）综合考虑，确定螺杆直径。比较耐磨性计算和抗压强度计算的结果，可知本题螺杆直径的选定应以抗压强度计算的结果为准，按国家标准GB/T5796-1986选定螺杆尺寸参数：螺纹外径d=44mm,螺纹内径d1=36mm,螺纹中径d2=40.5mm,螺纹线数n=1,螺距P=7mm.

(6)校核螺旋的自锁能力。对传力螺旋传动来说，一般应确保自锁性要求，以避免事故。本题螺杆的材料为钢，螺母的材料为青铜，钢对青铜的摩擦系数f=0.09(查《机械设计手册》)

。因梯形螺纹牙型角

,所以

因

,可以满足自锁要求。

注意：若自锁性不足，可增大螺杆直径或减沾上螺距进行调整。 （7）计算螺母高度H.因选

所以H=

,取为102mm.螺纹圈数计算：z=H/P=14.5

螺纹圈数最好不要超过10圈，因此宜作调整。

一般手段是在不影响自锁性要求的前提下，可适当增大螺距P,而本题螺杆直径的选定以抗压强度计算的结果为准，耐磨性已相当富裕，所以可适当减低螺母高度。现取螺母高度H=70mm,则螺纹圈数z=10,满足要求。

（8）螺纹牙的强度计算。由于螺杆材料强度一般远大于螺母材料强度，因此只需校核螺母螺纹的牙根强度。根据教材表5-13，对于青铜螺母面的剪切应力为

,这里取30MPa,由教材式（5-50）得螺纹牙危险截

满足要求

螺母螺纹根部一般不会弯曲折断，通常可以不进行弯曲强度校核。

（9）螺杆的稳定性计算。当轴向压力大于某一临界值时，螺杆会发生侧向弯曲，丧失稳定性。好图所示，取B=70mm.则螺杆的工作长度 l=L+B+H/2=305mm

螺杆危险面的惯性半径i=d1/4=9mm

螺杆的长度：按一端自由，一段固定考虑，取

螺杆的柔度：式计算得

,因此本题螺杆,为中柔度压杆。棋失稳时的临界载荷按欧拉公

所以满足稳定性要求。

第六章 键、花键、无键连接和销连接p115

习题答案

6-1

6-2

6-3 在一直径d80mm的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图），轮毂宽度L1.5d，工作时有轻微冲击。试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。

[解] 根据轴径d80mm，查表得所用键的剖面尺寸为b22mm，h14mm

根据轮毂长度L'1.5d1.580120mm 取键的公称长度 L90mm

键的标记 键2290GB1096-79

键的工作长度为 lLb902268mm 键与轮毂键槽接触高度为 k

h2

7mm

根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力 [ζp]110MPa

2T10kld

3

根据普通平键连接的强度条件公式 ζp变形求得键连接传递的最大转矩为

[ζp]

Tmax

kld[ζp]2000



76880110

2000

2094Nm

6-4

6-5

6-6

第八章 带传动p164

习题答案

8-1 V带传动的n11450rmin，带与带轮的当量摩擦系数fv0.51，包角1180，初拉力（1）该传动所能传递的最大有效拉力为多少？（2）若dd1100mm，其传递的最大F0360N。试问：

转矩为多少？（3）若传动效率为0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出效率为多少？

1

1e

fv1

1

2360

1

10.51

[解] 1Fec2F0

1

1

fv1

1e

0.51

478.4N

2TFec

dd12

478.4

10010

2

-3

23.92Nmm

3P



Fecν

10001000601000478.414503.141000.95

10006010003.45kW

η

Fecn1dd1

η

8-2 V带传动传递效率P7.5kW，带速ν10ms，紧边拉力是松边拉力的两倍，即F1F2，试求紧边拉力F1、有效拉力Fe和初拉力F0。 [解] P Fe

Feν1000ν



10007.5

10

750N

1000P

FeF1F2且F12F2 F12Fe27501500N F1F0 F0F18-3

Fe2Fe2

1500

7502

1125N

8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V带传动，电动机功率P=7kW，转速n1960rmin，减速器输入轴的转速n2330rmin，允许误差为5%，运输装置工作时有轻度冲击，

两班制工作，试设计此带传动。 [解] （1）确定计算功率Pca

由表8-7查得工作情况系数KA1.2，故 PcaKAP1.278.4kW （2）选择V带的带型

根据Pca、n1，由图8-11选用B型。 （3）确定带轮的基准直径dd，并验算带速ν

①由表8-6和8-8，取主动轮的基准直径dd1180mm

②验算带速ν ν

dd1n1601000



180960601000

9.0432m

5mν30m

带速合适

③计算从动轮的基准直径 dd2

dd1n11ε

n2



18096010.05

330

497.45mm

（4）确定V带的中心距a和基准长度Ld

①由式0.7dd1dd2a02dd1dd2，初定中心距a0550mm。 ②计算带所需的基准长度

Ld02a0

2

dd1dd2

2

dd2dd12

4a0

5001804550

25502214mm

180500

2

由表8-2选带的基准长度Ld2240mm ③实际中心距a aa0

LdLd0

2

550

22402214

2

563mm

中心距的变化范围为550~630mm。 （5）验算小带轮上的包角α1 α1180dd2dd1 故包角合适。 （6）计算带的根数z

①计算单根V带的额定功率Pr

由dd1180mm和 n1960m，查表8-4a得P03.25kW 根据 n1960ms,i

960330

2.9和B型带，查表得

P00.303kW

57.3a

180500180



57.3563

14790

查表8-5得kα0.914，表8-2得kL1，于是

PrP0P0kαkL(3.250.303)0.91413.25kW ②计算V带的根数z z

PcaPr

8.43.25

2.58

取3根。

（7）计算单根V带的初拉力的最小值F0min

由表8-3得B型带的单位长度质量q018kgm，所以 F0min500 （8）计算压轴力 Fp2zF0minsin

α12

23283sin

1472

1628N

2.5kαPca

kαzν

qν500

2

2.50.9148.4

0.91439.0432

0.189.0432

2

283N

（9）带轮结构设计（略）

第九章 链传动p184

习题答案

9-2 某链传动传递的功率P1kW，主动链轮转速n148rmin，从动链轮转速n214rmin，载荷平稳，定期人工润滑，试设计此链传动。 [解] （1）选择链轮齿数

取小链轮齿数z119，大链轮的齿数z2iz1

（2）确定计算功率

由表9-6查得KA1.0，由图9-13查得Kz1.52，单排链，则计算功率为 PcaKAKzP1.01.5211.52kW （3）选择链条型号和节距

根据Pca1.52kW及n148rmin，查图9-11，可选16A，查表9-1，链条节距p25.4mm （4）计算链节数和中心距

初选中心距a0(30~50)p(30~50)25.4762~1270mm。取a0900mm，相应的链

长节数为

Lp0

zz1p

22

p22a0

2

9001965651925.42114.3

25.422900

a0

z1z2

2

n1n2

z1

4814

1965

取链长节数Lp114节。

查表9-7得中心距计算系数f10.24457，则链传动的最大中心距为 af1p2Lpz1z20.2445725.421141965895mm （5）计算链速ν，确定润滑方式 ν

n1z1p601000



481925.4601000

0.386ms

由ν0.386ms和链号16A，查图9-14可知应采用定期人工润滑。 （6）计算压轴力Fp

有效圆周力为 Fe1000

pν

1000

10.386

2591N

链轮水平布置时的压轴力系数KF1.15，则压轴力为FpKFFe1.1525912980N

pp9-3 已知主动链轮转速n1850rmin，齿数z121，从动链齿数z299，中心距a900mm，滚子链极限拉伸载荷为55.6kN，工作情况系数KA1，试求链条所能传递的功率。 [解] 由Flim55.6kW，查表9-1得p25.4mm，链型号16A

根据p25.4mm，n1850rmin，查图9-11得额定功率Pca35kW 由z121查图9-13得Kz1.45 且KA1 P



PcaKAKz



3511.45

24.14kW

第十章 齿轮传动p236

习题答案

10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。

[解] 受力图如下图：

补充题：如图（b），已知标准锥齿轮m5,z120,z250,ΦR0.3,T24105Nmm，标准斜齿轮

mn6,z324，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消，β应为多少？并计算2、3齿轮各分力大小。

[解] （1）齿轮2的轴向力： Fa2Ft2tanαsinδ2 齿轮3的轴向力： Fa3Ft3tanβ

2T3d3

tanβ

2T3mnz3



cosβ

tanβ

2T3mnz3

sinβ

2T2dm2

tanαsinδ2

2T2

m10.5ΦRz2

tanαsinδ2

Fa2Fa3,α20,T2T3



2T2

m10.5ΦRz2

tanαsinδ2

2T3mnz3

sinβ

即sinβ

mnz3tanαsinδ2m10.5ΦRz2

z2z1

5020

由tanδ2



2.5 sinδ20.928 cosδ20.371

sinβ

mnz3tanαsinδ2m10.5ΦRz2



624tan200.928510.50.350

0.2289

即β13.231 （2）齿轮2所受各力： Ft2

2T2dm2



2T2

m10.5ΦRz2



2410

5

510.50.350

3.76510N3.765kN

3

33

Fr2Ft2tanαcosδ23.76510tan200.3710.50810N0.508kN

33

Fa2Ft2tanαsinδ23.76510tan200.9281.27210N1.272kN

Fn2

Ft2cosα



3.76510cos20

3

4kN

齿轮3所受各力： Ft3

2T3d3



2T2mnz3cosβ







2T2mnz3

cosβ

2410624

5

3

cos13.2315.40810N5.408kN

Fr3

Ft3tanαncosβ

5.40810tan20

cos12.321

3

2.02210N2.022kN

3

Fa3Ft3tanβ5.40810tan

Ft3

cosαncosβ

3

5.40810tan20

cos12.321

3

3

3

1.27210N1.272kN

3

Fn3



3.76510

cos20cos12.321

5.88910N5.889kN

10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知P17.5kW,n11450rmin,z126,z254，寿命

Lh12000h，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。

[解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。

②铣床为一般机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88）。 ③材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，大齿轮材料为45刚（调质），硬度为240HBS，二者材料硬度差为40HBS。

（2）按齿面接触强度设计 d1t2.32KT1u1ZE

 ΦduζH

2

1）确定公式中的各计算值

①试选载荷系数Kt1.5

②计算小齿轮传递的力矩 T1

95.510P1

n1

5



95.5107.5

1450

5

49397Nmm

③小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取Φd1.0

1

④由表10-6查得材料的弹性影响系数ZE189.8MPa

2

⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限ζHlim1600MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限ζHlim2550MPa。

⑥齿数比 u

z2z1



5426

2.08

⑦计算应力循环次数

N160n1jLh6014501120001.044109

N1u

1.04410

2.08

9

9

N2

0.50210

⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN10.98,KHN21.0 ⑨计算接触疲劳许用应力

取失效概率为1%，安全系数S1 ζH ζH

12



KHN1ζHlim1

SKHN2ζHlim

S

2



0.98600

11.03550

1

588MPa 566.5MPa

2）计算

①计算小齿轮分度圆直径d1t，代入ζH中较小值

KT1u1ZE1.5493972.081189.8

2.3253.577mm Φduζ12.08566.5H

3.1453.5771450

601000

2

2

d1t2.32②计算圆周速度ν ν

d1tn1

601000

③计算尺宽b



4.066m

bΦdd1t153.57753.577mm ④计算尺宽与齿高之比

d1tz1

53.57726

bh

mt

2.061mm

h2.25mt2.252.0614.636mm

bh53.5774.636

11.56

⑤计算载荷系数

根据ν4.066ms，7级精度，查图10-8得动载荷系数Kv1.2 直齿轮，KHKF1

由表10-2查得使用系数KA1.25

由表10-4用插值法查得KHβ1.420 由

bh

11.56，KHβ1.420，查图10-13得KFβ1.37

故载荷系数 KKAKvKHKH1.251.211.4202.13 ⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径 d1d1t3

KKt

53.5772.131.5

60.22

⑦计算模数m m

d1z1

60.2226

2.32mm

取m2.5 ⑧几何尺寸计算

分度圆直径：d1mz12.52665mm d2mz22.554135mm 中心距： a 确定尺宽：

2KT1u12.5ZE

b2ζud1

H



 2

22.13493972.0812.5189.851.74mm2

2.0865566.5

2

d1d2

2



65135

2

100mm

圆整后取b252mm,b157mm。

（3）按齿根弯曲疲劳强度校核

①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限ζFE1500MPa；大齿轮的弯曲疲劳强度极限

ζFE2380MPa。

②由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN10.89,KFN20.93。 ③计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S1.4 ζF1 ζF2

KFN1ζFE1

SS



317.86MPa 1.4

0.93500252.43MPa

1.40.89500

KFN2ζFE2

④计算载荷系数

KKAKKFKF1.251.211.372.055

⑤查取齿形系数及应力校正系数 由表10-5查得 YF YS⑥校核弯曲强度

根据弯曲强度条件公式 ζF

2KT1bd1m

YFaYSaζF进行校核

a1

2.6 YFa22.304 1.595 YSa21.712

a1

ζF

1

2KT1bd1m2KT1bd1m

YFa1YSa1

22.0554939752652.522.0554939752652.5

2.61.59599.64MPaζF1

ζF

2YFa2YSa2

2.31.71294.61MPaζF2

所以满足弯曲强度，所选参数合适。

10-7 某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动，已知n1750rmin，两齿轮的齿数为

z124,z2108,β922',mn6mm,b160mm，8级精度，小齿轮材料为38SiMnMo

（调质），

大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对

称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。 [解] （1）齿轮材料硬度

查表10-1，根据小齿轮材料为38SiMnMo

钢（调质），大齿轮硬度217~255 HBS

（2）按齿面接触疲劳硬度计算 T1

Φdεd1

2K

3

（调质），小齿轮硬度217~269HBS，大齿轮材料为45

ζH

u1ZHZE

u



 

2

①计算小齿轮的分度圆直径 d1

z1mncosβ



246cos922'

145.95mm

②计算齿宽系数 Φd

bd1



160145.95

1.096

1

③由表10-6查得材料的弹性影响系数 ZE189.8MPa

2

，由图10-30选取区域系数ZH2.47

④由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限ζHlim1730MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限ζHlim2550MPa。 ⑤齿数比 u

z2z1

10824

4.5

⑥计算应力循环次数

N160n1jLh6075013002025.4108

N1u

5.4104.5

8

8

N2

1.210

⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN11.04,KHN21.1 ⑧计算接触疲劳许用应力

取失效概率为1%，安全系数S1 ζH

ζH

12



KHN1ζHlim1S

KHN2ζHlim

S



2

1.0473011.1550

1

759.2MPa 605MPa



⑨由图10-26查得ε10.75,ε20.88,则εε1ε21.63 ⑩计算齿轮的圆周速度 ν

d1n1601000



3.14145.95750

601000

5.729ms

计算尺宽与齿高之比

d1cosβz1

bh

mnt



145.95cos922'

26

6mm

h2.25mnt2.25613.5mm

b

h16013.5

11.85

计算载荷系数

根据ν5.729ms，8级精度，查图10-8得动载荷系数Kv1.22 由表10-3，查得KHKF1.4

按轻微冲击，由表10-2查得使用系数KA1.25 由表10-4查得KHβ1.380 {按Φd=1查得} 由

bh

11.85，KHβ1.380，查图10-13得KFβ1.33

故载荷系数 K

KAKvKHKH1.251.221.41.3802.946 由接触强度确定的最大转矩

minζH1,ζH2

T12Ku1ZHZE



23

1.0961.63145.954.5605

22.9464.512.47189.8

1284464.096N

Φdεd1

3

u

2

（3）按弯曲强度计算 T1

Φdεd1mn

2KYβ

2



ζF

YFaYSa

①计算载荷系数 KKAKKFKF1.251.221.41.332.840

②计算纵向重合度 εβ0.318Φdz1tanβ0.3181.09624tan922'1.380 ③由图10-28查得螺旋角影响系数 Yβ0.92 ④计算当量齿数 zv1

z1cosβz2cosβ

33



24

cos922'

108

3

24.99

zv1



cos922'3

112.3

⑤查取齿形系数YFa及应力校正系数YSa 由表10-5查得 YFa12.62 YFa22.17 YSa11.59 YSa21.80

⑥由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限ζFE1520MPa；大齿轮的弯曲疲劳强度极限ζFE2430MPa。

⑦由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN10.88,KFN20.90。 ⑧计算弯曲疲劳许用应力

取弯曲疲劳安全系数S1.4 ζF1 ζF2

KFN1ζFE1

SKFN2ζFE2

S



0.88520

1.50.90430

1.5

305.07MPa 258MPa

⑨计算大、小齿轮的

ζF

YFaYSa

，并加以比较

ζF1

YFa1YSa1



305.072.621.59

2582.171.80

73.23

ζF2

YFa2YSa2

66.05

取

ζF

YFaYSa

ζFζF21

min,66.05

YYYYFa1Sa1Fa2Sa2

⑩由弯曲强度确定的最大转矩 T1

Φdεd1mn

2KYβ

2



ζF

YFaYSa



1.0961.63145.956

22.8400.92

2

66.052885986.309Nmm

（4）齿轮传动的功率

取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值 即T11284464.096N P

T1n19.5510

6



1284464.096750

9.5510

6

100.87kW

第十一章 蜗杆传动p272

习题答案

11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。

[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位

置及方向如下图

11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率P15.0kW,n1960rmin，传动比i23，

由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材料为20Cr，渗碳淬火，硬度58HRC。蜗轮材料为ZCuSn10P1属模铸造。蜗杆减速器每日工作8h，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。 [解] （1）选择蜗杆传动类型

根据GB/T 10085-1988的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI）。

（2）按齿面接触疲劳强度进行设计 a

，金

ZEZP

KT2ζ

H

 

2

①确定作用蜗轮上的转矩T2

按z12，估取效率η0.8，则 T29.55106

P2n2

9.5510

6

P1η50.86

9.5510915208Nmm n2960

23②确定载荷系数K

因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数Kβ1；由表11-5选取使用系数KA1；由于转速不高，无冲击，可取动载系数KV1.05，则 KKAKβKV111.051.05

1

③确定弹性影响系数ZE 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故ZE160MPa④确定接触系数Zp 假设

d1a

0.35，从图11-18中可查得Zp2.9

2

⑤确定许用接触应力ζH

由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力ζH 应力循环系数 N60n2jLh60

10

7

7

'

268MPa

7

96023

1730084.2110

寿命系数 KHN

8

4.2110

0.8355

则 ζHKHNζH⑥计算中心距 a

3

'0.8355

268223.914MPa

1602.9

1.05915208160.396mm

223.914

d1a

80200

2

取中心距a200mm，因i23，故从表11-2中取模数m8mm，蜗杆分度圆直径d180mm。此时



0.4，从图11-18中查取接触系数Zp2.74，因为ZpZp，

'

'

因此以上计算结果可用。

（3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆

蜗杆头数z12，轴向齿距pam825.133；直径系数q10；齿顶圆直径

da1d12ham96mm；齿根圆直径df1d12hamc60.8mm；分度圆导程角

*



*



γ1118'36

②蜗轮

蜗轮齿数z247；变位系数x20.5 验算传动比i

z2z1

472

23.5，此时传动比误差

23.523

23

2.17%，是允许的。

蜗轮分度圆直径 d2mz2847376mm

*

x23762810.5384m 蜗轮喉圆直径 da2d22mha

蜗轮齿根圆直径 df2d22hf23762810.50.2364.8mm 蜗轮咽喉母圆直径 rg2a

（4）校核齿根弯曲疲劳强度 ζF

1.53KT2d1d2m

YFa2YβζF

12

da2200

12

37612mm

①当量齿数 zv2

z2cosγ

3



47cos1115'36

3

49.85

根据x20.5,zv249.85，从图11-19中可查得齿形系数YF

②螺旋角系数 Yβ1

γ140

1

11.31140

0.9192

a2

2.75

③许用弯曲应力 ζFζF'KFN 从表11-8中查得由ZCuSn10P1

10

6

7

制造的蜗轮的基本许用弯曲应力ζF'56MPa

寿命系数 KFN

9

4.2110

0.66

ζFζF'KFN560.6636.958MPa ④校核齿根弯曲疲劳强度 ζF

1.531.05915208

803768

2.750.919215.445ζF

弯曲强度是满足的。

（5）验算效率η

η0.95~0.96

tanγtanγv

已知γ1118'36

d1n1

601000cosγ



80960

601000cos1118'36

4.099ms

从表11-18中用插值法查得fv0.0238，代入式得η0.845~0.854，v1.36338121'48

大于原估计值，因此不用重算。

第十三章 滚动轴承p342

习题答案

13-1 试说明下列各轴承的内径有多大？哪个轴承公差等级最高？哪个允许的极限转速最高？哪个承受径向载荷能力最高？哪个不能承受径向载荷？

N307/P4 6207 30207 51301

[解] N307/P4、6207、30207的内径均为35mm，51301的内径为5mm；N307/P4的公差等级最高；6207承

受径向载荷能力最高；N307/P4不能承受径向载荷。

13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用α25的两个角接触球轴承，如图13-13b所示正装。轴颈直径

d35mm，工作中有中等冲击，转速n1800rmin，已知两轴承的径向载荷分别为Fr13390N，

Fr23390N，外加轴向载荷Fae870N，作用方向指向轴承1，试确定其工作寿命。

[解] （1）求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2

对于α25的角接触球轴承，按表13-7，轴承派生轴向力Fd0.68Fr，e0.68 Fd10.68Fr10.6833902305.2N Fd20.68Fr20.681040707.2N 两轴计算轴向力

Fa1maxFd1,FaeFd2max2305.2,870707.22305.2N Fa2maxFd2,Fd1Faemax707.2,2305.28701435.2N （2）求轴承当量动载荷P1和1P2

Fa1Fr1Fa2Fr2

2305.233901435.21040

0.68e

1.38e

由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 X11 Y10 对轴承2 X20.41 Y20.87

因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取fp1.5，则

P1fpX1Fr1Y1Fa11.51339002305.25085N

P2fpX2Fr2Y2Fa21.50.4110400.871435.22512.536N

（3）确定轴承寿命

由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用7207AC，查轴承手册得基本额定载荷

C29000N，因为P1P2，所以按轴承1的受力大小验算

6

C1029000 Lh1717.5h 60nP16018005085

10

6

3

3

13-6 若将图13-34a中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为30207。其他条件同例题13-2，试验算轴承的

寿命。

[解] （1）求两轴承受到的径向载荷Fr1和Fr2

将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图b）和水平面（下图a）两个平面力系。其中：

图c中的Fte为通过另加转矩而平移到指向轴线；图a中的Fae亦应通过另加弯矩而平移到作用于轴线上（上诉转化仔图中均未画出）。

re

(Fd2)

(a)

(b)

F

(c)

由力分析可知：

Fre200Fae

d

900200400

520

314225.38N

Fr1V

200320

Fr2VFreFr1V900225.38674.62N Fr1H

200200320

Fte

200520

2200846.15N

Fr2HFteFr1H2200846.151353.85N

Fr1 Fr2

Fr1VFr1H

2

22



2

225.38846.15

2

22

875.65N

2

Fr2VFr2H

674.621353.821512.62N

（2）求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2

查手册的30207的e0.37，Y1.6，C54200N Fd1 Fd2

Fr12YFr22Y

875.6521.621.6

273.64N 472.69N

1512.62

两轴计算轴向力

Fa1maxFd1,FaeFd2max273.64,400472.69872.69N Fa2maxFd2,Fd1Faemax472.69,273.64400472.69N （3）求轴承当量动载荷P1和P2

Fa1Fr1Fa2Fr2

872.69875.65472.691512.62

0.9966e

0.3125e

由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 X10.4 Y11.6 对轴承2 X21 Y20

因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取fp1.5，则

P1fpX1Fr1Y1Fa11.50.4875.651.6872.692619.846N P2fpX2Fr2Y2Fa21.511512.620472.692268.93N

（4）确定轴承寿命

因为P1P2，所以按轴承1的受力大小验算

6

10C1054200

 Lh283802.342hLh' 60nP605202619.8461

6

3

3

故所选轴承满足寿命要求。

13-7 某轴的一端支点上原采用6308轴承，其工作可靠性为90%，现需将该支点轴承在寿命不降低的条件

下将工作可靠性提高到99%，试确定可能用来替换的轴承型号。 [解] 查手册得6308轴承的基本额定动载荷C40800N。查表13-9，得可靠性为90%时，a11，可靠

性为99%时，a10.21。 可靠性为90%时 L10

10a1C10140800 60nP60nP

6

3

6

3

6

3

6

3

10a1C100.21C

可靠性为99%时 L1

60nP60nP

L10L1

10140800100.21C



60nP60nP

6

3

6

3

即 C

40800

3

0.21

68641.547N

查手册，得6408轴承的基本额定动载荷C65500N，基本符合要求，故可用来替换的轴承型号为6408。

第十五章 轴p383

习题答案

15-4 图15-28所示为某减速器输出轴的结构图，试指出其设计错误，并画出改正图。 [解] （1）处两轴承应当正装。 （2）处应有间隙并加密封圈。

（3）处应有轴间定位。

（4）处键不能伸入端盖，轴的伸出部分应加长。 （5）处齿轮不能保证轴向固定。 （6）处应有轴间定位。 （7）处应加调整垫片。 改正图见轴线下半部分。

15-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴（见图15-30a），尺寸和结构见图15-30b所示。已知：中间轴转速n2180rmin，传动功率P5.5kW，有关的齿轮参数见下表：

（a） (b) [解] （1）求出轴上转矩

T9.55106

Pn

9.5510

6

5.5180

291805.56Nmm

（2）求作用在齿轮上的力 d2

mnz2cosβ2mnz3cosβ32Td22Td3



3112cos1044'323cos922'

341.98mm

d3

93.24mm

Ft2



2291805.56

341.982291805.56

93.24

1706.57N

Ft3

6259.24N

Fr2Ft2

tanαncosβ2tanαncosβ3

1706.57

tan20cos1044'tan20cos922'

632.2N

Fr3Ft3

1706.572308.96N

Fa2Ft2tanβ21706.57tan1044'323.49N Fa3Ft3tanβ36259.24tan922'1032.47N （3）求轴上载荷

作轴的空间受力分析，如图（a）。 作垂直受力图、弯矩图，如图（b）。 FNHA

Ft3BDFt2CD

AD



6259.242101706.5780

310

4680.54N

FNHDFt2Ft3FNHA1706.576259.244680.543285.27N MHBFNHAAB4680.54100468054Nmm468.05Nm M

HC

FNHDCD3285.2780262821.6Nmm262.822Nm

作水平受力图、弯矩图，如图（c）。

Fr3BDFr2ACFa3

d32Fa2

d2293.242

323.49

341.992

1067.28N

FNVA



AD

2308.96210632.2801032.47



310

Fr3ABFr2ACFa3

FNVD

AD

2308.96100632.22301032.47

310

93.24323.49

341.99609.48N

d32Fa2

d22

MVBFNVAAB1067.28100106.728Nm M'VBFNVAABFa3

d32

1067.281001032.47

93.242

154.86Nm

MVCFNHDCD609.488048.76Nm M'VCFa2

d22

FNHDCD323.49

341.992

609.48806.555Nm

作合成弯矩图，如图（d） M

B

MMMM

2HB

MVBM'VBMVCM'VC

222

2

468.05468.05

2

106.728

2

2

2

480.068Nm

M'B MC M'C

2HB

154.86493.007Nm

2

2HC

262.822

48.76267.307Nm

2

2

2HC

262.822

6.5552

262.804Nm

作扭矩图，如图（e）。 T291805.56Nmm 作当量弯矩力，如图（f）。

转矩产生的弯曲应力按脉动循环应力考虑，取α0.6。 McaBMB480.068NmT0 M'caB

M'B2αT2

493.007

2

0.6291.805562

523.173Nm

McaCMC267.307Nm M'caC

M'C2αT2

262.904

2

0.6291.805562

315.868Nm

（4）按弯矩合成应力校核轴的强度，校核截面B、C B截面

WB0.1d0.15012500mm ζcaB C截面

333

WC0.1d0.1459112.5mm

333

M'caBWB



523.1731250010

9

41.85MPa

ζcaC

M'caCWC



315.8689112.510

9

34.66MPa

轴的材料为45号钢正火，HBS200,ζB560MPa,ζ151MPa ζcaCζcaBζ1，故安全。