平行线及其定理
第五章 相交线与平行线—平行线及其公理
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环节一:学习平行线的定义
1、平行线的定义:
2、我们如何用几何语言描述平行线? m
ABn
CD
直线AB与CD平行,记作 AB∥CD 直线m与n平行,记作 环节二:学习与平行线有关的公理
1.点A在直线a外,经过点A作一直线l
小组讨论:直线l和a的位置关系
l和a的第一种位置关系:l和a的第二种位置关系:2.分别画二条与直线a平行的直线b和c
观察你上面所画的图形,可知直线b和c之间的位置关系是:
3、与平行线有关的公理
①平行公理:经过直线外一点,有且只有 条直线与这条直线平行.
②如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相 .
几何语言: ∵b∥a, c∥a
∴ ∥
环节三:练习
1.两条直线相交,交点的个数是 个;两条直线平行,交点的个数是 个。
2.判断题:
(1)不相交的两条直线叫做平行线。( )
(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行。(
(3)过一点有且只有一条直线平行于已知直线。( )
3.一条直线与另两条平行直线的关系是( )
A.一定与两条平行线平行 B.可能与两条平行线的一条平行,一条相交
C.一定与两条平行线相交 D.与两条平行线都平行或都相交
9 )
4.在同一平面内的两条直线的位置关系可能有( )
A.两种:平行与相交 B.两种:平行与垂直
C.三种:平行、垂直与相交 D.两种:垂直与相交
5.下列表示方法正确的是( )
A.a∥A B.AB∥A C.a∥b D.ab∥ce
6.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为 。
7.下列说法中,错误的是( )
A.如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c B.如果a∥b,b∥c,那么a∥c
C.a⊥b,a∥c,那么b⊥c D.有且只有一条直线与已知直线平行
8.读下列语句并画出图形:
(1) 点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且直线CD与直线AB平行.
(2)直线AB,CD是相交线,点P是直线AB,CD外一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线CD相交于点E.
(3)如右图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E为AD上一点,过E作EF∥AB交CD于点F.EF与CD平行吗,为什么?
9、如图,直线a、b被直线l所截
(1)∠5的同位角是______,∠5的内错角是_______,∠5的同旁内角是________
(2)如果∠5=∠3,那么∠5与∠1有何关系?为什么?
(3)如果∠5+∠4=1800,那么∠5与∠1有何关系?
为什么?
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