初中数学试题答案
2008年中考高淳县二模试卷
注意事项:
数 学
1.答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚.
2.用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)直接答在答卷纸上,不能答在试卷上. 下列各题所附的四个选项中,有且只有一个是正确的. 一、选择题(每小题2分,共20分)
1.如果a 与-2互为倒数,那么a 是( ▲ )
A .-2 B .-
12
C .
12
D .2
2.大多数细菌的直径在0.5~5微米(1微米=10-6米) 之间.某种细菌的直径为0.7微米,用科学记数法可表示为( ▲ ) A . 0.7×10
—6
米 B . 0.7×10
—7
米 C . 7×10
—6
米 D . 7×10
—7
米
3.不等式x +3>0的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )
4.在函数y =
x 1-x
中自变量x 的取值范围是( ▲ )
A .x ≠1 B .x ≠0 C .x >1 D .x <1 5.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ▲ )
A .等边三角形
B .菱形 C .等腰梯形
D .平行四边形
6.如图:把一个转盘等分成六个小扇形,小明想把其中的几个小扇形涂成红色,使得随机
1
转动转盘后,指针落在红色区域的概率为,则小明应将其中的
3几个小扇形涂成红色?( ▲ ) A .1 B .2 C .3
D .4
7.下面四个几何体中,主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何体是( ▲ )
A .正方体 B .圆柱 C .三棱柱 D .圆锥
8.如图,AB 是⊙O 直径,∠D = 35°,则∠BOC 的度数为( ▲ )
A .120° B .70° C .100° D .110° 9.给出以下三个命题:( ▲ ) ①对角线相等的四边形是矩形;
②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中真命题有( ▲ ) A .0个 B .1个 C .2个 D . 3个
10.如图1,把圆形井盖卡在角尺(角的两边互相垂直,一边有刻度)之间,即圆与两条直角边相切,现将角尺向右平移10cm ,如图2,OA 边与圆的两个交点对应CD 的长为40cm ,则可知井盖的直径是( ▲ )
A .25cm B .30cm C .50cm D .60 cm
二、填空题(每小题3分,共18分) 11.方程
5
x
=
3
图1
(第10题图)
图2
x -2
的解为.
12.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……,那么……”的形式:
如果 ▲ ,那么 ▲ . 13.如果反比例函数y =
k +2
x
的图象经过二、四象限. 那么k 的值可以是 .
(写一个满足条件的k 的值即可)
14.
把采访写作、计算机、创意设计成绩按5︰2︰3的成绩计算两个人的素质测试平均成绩,那么,谁将被录取?答: ▲ .
15.如图,扇形OAB 的圆心角为直角,正方形OCDE 的顶点分别在
OA 、OB 、弧AB 上,AF ⊥ED ,交ED 的延长线于点F ,如果正方 形的边长为1,图中阴影部分面积为 ▲ .
16. 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形 OABC 是
矩形,点B 坐标分别为 (5,4) ,点P 为BC 上动点,当△POA 为等腰三角形时,点P 点坐标为 ▲ . 三、(第17、18、19题每小题6分,第20题7分,共25分) 17.计算:-32+-2+(-3) 0-() -1
21
18.先化简,再求值.
54a -3a b -2b
2
a
2
b
(a ≥0, b >0),其中a =2,b =8.
19.为了了解全县12000名中学生体育的达标情况,现从七、八、九年级学生中共抽查了1000
名学生的体育达标情况作为一个样本,制作了各年级学生人数分布情况、各年级达标人数的两张统计图.
(1)样本中七年级学生共有 人,七年级学生的体育达标率为 ; (2)三个年级学生中体育达标率最高的是那个年级?答: ; (3)估计全县体育达标的学生人数有多少人.
20.团体购买公园门票的价格如下表所示:
今有甲、乙两个旅行团,其中甲团不足50人,乙团超过50人但不足100人.如果两团分别购票,一共要付门票费908元;如果两个团合在一起作为一个团体购票,一共
要付612元.
⑴判断两团总人数是否超过100人?说明理由; ⑵求甲、乙两旅行团分别有多少人.
四、(第21、22题每题6分,第23题7分,共19分) 21.如图,△ABC 中,∠BAC =45°,高AD 、CE 相交于点H .
⑴求证:BE=EH ;
⑵若AE=4,BE =3,求CH 的长.
22.如图,△ABC 为网格中的格点三角形. (1).画出图形
ⅰ.△ABC 关于y 轴所在直线对称的△A 1B 1C 1; ⅱ.△ABC 关于直线OM 对称的△A 2B 2C 2; (2)填空:
下列哪些变换可使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1重合? 答: (填上所有正确的序号) ①将△A 2B 2C 2以直线ON 为对称轴进行轴对称变换. ②将△A 2B 2C 2绕点O 顺时针旋转90°.
(第22题图) H
B
D
C
E
(第21题图)
③先将△A 2B 2C 2沿B 2B 1方向平移B 2B 1的距离,再将平移得到的三角形绕点B 1顺时针旋转90°.
23.将两块大小完全相同的直角三角板△AEB 和△CDB 如图摆放,斜边AB =BC =10cm,
∠B =60°.求图中两块三角板重叠部分(即四边形DBEF
五、(第24题7分,第25题6分,共13分)
24.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料,它的电阻R (kΩ)随温度t (℃)(在
一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10℃上升到
30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加⑴ 求当10≤t ≤30时,R 和t 之间的关系式; ⑵ 求温度在30℃时电阻R 的值;
并求出t ≥30时,R 和t 之间的关系式; ⑶ 家用电灭蚊器在使用过程中,温度在
25.位于坐标原点的一个质点M 按下列规则移动:质点每次移
动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移....动的可能性相同. ①列出质点M 移动3次时所有可能的方法,并用坐标 表示出它的位置; ②求质点M 移动3次后位于点(1,2)的概率.
六、(本题8分)
26.如图:已知二次函数y =ax -x +a +2过点A (1,0), (1)求a 的值;
(2)写出该函数图象的顶点坐标;
(3)代数式ax 2-x +a +2的值可取到哪几个正整数? ...
2
(第23题图)
415
kΩ.
什么范围内时, 发热材料的电阻不超过6 kΩ?
(第24题图)
(第25题图)
求出它取正整数时所对应的x 的值.
(要求写出求解过程)
七、(本题8分)
27.已知:如图,△ABC 中,以AB 为直径的⊙O 交AC 于
点D ,且 D 为AC 的中点,过D 作DE ⊥CB ,垂足为E . (1)判断直线DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)已知CD =4,CE =3, 求⊙O 的半径.
八、(本题9分)
28、阅读下列材料,然后解答后面的问题:
⎧2x +3y =12
我们知道二元一次方程组⎨的求解方法是消元法,即可将它化为一元
3x -3y =6⎩
(第26题图)
C
A
一次方程来解,可求得方程组⎨
⎧2x +3y =12⎩3x -3y =6
有唯一解.
我们也知道二元一次方程2x +3y =12的解有无数个,而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解.
下面是求二元一次方程2x +3y =12的正整数解的过程: 由2x +3y =12得:y =
12-2x
3
=4-
23
x
⎧x >0
∵ x 、y 为正整数, ∴ ⎨ 则有0<x <6
12-2x >0⎩
又y =4-
23
x 为正整数,则
23
x 为正整数,所以x 为3的倍数.
23
又因为0<x <6,从而x =3,代入:y =4-
⎧x =3
∴2x +3y =12的正整数解为⎨
y =2⎩
×3=2
问题: ⑴ 若
6x -2
为正整数,则满足条件的x 的值有几个. ( )
A .2 B .3 C .4 D .5
⑵ 九年级某班为了奖励学习进步的学生, 花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖
品,其中笔记本的单价为3元/本,钢笔单价为5元/支,问有几种购买方案? ⑶ 试求方程组⎨
⎧2x +y +z =103x +y -z =12
的正整数解.
2008年中考二模数学参考答案
一、选择题(每小题2分,共20分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.x =5 12.如果
13.答案不唯一 14.小亮 15.2-1 16.(2,4),(2.5,4),(3,4)(答对一个给1分) 三、(第17、18、19每题6分,第20题7分,共25分) 17.解:原式=-9+2+1-2 (4分)
=-8 (6分) 18.解:54a -3a b -2b
2
a
2
b
=10=10
a -3a b -2a b (3分) a -5a b (4分)
当a =2,b =8时,原式=102-10=102-202=-102.(6分) 19.(1)12分)
(2)答: 九年级 ;(4分) (3)所有学生达标率90%,(5分)
估计全县体育达标的学生人数有10800人.(6分) 20.⑴两团总人数超过100人,理由
6128
不是整数;(2分)
⎧10x +8y =908⎩6(x +y ) =612
⑵设甲、乙两旅行团分别有x 、y 人,根据题意得⎨
(4分)
解得:⎨
⎧x =46⎩y =56
(6分)
答:甲旅行团有46人,乙旅行团有56人.(7分)
四、(第21、22题每题6分,第23题7分,共19分) 21.(1)证明:∵AD 、CE 为△ABC 的高,∴∠AEC=∠ADB=90°
∴∠BAD+∠B=∠BCE+∠B=90°,∴∠BAD =∠BCE (1分) 又∵在Rt △AEC 中,∠BAC =45°,∴AE=EC.(2分)
∴
△AEH ≌ △CEB (3分),∴BE=EH (4分)
⑵ ∵EC =AE =4,EH =BE =3 (5分)
∴CH =EC-EH=1. (6分)
22. (1)略;(画对一个图2分) (4分) (2)②③ (选对一个得1分) (6分) 23.解:如图,在 Rt △AEB 中,∠B =60°,AB =10
BE =AB cos60
E
B
D
C
=10⨯
12
=5, (1分)
AE =AB sin60
=10⨯
32
=53.(2分)
由题意BE=BD=5,从而AD=5, (3分)
在 Rt △ADF 中,∠A =30°,AD =5,
DF =AD tan30
=5⨯
33
=
533
(4分)
S
四边形DBEF
= S△ABE - S △ADF =
1⨯5⨯53-
1⨯5⨯
53=
253 (7分)
2
2
3
3
(其它解法参照给分)
五、(第24题7分,第25题6分,共13分) 24.⑴当10≤t ≤30时,R =
60 (2分)
t
⑵温度在30℃时,电阻R =2(kΩ) (3分)
当t ≥30时,R =2+
4(t -30) =
4t -6
(5分)
15
15
⑶把R=6 (kΩ),代入R =
415
t -6得,t=45(℃) (6分)
所以,温度在10℃~45℃时, 电阻不超过6 kΩ.(7分)
25.①
第一次
第二次 第三次 位置 向上
向上
(0,3)(1,2) 向上
向右
(1,2) 向右
向上 开始 向右
(2,1) 向上
(1,2) 向上
(2,1) 向右
向右
向右
向上 (2,1)
向右 (3,0)
(每列出两种移动方法且写出对应点的坐标给1分)(4分) ②质点M 移动3次后位于点(1,2)的概率P =3
8.(6分)
六、(本题8分) 26.(1)a =-
12
; (2分)
(2)y =-131
2x 2-x +2=-2 (x +1)2+2,顶点坐标为(-1,2) (4分)
(3)因为图像开口向下,顶点为最高点,
所以,-
32
x -x +只能取到正整数1和2. (5分)
22
13
当-x 2-x +=2时, x =-1 (6分)
22
1
32
x -x +=1时,解得x 1=2-1,x 2=-
22
七、(本题8分)
当-
1
2-1. (8分)
27. (1)直线DE 与⊙O 相切 (1分)
理由:连结OD
∵D 为AC 的中点,O 为AB 中点
C
∴OD ∥BC (2分) ∵DE ⊥CB ,∴DE ⊥OD (3分) ∵D 为⊙O 上一点.
∴直线DE 与⊙O 相切. (4分)
(2)连结BD
∵AB 为⊙O 的直径,∴∠BDC =90°
∵D 为AC 的中点 ∴ AB=BC. (5分) 由△DBC ~△EDC ,得
CB CD
=, (6分) CD CE
A
16
∵CD =4,CE =3. ∴ BC= (7分)
38
∴⊙O 的半径为. (8分)
3
八、(本题9分)
28.⑴ ( C ) (2分)
⑵设购买了笔记本x 本,钢笔y 支 根据题意得:3x +5y =35 (3分) 由3x +5y =35得:y =
35-3x 5
35
=7-x ,
名校试题 会员交流资料
∵ x 、y 为正整数,∴ x >0
⎨⎧<35⎩35-3x >0 则有0<x 3
又y =7-3x 为正整数,则3
55x 为正整数. (4分)
所以x 为5的倍数, 又因为0<x 353x =5或10,代入:y =4或1
∴ 有两种购买方案:购买的笔记本5本,钢笔4支;
购买的笔记本10本,钢笔1支. (6分)
⑶ 两式相加消去z 得5x +2y =22 (7分)
由上题方法可求得⎨⎧x =2x =4分)
⎩y =6或⎨⎧
⎩y =1 (8
将⎧x =2
⎩⎨y =6代入方程(1)求得z=0(不合,舍去)
将⎧x =4⎧x =4
⎨代入方程(1)求得z=1,∴原方程组的正整数解为⎪
⎩y =1⎨y =1
⎪⎩z =1
保护原创权益·净化网络环境 9分) - 11 - (