2014中考复习直线与抛物线交点问题探究导学案
直线与抛物线交点问题探究
20140307
重点:利用方程工具会判断直线与抛物线的交点情况,并求解交点坐标。 难点:函数图象变换时对交点个数的讨论,数形之间的转化。
过程:
一、复习提问:
1、抛物线y =x 2+2x -3与y 轴有交点吗?的交点坐标是什么?与x 轴有交点吗?交点坐标是什么?
二、新问题探究:
2、将y 轴所在的直线平行的移动,这样的直线与抛物线有交点吗?有几个? 与y 轴平行的直线和抛物线有且只有一个交点
思考:为什么这样的直线和抛物线肯定会有一个交点
3、直线y=-3与抛物线有交点吗?有几个?为什么?
4、将x 轴所在的直线平行的移动得到一组直线y=a这样的直线和抛物线有交点吗?分几种情况?分别是a 满足什么条件的时候?
三、方法小结:
抛物线与直线的 交点个数问题
方程解的个数问题
注:直线y =kx +b 与抛物线y =ax 2+bx +c 交点个数问题可联立方程组消去y ,
建立关于x 的一元二次方程:
当△>0时,有两个交点;当△=0时,有一个交点;当△
四:问题提升
应用举例:
(1) 抛物线y =x 2+2x -3与直线y =2x 有交点吗?交点坐标是什么?
(2) 将直线y =2x 平行的移动得到一组直线y =2x +b ,当b 满足什么条件时,
直线与抛物线有且只有一个交点?
(3) 思考:直线y =2x +b 与抛物线,y =x 2+2x -3,当b 满足什么条件的时
候,有两个交点?
五、变式训练
(4)将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折,图像其余部分保持不变,得到一个新的函数图像,请结合图像回答,当直线y=2x+b与此图像有两个公共点时,b 的取值范围。
注意临界点解决问题的方法
六、课堂小结
1、 解决直线和抛物线交点问题的工具是:一元二次方程 2、 解决交点个数关键在于:把临界的状态找到;
解决问题的过程:从特殊到一般的过程。
七、作业:
1、如图1,已知△ABC 为直角三角形,∠
ACB ,AC BC ,点A 、C 在x 轴上,点B 的坐标为(3,m )(m>0),线段AB
(1 (2y 段BD k