抛物线的简单几何性质专题
抛物线的简单几何性质专题
1. 设点A 为抛物线y 2=4x 上一点,点B (1,0),且|AB |=1,则A 的横坐标的值为 ( )
A. -2 B.0 C. -2或0 D. -2或2
2. 以x 轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x 轴垂直的弦) 长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为( )
D. x 2=8y 或x 2=-8y
y y 3. 经过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点作一直线交抛物线于A (x 1,y 1) 、B (x 2,y 2) 两点,则x 1x 2
值是(
A.4 B. -4 C. p 2 D. -p 2
4. 过抛物线y 2=2px 的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点,若A 、B 在准线上的射影为A 1、B 1,则∠A 1FB 1等于( )
A.45° B.90° C.60° D.120°
5. 等腰Rt △AOB 内接于抛物线y 2=2px (p >0),O 为抛物线的顶点,OA ⊥OB ,则Rt △AOB 的面积是( )
A.8p 2 B.4p 2 C.2p 2 D. p 2
6. 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A ,B 两点,设A (x 1,y 1) ,B (x 2,y 2). 若x 1+x 2=6,则|AB |=________.
7. 如图所示是抛物线形拱桥,
A. y 2=8x B. y 2=-8x C. y 2=8x 或y 2=-8x
当水面在l 时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.,水位下降1 m后,水面宽________ m.
28. 设AB 为过抛物线y =2px (p >0)的焦点的弦,则|AB |的最小值为 ( )
A. B. p C.2p D. 无法确定 2
29. 设抛物线y =8x 的准线与x 轴交于点Q ,若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点,则直线l 的斜率的取值范围是( )
⎡11A. ⎢-, B. [-2,2] C.[-1,1] D. [-4,4] ⎣22⎦
210. 抛物线y =4x 上一点到直线y =4x -5的距离最短,则该点坐标为 ( )
1⎫⎛A.(1,2) B.(0,0) C. ,1⎪ D.(1,4) ⎝2⎭
211. 已知过抛物线y =4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点,|AF |=2,则|BF |=
________.
12. 已知过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,设A (x 1,y 1) ,B (x 2,y 2) ,则称AB 为抛物线的焦点弦.
p 22求证:(1)y 1y 2=-p ;x 1x 2= 4
(2)以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切.
p