食品安全评估

食品安全问题的定量评估

摘要

本题是一个食品安全定量评估的问题。我们小组根据网上公布的数据，先选

出几个比较突出的化学污染物（如镉、汞、砷、有机氯、农药DDT ），找出中国人均食物日摄入量及种类，之后选取深圳的网上公布的数据分析研究深圳的食品安全问题。我们小组提出两个问题：一是如何确定污染物各自之间的比重及人均日摄入总量，二是化学污染物的摄入量对人体的危害程度的评价。

针对问题一建立模型一：运用层次分析，结合CAC 的食物分类标准将化学污染物分成3类，运用熵权法求权重求出各个污染物各自之间的比重及在日食入量中占的比重；

模型二是运用概率评估模型进行分析的，我们知道对总人群来说，其每日摄入食物量和自身体重都是服从正态分布的。我们用MATLAB 软件中normrnd 函数分别模拟出一组服从正态分布的日摄入和体重的随机数，由某种化学污染物摄入量和安全摄入量得到某种化学污染物对人体安全危害指数；然后调用深圳市2001年全市食品安全检查数据，并对其进行检验，得出当地食品危害指数表如下图，并对其做出合理的分析。

最后我们对模型优缺点进行分析，并对模型中存在的问题进一步改进。

关键词：CAC 层次分析，熵权法，概率评估，危害指数

一、问题重述

俗话说的好“安居乐业”，其实社会也是如此，如果必需品都没有安全保证，那社会又怎么会和谐！近年来，地沟油、硫磺姜、回炉面包、三鹿牛奶等食品安全事件频发，食品安全问题依然是当下中国最热门的一幕丑剧。当瘦肉精事件尚未平息，上海染色馒头又像一重磅炸弹引爆全国；随后接棒的则有温州毒馒头、广东墨汁粉条、辽宁毒豆芽等。常年风起云涌的食品安全事件，像一双双粗重的钢琴手，一次次肆虐地撩拨人们敏感的神经。为此，人大常委会建议：把食品安全作为国家安全组成部分，其重要性不亚于金融安全、粮食安全、能源安全、生态安全；加大对违反食品安全行为的惩处力度，以法治的方式维护公民的“食品安全权”；推进食品，尤其是农产品的规模化、产业化生产经验，从根本上保证食品质量；参照科学依据，结合中国国情，制定出全国统一的食品安全检验和认定标准；充分发挥社会组织作用，强化食品生产行业协会的作用，加强行业自律；加强宣传力度，将涉及到食品安全方面的法律法规汇编成册，针对从业者流动性强等特点，加大宣传力度并从严考核；充分发挥社会监督的作用，鼓励全社会共同参与食品安全监督等。

食品安全问题内容广泛、复杂，为了突出主要削弱次要问题，我们小组选择食品中污染物的分布作为研究食品安全的一个突破口，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估食品安全问题。

二、问题分析

建立数学模型即是抽象实际问题，由于关于食品安全问题的方面又太过繁杂，我们组仅选择其中一个方面即食品中污染物的分布进行研究，为了定量评估题目中涉及到的食品安全问题。

1）问题的背景

“民以食为天，食以安为先”，食品卫生安全关系国计民生，关系经济繁荣和社会稳定。近年来，随着人民生活水平的不断提高，食品安全问题更加受到人民的关注。我国是人口大国，食品消费量大，而粮食生产加工分散，因而食品卫生安全监控难度较大。学习借鉴欧美国家食品卫生安全监控的做法，建立化学污染在食品中的安全模型，用以处理调查或检测数据，对公共食品卫生安全做出评估应该是一条可行的途径。

欧美已经建立了有关模型并且开始使用，用时间证明了其可行性。但是模型的建立和使用还存在着很多困难和问题。在建立食品安全模型时需要设计合理的周阳调查方案或者数据的搜集，并由抽样数据建立比较准确的人群食品摄入量模

型。化学污染物分布模型的建立面临的问题包括：怎样利用抽样率很低的随机抽样数据建立模型；怎么由随机变量取值大于某一数值的部分样本数据再加上其他可以利用的信息估计出这个随机变量的整体分布。危害评估模型就是利用模型一的结果对全国、某地区、某类食品的安全状况作出评价。

2）问题分析

通过查阅相关资料，我们了解到食品中对人体健康造成威胁的因素大致有三类：物理因素，化学因素，生物因素。其中，物理因素可以通过良好的生产操作加以避免，因此基本不做讨论；生物因素涉及到外部条件，以及该生物危害人体的繁殖和变异过程，具有较高的复杂性，也不易做研究；所以，我们主要分析化学因素。化学因素主要包括重金属、有机农药、化肥、食品添加剂等，他们会通过各种复杂的途径先污染食物，进而危害人体健康，根据所污染所产生的危害的严重性程度划分等级，确定食品中化学污染物的危害指数，进而完成对食品安全的定量评估。

为此，我们需要解决一下两个方面的问题： 问题一：查阅相关资料，根据所得数据求出各种食品中不同污染物的污染水平，及人均日摄入量中各化学污染物的含量。

问题二：计算出各类化学元素的人均摄入量, 结合问题一得到的分类后各类食物中所含的化学污染物的含量，怎样计算出各类化学污染物的人均摄入量和人体每日安全摄入量，如何根据这些数据确定出该化学污染物人均摄入量与危害指数的关系；并最终确定某种化学污染物实际测定值与食品安全的关系。

三、模型假设

3.1假设各化学污染物之间不会相互作用；

3.2假设被评估人群在调查期内的体重是一个定值； 3.3假设被评估人群的体重服从正态分布；

3.4假设被评估人群每天摄入量是服从正态分布的；

3.5假设化学残留物在食物中的各项指标不会随时间改变；

3.6被评估人群中不同个体对化学污染物的耐受剂量与体重成正比。

四、符号说明

CAC „„国际食品法典委员会食品与饲料分类标准

X ij „„指标组成的矩阵

K ij „„矩阵列向量归一化后的矩阵

g „„人均每日消耗食物量

w j „„第j 个指标的熵定义

e j „„第j 个指标的熵权值 A i „„第i 种食物的摄入量 a i „„第i 种食物中镉的浓度 b i „„第i 种中食物汞的浓度 c i „„第i 种食物中砷的浓度

d i „„第i 种食物中有机氯的浓度 e i „„第i 种食物中农药DDT 的浓度

W „„个体的体重

EXP m „„食品中某种化学污染物的人群摄入量( g /kg )

FSRI m „„食品安全危害指数

FQPA „„安全系数

五、模型的建立与求解

5.1模型的建立与求解

首先，建立对食品中某种化学污染物摄入量的评估模型，得到食品中该化学污染物的摄入量评估值；其次，建立食品安全危害指数模型，将实际食品中化学污染物浓度的测定量与通过模型得到的危害指数等级表中的各级浓度范围进行比较，最终可定量评估出食品的安全程度。 5.2问题一模型的建立

我们参考国际食品法典委员会食品与饲料分类标准对食物进行分类。食品法典分类的标准是按4个层次来进行食品和动物饲料分类的。首先，按照原料来源及是否经过加工分为A 、B 、C 、D 、E5个等级。这5个等级分别是A 级植物来源的初级食品、B 级动物来源的初级食品、C 级初级饲料、D 级植物来源的加工食品、E 级动物来源的加工食品。各大类型中根据污染物的相似性再分为不同的组，分类标准的每个组中都包含各种推荐指标，如潜在污染物残留量、作物和动物在正常情况下的消费量以及应用农药最大残留限量的商品比例等。所以我们结合CAC 分类标准将部分食物进行分类，并分别研究各类食品中的不同化学污染物。由于该污染物的种类繁多，所以我们挑选对人体危害性较大的砷、汞、镉，有机氯和农药DDT 进行研究。通过运用层次分析法将各种食品分成三大类，即植物性食物、动物性食物、其他类食物，得到如下层次结构图：

依据层次分析法确定指标分层体系，然后采用熵权法计算食品中各化学污染物所占的比重。

熵权法的基本原理及模型：

熵是系统无序程度的度量，它表示从一组不确定事物中提取信息量的多少，可用于度量已知数据所包含的有效信息量和确定权重，在食品安全评价中可以采用。通过熵的计算确定权重，即根据各项监测指标值的差异程度u ，确定各指标的权重。

1）数据矩阵归一化。设有m 个评价指标，n 个评价对象，其原始数据矩阵为：

⎡x 11⎢x X ij =⎢21

⎢... ⎢⎣x m 1

x 12x 22... x m 2

x 1n ⎤... x 2n ⎥⎥ ... ... ⎥

⎥

... x mn ⎦...

式中x ij （i=1，2, „，m ；j=1,2，„，n ）为第i 个指标的第j 个采样值。 矩阵归一化：

K ij =(k ij ) m ⨯n

2）在m 个评价指标n 个评价对象的评价估计问题中，第j 个指标的熵的定义为：

w j =-k ∙∑K ij LNK ij k =LN (n ) （i=1，2，„，m ）

i =1n

当K ij =0时，令

k ij LNk ij =0

定义第j 个指标的熵后，则其熵权为：

e j =(1-w j ) /(m -∑w j ) 其中 0≤w j ≤1; ∑w j =1

i =1

i =1

n m

5.12问题一模型的求解：

层次分析法中对于第四层的分类做一些说明，由于对于不同的化学污染物，有的调查数据不全包含所有指标，因此在计算比重时采用化学污染物含量与分类总量的比值作为指标的权重(平均值与样本数的乘积再求和与总样本数的比) 。上述层次结构图中，我们以汞、镉、砷、有机氯和DDT 共有四层，其中第四层对第三层的权重为其加权平均值，根据附表中的一、二、三、四、五表中数据，整理化简，然后运用熵权法，求出各层次每个成员的熵权值。

X

ij

是各种化学污染物在三类食物中所占的比重组成的矩阵如下：

⎡0. 4675710. 6118480. 1642390. 164910. 027104⎤

⎥

X =⎢0. 2254550. 3458610. 1999660. 1253670. 187482⎢⎥ij

⎢⎥⎣0. 3069730. 0422910. 6357960. 7097240. 785414⎦

第j 个指标的熵值矩阵：

w

j

) =(0. 9592360. 7296150. 8251240. 7290120. 547385) =(0. 0336990. 2235270. 144570. 2240260. 374177

五种化学污染物的权重矩阵：

e

j

用熵权法求得的镉、汞、砷、有机氯、农药在植物性食物、动物性食物、其他食物中的比重如下表：

再次运用熵权法求镉、汞、砷、有机氯、农药DDT 的权重比，结果如下：

食物中各污染物的比重表（2）

从表（1）中我们可以看到化学污染物镉在各类食物中比较均衡；汞在植食性食物中含量比较大，而在其他食物中含量比很小；砷在植食性和动食性含量比相当，都不大，而在其他食物中含量比很大；有机氯和农药DDT 在其他食物中含量比远高于植食性和动食性食物。从表（2）中我们可以看出，就整体食用食物来说，有机氯和农药DDT 占比重较大，汞和砷所占比重一般，而镉占最小。根据我们分析的结果，希望有关部门加强对这方面的注意力度

5.2问题二模型的建立与求解

5.21问题二模型的建立：

由于模型一仅仅是对食品中化学污染物分布情况作分析，未能得出该类化学污染物对人体的危害程度，因此我们用概率评估模型对此做一分析。

由于食品中化学污染物的危害作用与其进入人体的绝对量有关，因此评价食品安全以人体对化学污染物的实际摄入量与其安全摄入量比较更为科学合理，在这样一种理论背景下，导出可以用来评价食品中某种化学污染物浓度对人体影响的食品安全危害指数：

FSRI m =

EXP m

⨯R SI m

其中，SI m 是某种化学污染物的安全摄入量，我们经查有关资料得出。由于以上模型主要针对于成人人群，考虑到不同人群的生理特性存在差异，引入一个安全系数FQPA ，且FQPA 可以由美国食品质量安全法确定，进而得到危害指数的最终模型，如下：

FSRI m =

EXP m

⨯R ⨯FQPA SI m

其中我们经查资料得出安全系数FQPA=100，校正系数R=1。

参照美国环保署(EPA)模式，即摄入量的理论评估模型，对所摄入的食品中某种化学污染物m 的摄入量进行理论评估，即： 镉的日摄入量：

EXP ge =

∑A a

i =1

n

i i

W

------(1)

汞的日摄入量：

EXP gong =

∑Ab

i =1

n

i i

W

------(2)

砷的日摄入量：

EXP shen =

∑A c

i =1

n

i i

W

------(3)

有机氯的日摄入量：

EXP cl =

∑A d

i i =1

n

i

W

------(4)

农药DDT ：

EXP cl =

∑A e

i =1

n

i i

W

------(5)

根据模型假设，我们分别将个体食品日摄入量和体重作为两个独立分布的总体A 和W ，且总体A 和W 均服从正态分布。在实际应用中，通过大量的统计数据，分别得到服从正态分布的总体A 和W 的特征参数，即总体A 的方差μA 和期望σA , 以及总体W 的方差m w 和期望s w 。

数据模拟模型:

MATLAB 的统计工具箱中，提供了通用的随机数产生函数和特定分布的随机数产生函数。我们用normrnd 函数模拟出一组符合正态分布的随机数。如下： 个体食品日摄入量矩阵：

⎡A 11⎢A 21

⎢

⎢... ⎢⎣A m 1

A 12A 22... A m 2

A 1n ⎤... A 2n ⎥⎥-----（6） ... ... ⎥

⎥

... A mn ⎦...

和总体W 的矩阵w mn ，如下：

⎡w 11⎢w 21

W =⎢

⎢... ⎢⎣w m 1

w 12w 22... w m 2

w 1n ⎤... w 2n ⎥⎥-----(7) ... ... ⎥

⎥

... w mn ⎦...

将得到的矩阵(6)和(7)分别代到上式(1)，(2)，(3)，(4)，(5)即分别可得到每

种化学污染物的日摄入量EXP 的概率分布，从而可以计算一系列统计量，如：平均值，P50，P90，P99等作为被评估的化学污染物摄入估计值。

我们用Matlab 绘出化学污染物日摄入量概率密度曲线图和人的体重概率密度曲线图，由于有五种化学污染物要处理，我们再次仅贴出镉的概率密度分布图：

食品中镉的概率密度图

镉的分布图

人体重的概率密度分布图

人体重的分布图

5.23化学污染物浓度与危害指数对应关系的确定:

针对五种具有代表性的化学污染物，再由模型中两个子模型分别求出个体的化学污染物日摄入量矩阵，对所得矩阵中的所有元素进行升序排列，因为第99百分位数可以保证99%的人是在相应的安全裕度以内，所以，我们以EXP k 99%作为被评估人群的化学污染物日摄入量估计值。

利用得到的五种化学污染物的日摄入量的估计值与相应的标准值进行比较，得出相应的食品安全的危害指数。

应用结果如下表：

六、模型的评价与推广

模型一中的熵是系统无序程度的度量，它表示从一组不确定事物中提取信息量的多少，可用于度量已知数据所包含的有效信息量和确定权重，在食品安全评价中可以采用。熵作为不确定行的度量，可直接根据候选方案各指标值构成的判断矩阵来计算评价指标的熵权。熵权法克服了常规方法评价过程中的主观化和缺少科学合理计算方法的不足，很好地解决了评价过程中定性指标难于客观量化的问题，从而使工程中的评价过程更加公正、科学。该模型思路清晰明确，可以通过计算机软件来简化评标决策中的有关计算与分析过程，提高评标效率。由于根据网上公布的数据找出统计局关于人均日食物摄入的量及种类，具有科学性；对指标进行检测的食物种类均是日常生活中的食物，具有一般性；模型一仅考虑了化学污染物在食物中的影响，就有局限性，可是得出的数据还是具有一定的使用价值。

模型二的应用过程中，根据人体每日摄入量和人口体重正态分布的特征，用数学软件工具模拟出所研究人群的每日摄入量和体重数据。通过对不同模拟人

模型结果的做出方差统计作图，得到既满足稳定性要求，规模又最小的模拟人数300。. 没有大量的试验数据，不能得出相应的各种化学污染物之间的相关系数。

利用单一危害指数衡量化学污染物对食品安全造成的危害，没有区分剧毒、重毒、低毒化学污染物生物学效应的不同。只考虑了经食物进入体内的化学污染物而没有考虑其他途径，如接触等；进而也没有区分不同途径进入人体的化学污染物产生的差异。没有考虑食物中的化学污染物残留值可能会随时间而变化。不同化学污染物作用机理可能相差很远，作用器官也不一定相同，这些因素都会影响相对系数。

七、参考文献

[1] 方积乾，医用统计学与电脑实验，上海：上海科学技术出版社1988。 [2] 郭祖超，医学统计学，北京：人民军医出版社，1999。 [3] 孙振球，医学统计学，北京：人民卫生出版社，2002。

[4] 邢航，多因素方差分析中数学模型的建立与检验方法，电大理工，第2期 总第235期：1-6，2008。 [5] 罗祎，论食品安全暴露评估模拟模型，食品科学， 1005- 9989(2007)02- 0021- 04：1-4,2007。

[6] 刘淼，关于二维随机概率密度函数算法的一点补充，中央民族大学学报，2006，15（3）：246-247.

[7] 虞学军，复合因素作用下人体功能状态数学模型的生理学分析，航天医学与医学工程，1999年第3期第12卷：1-5,1999。

八、附录

表一网上2001年镉的数据

食品种类 粮食 蔬菜 水果 肉类 蛋类 鱼类 奶类 奶粉 饮料 零食 罐头

国标 0.2 0.05 0.03 0.1 0.05 0.1

试验数 737 649 381 712 278 310 243 35 216 219 232

平均数 0.0254 0.0218 0.007 0.0269 0.0106 0.0163 0.0141 0.0074 0.0085 0.0238 0.0109 中位数 0.0598 0.0518 0.0164 0.0668 0.0269 0.0419 0.038 0.0179 0.0239 0.0553 0.0278

表二网上2001年汞的数据

食品种类 粮食 蔬菜 水果 肉类 皮蛋 蛋类 鱼类 奶类 奶粉

鱼肉罐头 果蔬罐头 零食

果汁饮料

食品种类 粮食 蔬菜 水果 肉类 蛋类 鱼类 奶类 奶粉 饮料 零食 罐头

食品种类 粮食 蔬菜 水果 肉类 鱼类 奶粉 奶

国标 试验数 平均数 0.02 431 0.0073 0.01 298 0.0352 0.01 33 0.0009 0.05 23 0.0029 0.03 37 0.0185 0.03 5 0.0082 0.3 7 0.0011 0.08 5 0.0034 0.01 17 0.002 0.3

10 0.0057 15 0.0029 17 0.0037 13

0.0024

表三网上2001年砷的数据

国标 试验数 平均数 0.7 759 0.058 0.5 664 0.055 0.5 391 0.036 0.5

723 0.058 78 0.067 0.5 202 0.048 0.5 323 0.085 0.2 38 0.024 1.6 253 0.029 0.5 90 0.17 0.5

759

0.045

表四网上2001年有机氯的数据

国标 试验数 平均数 0.3 398 0.00179 0.2 675 0.00661 0.2 375 0.00199 0.4 395 0.00276 0.5

281 0.00134 25 0.01023

211 0.00069 中位数 0.0135 0.0814 0.0014 0.0108 0.0367 0.0166 0.002 0.0063 0.0045 0.0125 0.0048 0.0079 0.0034

中位数 0.11 0.101 0.066 0.111 0.128 0.091 0.199 0.04 0.047 0.542 0.1

中位数 0.00329 0.00955 0.00406 0.00487 0.0023 0.01731 0.00144

植物油 茶叶

0.5 198 15 0.00081 0.00002 0.00127 0.0004

表五网上2001年农药DDT

食品种类 粮食 蔬菜 水果 肉类 鱼类 奶粉

奶 植物油 茶叶

国标 试验数 0.2 407 0.1 675 0.1 375 0.2 396 0.5

261 25 0.1 211 0.5 198 0.2

15

平均数 0.00256 0.00439 0.00409 0.00298 0.00593 0.00426 0.00119 0.00043 0.00006

中位数 0.00421 0.00887 0.0083 0.00271 0.01741 0.00541 0.00163 0.00044 0.00006

表六网上2001年指标分层

测量数据

等级

组别 粮食

植物性

蔬菜 水果 肉类

污染物分类 镉汞砷 有机氯 农药DDT

鱼类

动物性

蛋奶类

商品名 水果 果蔬罐头

鱼类 鱼肉罐头

皮蛋 蛋类 奶类

奶粉

其他

零食（植物油） 饮料（茶叶）

表七熵权法镉在三类食物中的比重

表八熵权法汞在三类食物中的比重

表九熵权法砷在三类食物中的比重

表十熵权法有机氯在山中食物中的比重

表十一熵权法农药在三类食物中的比重