锚杆临界锚固长度简化计算方法

第31卷第9期 岩 土 力 学 V ol.31 No. 9 2010年9月 Rock and Soil Mechanics Sep. 2010

文章编号：1000－7598 (2010) 09－2991－05

锚杆临界锚固长度简化计算方法

龙 照1，赵明华2，张恩祥1，刘峻龙1

（1. 中国市政工程西北设计研究院有限公司，兰州 73000；2. 湖南大学 岩土工程研究所，长沙 410082）

摘 要：假定锚固体与周围岩土体之间剪应力呈倒三角形分布，计算出锚固体顶端弹性位移；基于锚杆抗拔承载机制及变形特性分析，锚固体周围岩土体变形分析采用与抗拔桩类似的剪切位移模型，得到锚固体周围紧贴锚固体表面岩土体的位移；然后根据锚固体与周围岩土体之间的位移协调原理，推导出了锚杆临界锚固长度的简化计算公式。工程算例对比分析结果表明，其计算结果与实测值吻合较好，且计算公式简单易记，取值明确，适用于工程设计中估算锚杆临界锚固长度。 关 键 词：锚杆；临界锚固长度；位移；剪切位移法；简化方法 中图分类号：TU 753 文献标识码：A

A simplified method for calculating critical anchorage length of bolt

LONG Zhao，ZHAO Ming-hua，ZHANG En-xiang1，LIU Jun-long1

1

2

（1. Cscec Aecom Consultants Co., Ltd., Lanzhou 730000, China;

2. Institute of Geotechnical Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China）

Abstract: On the supposition that the distribution of shearing force in inverted triangular form between anchorage-body and surrounding soil, the displacement of the top of anchorage-body was calculated. Based on the analysis of pull-out bearing mechanism and deformation characteristics of bolt, which is similar with anti-floating pile, a displacement of shear mode between anchorage-body and surrounding soil was used to calculating the displacement of the surrounding soil. Then, a simplified method for calculating the critical anchorage length of bolt was deduced according to the displacement coordination between anchorage-body and surrounding soil. Comparative analysis results of two engineering examples show that the calculated values by the presented method agree well with the measured data. Furthermore, the calculation formula is a simple and easily remembered one and it has a specific value range. And it is appropriated to estimating the critical anchorage length of bolt in engineering design. Key words: bolt; critical anchorage length; displacement; shear displacement method; simplified method

1 引 言

近些年来锚杆已广泛应用于基坑围护、边坡加固及地下结构抗浮等领域。张乐文等认为，锚杆锚固体长度存在一个临界值，当锚固体长度超过该值后，长度的增加对锚杆极限承载力的提高不起作用，并将这个锚固长度称为锚杆临界锚固长度。Evangelista ，Ostermayer 和陈广峰等现象。程良奎等

[5－6]

[2－4][1]

杆对承载力的贡献可忽略不计。锚杆临界锚固长度对锚杆设计具有重要的经济和安全意义。

目前锚杆临界锚固长度多由大量的试验才能确定，其理论计算方法报道甚少，目前似仅有张洁等[7]采用理想弹塑性荷载传递函数，推导出了锚杆临界锚固长度的解析解。本文假定锚固体与周围岩土体之间剪应力呈倒三角形分布，并引入与抗拔桩类似的剪切位移模型，根据锚杆锚固体与周围岩土体之间的位移协调原理，提出了一个锚杆临界锚固长度的简化计算方法。

分别在硬砂

土、非黏性土和黄土中观测到了锚杆临界锚固长度

的研究成果表明锚杆临界锚固

长度现象具有的普遍性。

锚杆临界锚固长度是指锚固体与周围岩土体之间的剪应力所能传递到的临界深度，其大小与外载大小无关，超过该长度后锚杆抗拔承载力不再随锚杆长度的增加而继续增加，即超过该长度部分锚

2 锚杆抗拔承载机制及变形特性

2.1 承载机制

锚杆的承载机制是：施加于抗拔主筋上的荷载通过主筋与砂浆之间的粘结作用、摩擦作用以及主

收稿日期：2008-12-24

第一作者简介：龙照，男，1982年生，硕士，工程师，主要从事岩土工程勘察设计工作。E-mail: [email protected]

2992 岩 土 力 学 2010年

筋与砂浆之间的机械咬合作用传递到锚固体，然后再由锚固体砂浆与岩土层之间的相互作用将荷载传递到周围的岩土层中。这一过程与一般抗拔桩的荷载传递过程是相似的。 2.2 变形特性

如图1所示，锚杆和抗拔桩在荷载作用下的拉 伸变形极为相似，其荷载位移曲线都经历了弹性变形、弹塑性变形和破坏阶段，曲线在形态上也基本吻合。鉴于锚杆和抗拔桩在受力机制和变形特性上的相似性，因此完全可以考虑在已有抗拔桩变形计算理论的基础上分析和研究锚杆在拉拔荷载作用下的变形。

荷载Q /kN

时，锚固体与周围岩土体之间的剪应力首先在锚固体顶端达到极限值，然后逐渐向下发展，最终趋于0，近似呈倒三角形分布。图2为文献[8]中M3锚杆和文献[9]例1中锚杆实测锚固体与周围岩土体间剪应力沿锚固段分布图。

简化起见，不妨假定锚固体与周围岩土体之间的剪应力呈倒三角形分布，如图3所示。设锚杆临界锚固长度为l c ，则锚固体侧面任意一点z 处的剪应力τ为

τ=

P ⎛z ⎞

（0≤z ≤l c ） （1） ⎜1−⎟，

πd 0l c ⎝l c ⎠

式中：d 0为锚固体半径；P 为锚固体顶端拉拔荷载。

剪应力/k P a

300200

1000

2.5

5.0

7.510.012.515.017.5

锚固长度/m

(a) 文献[8]M3锚杆剪应力分布

[**************]剪应力/k P a

（a ）抗拔桩

350300荷载P /k N

250200150

1.0

2.03.04.05.06.07.08.09.010.0

锚固长度/m

(b) 文献[9]例1锚杆剪应力分布

图2 实测剪应力沿锚固段分布图

Fig.2 The measured shearing force along

the anchorage length

100

5

10

15

20

25

30

位移S /mm

（b ） 锚杆

图1 抗拔桩与锚杆的变形特性比较

Fig.1 Comparison between deformation characteristics

of pile and bolt

3 锚固体顶端弹性位移计算

通常锚固体与周围岩土体界面上剪应力的发挥与相对位移有关，其大小除与锚固体周围岩土的物理力学性质有关外，还取决于锚固体表面的粗糙程度、灌浆压力和次数等其他因素。大量理论研究与现场实测结果表明[8

－10]

图3 剪应力分布简化模型

Fig.3 Simplified model of the shearing force

along the anchorage length

令z =0，τ=τ0，代入式（1）可得

，锚固体顶端位移不很大

P =πd 0τ0l c （2）

2993第9期 龙 照等：锚杆临界锚固长度简化计算方法

锚固体轴力沿锚固长度的分布规律为

γ=∂ω/∂r （7）

再根据弹性理论物理方程，有

⎛2z z 2⎞

（0≤z ≤l c ） （3） P (z )=P ⎜1−+2⎟，

l l c c ⎠⎝由此可得锚固体顶端弹性位移：

γ=τrz /G s （8）

式中：G s 为锚固体周围岩土体的剪切模量。

s b =∫0

l c

P (z ) P

z =E b A b E b A b

∫0

l c

⎛2z z 2⎞Pl c

−+z = 1d ⎜2⎟l E A 3l c b b c ⎠⎝

将式（5）、（8）代入式（7），变形后得

（4） 式中：E b 为锚固体综合弹性模量；A b 为锚固体横截面面积。

∂ω=γ∂r =

τrz

G s

∂r =

τ0d 0∂r

G s

r

（9）

对均质岩土体，式（9）两边同时积分，即可求出任意深度z 处同一圆心面上的竖向位移：

4 锚固体周围岩土体的变形分析

基于锚杆与抗拔桩在抗拔承载机制及变形特性上的相似性，在不考虑锚固体周围岩土体竖向应力增长的条件下，周围岩土体变形可采用与抗拔桩相类似的剪切位移模型[11

－12]

ω(z , r )=∫∂r =

τ0d 0

G s

∫r

∞

∂r

=r

⎞

⎟, (d 0≤z ≤r m ) ⎠

τ0d 0

G s

∫r

r m

∂r τ0d 0⎛r m

ln ⎜r G s ⎝r

（10）

，如图4所示。岩土体

式中：r m 为锚杆的影响半径。

令z =0，r =d 0，代入式(10)，即得锚固体顶端周围紧贴锚固体表面岩土体的位移变形：

将剪应力和剪切变形传递给相邻单元，这个传递过程连续地一直传递到n 倍锚固体半径之外。

ω(0, d 0)=

τ0d 0

⎛r ⎞

ln ⎜m ⎟ （11） G s d ⎝0⎠

5 临界锚固长度简化计算公式

假定锚固体位移与周围岩土体位移变形相互协调，即锚固体与周围岩土体之间无相对滑动，则

s b =ω(0, d 0) （12）

将式（4）、（11）代入式（12），可得

图4 剪切位移模型

Fig.4 Shear displacement model

根据剪切位移模型，锚固体周围岩土体的变形可理想地视为同心圆柱体。从圆柱体内取出一微元体，根据弹性理论及其竖向平衡条件易得

即

Pl c τd ⎛r ⎞

=00ln ⎜m ⎟ （13） G s d 3E b A b ⎝0⎠

(πd 0τ0l c )l c

2

3E b πd 0

τrz =

τ0d 0

r

=

2τ0d 0(1+υs )

E s

⎛r ⎞

ln ⎜m ⎟ （14）

d ⎝0⎠

（5）

式中：E s 为锚固体周围岩土体的剪切模量；υs 为锚固体周围岩土体的泊松比。

根据式（14）可解得

式中：τ0为锚固体表面处岩土体的剪应力；d 0为锚固体半径；r 为岩土体中某点离开锚固体轴线的垂直距离。

由弹性理论几何方程可得剪应变为

l c =d （15）

γ=

∂u ∂ω+ （6） ∂z ∂r

即为锚杆临界锚固长度的计算公式。从该公式中易知，临界锚固长度l c 与锚固体半径d 0（或直径）、锚固体与周围岩土体刚度比E b /E s

的平方根成正比，

略去式（6）等号左边第一项后得

2994 岩 土 力 学 2010年

这与文献[8]中的结论一致。已有研究表明[13]，当

7 结 论

（1）基于实测结果分析，假定锚固体与周围岩土体之间剪应力呈倒三角形分布，计算出锚固体顶端弹性位移；鉴于锚杆抗拔承载机制及变形特性与抗拔桩的相似性，锚固体周围岩土体变形分析采用

r m >20d 0后，岩土体的剪应变已经很小，可略去不计。因此可将锚杆的影响半径r m 定为20d 0，即式（15）变为

l c =3d =4.24d （16）

与抗拔桩类似的剪切位移模型，得到锚固体周围紧贴锚固体表面岩土体的位移。然后，根据锚固体与周围岩土体之间的位移协调原理，推导出了锚杆临界锚固长度的简化计算公式。

（2）本文方法计算结果与实测值吻合较好，初步验证了本文方法的正确性。同时，文中提出的计算公式考虑了锚固体半径，锚固体与周围岩土体模量等主要因素，且计算公式简单易记，取值明确，适用于工程设计中锚杆临界锚固长度的估算。

参 考 文 献

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取锚固体周围岩土体的泊松比υs = 0.2～0.5，代入式（16），可得

l c =(4.64～5.19)d （17）

应该指出的是，由式（16）或式（17）所得土层及软岩锚杆临界锚固长度结果往往会小于实测值。产生这一结果是因剪应力分布简化模型较实际情况剪应力分布均匀所造成的，为安全起见，建议工程设计中利用式（16）、（17）确定锚杆临界锚固长度时，乘以修正系数γ（可取1.2

），即

l c =3.6d =(5.6～6.2)d （18） 工程设计中用式（18）来快速估算锚杆临界锚固长度。

Mechanics , 2002, 23(5): 627－631.

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6 工程实例

实例1. 以文献[8]中M3锚杆为例，有关计算参数为：锚固体直径为0.13 m，锚拉钢筋为3φ25 mm ，锚固段L a =17.5 m，自由段L f =5.5 m，E b =

2

2

20 GPa，A b =14.7 cm；浆体：A a =118.0 cm，E a = [3] OSTERMAYER H, SCHEELE F. Research on ground

20 GPa；锚固体综合面积为A =132.7 cm2，综合弹anchors in non-cohesive soils[C]//Proceedings of the 9th 性模量E =40 GPa。土体：G s =10.2 MPa，代入式（18）计算出该锚杆的临界锚固长度l c = 5.2 m，略大于按文献[7]方法得出的结果14.9 m。

实例2. 以文献[9]例1中锚杆为例，有关计算参数为：锚固体直径为0.135 m，锚拉筋为5φ12.7 mm 钢绞线，锚固段L a =10.0 m，E =200 GPa，A = 4.9 cm2。浆体：A a =138.2 cm2，E a =15 GPa。锚固体综合面积A b =143.1 cm2，综合弹性模量E b = 21.1 GPa。将土体G s = 5.2 MPa代入式（18）可计算得出该锚杆的临界锚固长度l c =15.4 m。而文献[9]例1中锚杆实测极限承载力P max 与锚杆长度l 关系表明，在10.0 m以内，随着锚固长度的增加P max 增加很快，当锚固长度大于10.0 m后，随着锚固长度增加，P max 增加变得缓慢；超过14.0 m后P max 几乎不再增加，即锚杆临界锚固长度为14.0 m，可见按本文方法计算结果稍大于实测值，偏安全。

International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Tokyo: The Japanese Society of Soil Mechanics and Foundation Engineering, 1977: 92－97.

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