优化数学操作促进概念建构

　　【摘要】建构数学概念应根据学生学习的需要，组织实际操作活动，提供充分的思考空间，让他们在操作、观察、思考、交流等数学学习活动中，主动参与知识的发生、发展、形成的过程，从而促进学生自主建构完整准确的概念，并在实践活动中进一步内化概念。 　　【关键词】数学概念;操作;建构 　　【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）09-0038-02 　　【作者简介】韩梅，江苏省淮安市清河区教学研究室（江苏淮安，223000）小学数学教研员，高级教师，淮安市小学数学学科带头人，淮安市小学数学专业委员会常务理事。 　　数学概念是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，是学生学习数学的逻辑起点和进行数学思维的核心，在数学学习过程中具有十分重要的意义。苏霍姆林斯基说过：“儿童的思维离不开动作，操作是智力的源泉，思维的起点。”在概念教学中，我们必须遵循从具体到抽象的一般认知规律，要能从学生已有的知识和生活经验出发，准确把握学生在数学概念学习中的需求层次，科学合理地设计教学，组织学生进行实际操作活动，引导他们眼、手、脑、口等多种感官参与，通过动手操作、动脑思考、动口交流等数学学习方式，对表象进行加工、提炼，让概念在操作中得以感悟，在经历中逐步形成并内化，从而真正建构起完整准确的概念。现以苏教版三上《轴对称图形》一课的教学为例，谈谈以操作活动促进数学概念建构的教学实践与思考。 　　一、源于学生内需，激活学习方法 　　操作活动的效果最终取决于学生在活动中智力因素和非智力因素的投入。学生是由于自身学习的需要而开展操作活动，还是执行老师要求被动地进行操作活动，会产生不同的活动效果。因此，激发学生操作的内需，在学生认知需要时提供操作的机会，让学生积极主动开展操作探究，是取得操作实效的重要前提。 　　学生虽然是第一次接触轴对称图形，但是对于“对称现象”并不陌生，因为“对称现象”在日常生活中广泛存在。例如，许多艺术作品、建筑设计以及常见的生活用品中都存在对称现象，甚至在折纸、剪纸等活动中也有过用“对称”描述一些现象的经历。基于学生的学习起点，在教学的引入环节，笔者精心选择有代表性的物体，如蝴蝶、天坛等呈现生活原型，这些物体有对称的也有不对称的，让学生在欣赏过程中观察区分，以不对称来凸显对称，激活生活经验，初步建立概念模型。再让学生尝试举例，加深对物体“对称”特征的理解，使概念逐渐清晰化。物体的对称特点与轴对称图形是两个不同的概念，“对称性”是某些物体的特征，“轴对称”是部分平面图形的特征。正如蝴蝶是对称的物体，不是轴对称图形，但画下来的蝴蝶是轴对称图形。笔者利用多媒体将图片上具有对称特征的物体画下来，以动态的演示让每个学生都清楚地看到画图的过程，从而真切地体验从立体到平面，从具体到抽象的过程。最后通过“用什么方法就能知道它们是否对称？”这个问题引发操作需求，促进学生思考，激活他们原有知识储备，引导他们借助以前学习平面图形时积累的研究经验寻求验证的方法，从而提出本节课的研究方法――对折。实践证明，只有真正建立在学生内在需求基础上的操作活动，才可能真正发挥学生的主观能动性和创造性。 　　二、引导学生感悟，逐步形成概念 　　实物操作是建构数学概念的起点与基础，学生在实际的外显操作活动中可以获得来自感官、知觉的直接感受与体验。在操作活动后，给学生留有充足交流的机会，让他们充分描述操作的过程和结果，表达自己的想法和认识，通过语言整理自己的思维活动，使之逐步完善，并借助语言把获得的感觉、知觉、表象加以概括，形成概念。 　　在引导学生通过操作活动建构“轴对称图形”的概念时，可以鼓励学生先独立折一折图片，并观察思考：你有什么发现？在经过充分的操作的基础上，通过引导学生观察、对折不同的图形，让学生发现不同图形的共同特点，再与同伴交流，鼓励他们用自己的语言表述“折”的过程并充分展示自己的想法。 　　课堂上，学生阐述观点时语言丰富而生动，理解形象而深刻。当有学生用“完全重合”描述对折后的现象时，笔者及时追问：“什么是完全重合？”学生一边用手在蝴蝶图形上比划，一边解释道：“对折后，两边一样就是完全重合”。为了引导学生进一步提炼语言，把握概念的本质内涵，笔者继续追问：“蝴蝶图形左右两边一样，是指什么一样？”这时有学生补充道：“大小和形状都一样。”至此，“对折后能完全重合”这个轴对称图形的重要特征已经在学生折、看、想、说等实践活动中，得以充分的感悟。“轴对称图形”的表象就在对折图形的操作和对活动的反思、归纳过程中逐渐生成了。当学生建立了较为清晰的概念表象后，要及时引导他们回想验证的过程：这些图形有什么共同的特征？通过对不同图形共同特征的归纳，及时开展比较、反思、交流等活动，引导学生从数学层面来理解问题的本质，形成新的认知，并建构轴对称图形的概念。 　　三、帮助学生辨别，促进概念内化 　　从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，在操作中逐步抽象出几何形体的特征，形成正确的概念后，应引导学生在头脑中建构起相应的数学对象或数学概念的心理表征，发展数学思维。因此，在数学操作过程中，不仅要有具体的实物操作活动，更应该关注“操作活动的内化”，引导学生摆脱手中的实物进行想象，通过辨别轴对称图形促进概念的内化。 　　课中在学生经过操作、观察、思考、表述等活动形成“轴对称图形”的概念后，创设孩子们喜爱的情境，让学生跟随可爱的小猪去参观“图案馆”“知识馆”“赏析馆”等，在判断相关场馆中各种图案、英文字母、交通标识等哪些可以看作是轴对称图形时，笔者尽量引导学生依据轴对称图形的特征，通过想象进行判断，以手势比划让学生进一步感悟“轴”的存在，并说明判断的理由，以此促进“操作活动的内化”。在脱离了对实物图形进行对折操作后，学生的数学思维有了很大的发展空间，他们在自己的脑中进行对折、想象、判断，充分体现了数学操作对概念内化的促进作用。 　　四、引发学生想象，发展空间观念 　　良好的空间观念是学生数学素养的重要内涵，空间观念是创新精神所需的基本要素。学生在操作活动过程中，不能长期停留在动手的操作层面上，要让学生依据大量感性材料和操作进行想象。如看到对折后的图形，要想象展开后的形状，再展开观察加以验证;再比如，出示一些以前认识的平面图形，如长方形、正方形、三角形、平行四边形等，让学生先通过观察、想象，判断是不是轴对称图形，再通过有选择的操作自主验证。笔者在课堂中特别设计了这样一个环节：利用轴对称的知识剪出一棵小松树图案，并提问：“是否有人知道它是怎样剪出来的？”引导学生联系剪纸经验，通过想象说出剪松树图案的要点：（1）把长方形或正方形纸对折;（2）靠近折痕的合适位置画出松树图案的一半;（3）剪下来展开。接着以多媒体课件清晰演示剪纸过程，并鼓励学生运用这种方法剪出自己喜欢的轴对称图形，通过活动展开丰富的空间想象，发展空间观念。 　　总而言之，我们在组织操作活动时，要能根据学生的年龄特点和心理特征，调动学生的触觉、视觉、听觉等多种感官共同参与操作，不仅注重学生对实物进行操作，还应注重学生的思维操作，重视操作活动的“内化”，在动手操作后引发思考、展开交流，从而形成概念、理解概念、深化概念，进而在想象中内化概念。概括成一句话，就是：关注数学操作活动的实效，真正发挥数学操作活动应有的价值。