反比例函数综合解答题

反比例函数综合解答题

1. 在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k ≠0，x ＞0）过点D ．（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线AC 交y 轴于点E ，连结DE ，求△CDE 的面积．

2. 如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A （2，﹣2）．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．

3. 如图，已知一次函数y 1=-x +a 与x 轴、y 轴分别交于点D 、

C 两点和反比例函数y 2=k 交于A 、B 两点，且点A 的坐标是x

（1，3）点B 的坐标是（3，m ）

（1）求a ，k ，m 的值；

（2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；

（3）利用图像直接写出，当x 在什么取值范围时，y 1＞y 2？

4. 如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x 与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是3．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线y=﹣x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．

5. 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B （m ，2）．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

6. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B （2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点P （3n ﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC ，求反比例函数和一次函数的表达式．

7. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．

8. 如图，正方形AOCB 在平面直角坐标系xoy 中，点O 为原点，点B 在反比例函数＞0）图象上，△BOC 的面积为8．

（1）求反比例函数的关系式； （x

（2）若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t 表示，△BEF 的面积用S 表示，求出S 关于t 的函数关系式，并求出当运动时间t 取何值时，△BEF 的面积最大？

（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P ，使△PEF 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

9. 如图1，直线AB 过点A （m ，0），B （0，n ），且m+n=20（其中m ＞0，n ＞0）．

（1）m 为何值时，△OAB 面积最大？最大值是多少？

（2）如图2，在（1）的条件下，函数

若的图象与直线AB 相交于C 、D 两点，，求k 的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB 的重叠部分面积为S ，请求出S 与运动时间t （秒）的函数关系式（0＜t ＜10）．

10. 如图，已知矩形OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线（k ＞0）与矩形两边AB 、BC 分别交于E 、F ．

（1）若E 是AB 的中点，求F 点的坐标；

（2）若将△BEF 沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EG ⊥OC ，垂足为G ，证明△EGD ∽△DCF ，并求k 的值．

11. 如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin ∠AOB=，反比例函数y=（k ＞0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ．

（1）若OA=10，求反比例函数解析式；

（2）若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S=12，求OA 的长和点C 的坐标；

（3）在（2）中的条件下，过点F 作EF ∥OB ，交OA 于点E （如图②），点P 为直线EF 上的一个动点，连接PA ，PO ．是否存在这样的点P ，使以P 、O 、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

12. 如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线过点D ，与线段AB 相交于点F ，求点F 的坐标；

（3）连接OF ，OE ，探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系，并证明．

13. 如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，∠A=90°，AB=AC，A （﹣2，0）、B （0，1）、C （d ，2）．

（1）求d 的值；

（2）将△ABC 沿x 轴的正方向平移，在第一象限内B 、C 两点的对应点B ′、C ′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B ′C ′的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线BC 交y 轴于点G ．问是否存在x 轴上的点M 和反比例函数图象上的点P ，使得四边形PGMC ′是平行四边形？如果存在，请求出点M 和点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．