排列组合测试题
1、如图,是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图,其中A 、B 、C 、D 是被划分的四个区域,现有6种不同颜色的花,要求每个区域只能栽同一种花,允许同一颜色的花可以栽在不同的区域,但相邻的区域不能栽同一色花,则不同的栽种方法共有( )种。
A .120 B.240 C.360 D .480
2、某节假日,附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天,但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻,则共有多少种不同的安排方法 ( )
A .336 B.408 C.240 D.264
3、设三位数
,若以
为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数
共
有 ( )
A.185个 B.170个 C.165个 D.156个
4、对任意正整数,定义
的双阶乘
如下:
当
为偶数时,
„
6
当为奇数时,
„
5
现有四个命题:①, ②200
6!!=!! ,
③个位数为0, ④个位数为5
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 5、在正五棱柱的10个顶点中任取4个,此四点不共面的取法种数为 A .175 B.180 C.185 D.190
6、现从甲、乙、丙、丁、戌5名同学中选四位安排参加志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作有一人参加。甲不会开车、乙不会翻译,但都能从事其他三项工作,而丙丁戌能胜任全部四项工作,则不同安排方案的种数是 ( )
A.108 B.78 C.72 D.60 7、某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试,每人限报一所高校.若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考,那么这5名同学不同的报考方法种数共有 (A)144种 (B)150种 (C)196种 (D)256种
8、将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上,每辆车上分别有1名司机和2名售票员,则可能的分配方案种数是 ( )
A.
B.
C.
D.
9、某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形
(边长为
个单位)的顶点
处,然
后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为
(
),则棋子就按
逆时针方向行走
个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点
处的所有不同走法共有
A .种 B.种 C.种 D.种
10、若
, 则
等于( )
A .-5 B .10 C.-10 D.5
11
、如果三位正整数如“
”满足,则这样的三位数称为凸数(如120,352)那么,所有的三位凸数的个数为 ( )
(A )240 (B )204 (C )729 (D )920
12、如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有
A.50种 B.51种 C.140种 D.141种
13、在
的展开式中,各项系数之和为
, 各项的二项式系数之和
为
,且,则展开式中常数项为( )
A.6 B.9 C.12 D.18
14、甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( ) A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种
15、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, „840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数 ( ) A .11 B.12 C.13 D.14
16
、二项式
的展开式的第二项的系数为
, 则
的值为 ( )
A . B.
C.或
D.或
17
、若多项式
,则
=( )
A 、509 B、510 C、511 D、1022
18、
的展开式中的系数是( )
A.
B.
C.
D.
19、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有( )
A. 30种 B. 90种 C. 180种 D. 270种 7. 20、
的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44,则展开式中的常数项是( )
A.第3项 B.第4项 C.第7项 D.第8项
21、把6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票分发给4个人,每人至少1张,最多分2张,且这两张票具有连续的编
号,那么不同的分法种数是( )
A.168 B.96 C.72 D.144
22、某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为( )
A .16 B .18 C. 24 D .32
23、若(1-2x)
2 013
=a 0+a 1x +„+a 2 013
2 013x
(x∈R) ,则+
+„+的值为 ( )
(A)2 (B)0 (C)-1 (D)-2
24、欲登上第10级楼梯,如果规定每步只能跨上一级或两级,则不同的走法共有( ) (A)34种 (B)55种 (C)89种 (D)144种
25、如图所示的电路图中,从A 到B 不同的线路中可通电的条数有( ) (A)6条 (B)7条 (C)8条 (D)10条
26、2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有
且只有2位女生相邻,则不同排法的种数是(
)
(A)60 (B)48 (C)42 (D)36
27、甲、乙、丙三名同学在课余时间负责一个计算机房的周一到周六的值班工作,每天1人值班,每人值班2天,如果甲同学不值周一的班,乙同学不值周六的班,则可以排出不同的值班表有( )
(A)36种 (B)42种 (C)50种 (D)72种
28、现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( )
A .420 B.560 C.840 D.20160
29
、在二项式
的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的第6项是( )
30、 某班级有一个7人小组,现任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案的种数有( ) A .35 B. 70 C.210 D.105
31、从10种不同的软件中选出6种放在6个不同的架子上展出,每个架子上只能放一种软件,且第1号架子上不能放甲或乙种软件,那么不同的放法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
32、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( ) A .10种 B.20种
C .36种 D .52种
33、从5种不同的水果和4种不同的糖果中各选出3种,放入如图所示的6个不同区域(用数字表示) 中拼盘,每个区域只放一种,且水果不能放在有公共边的相邻区域内,则不同的放法有 A.2 880种 B.2 160种 C.1 440种 D.720种
34、从10名大学毕业生中选3人,担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A .85 B.56 C .49 D.28
35、从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数
为
(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108
36、甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
(A )150种 (B )180种 (C )300种 (D )345种 37、甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 (A )6种 (B )12种 (C )24种 (D )30种
38、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有
(A )70种 (B ) 80种 (C ) 100种 (D )140种
39、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,
并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有( ) A .20种 B.30种 C.40种 D.60种
参考答案
一、选择题
1、 D 2、A 3、C
4、C 5、B 6、B
7、解,把学生分成两类:311,221,所以共有
,选B
8、解:将8名售票员平分为4
组:有
,再分配医生有
,由此得C .
9、C 10、B 11、A 12、D 13、B 14、C 15、B 16、C 17、B 18、D 19、B
20、B 21、D
22、C
23、C. 令x =0得a 0=1;令x =
得a 0+
+
+„+
=0
,故
+
+„+
=-1.
24、C. 方法一:分类法:
第一类:没有一步两级,则只有一种走法;
第二类:恰有一步是一步两级,则走完10级要走9步,9步中选一步是一步两级的,有
C =9种可能走法;
第三类:恰有两步是一步两级,则走完10级要走8步,8步中选两步是一步两级的,有
C =28种可能走法;
依此类推,共有1+
C +C +C +C +C =89种,故选C.
方法二:递推法:
设走n 级有a n 种走法,这些走法可按第一步来分类,
第一类:第一步是一步一级,则余下的n -1级有a n -1种走法; 第二类:第一步是一步两级,则余下的n -2级有a n -2种走法, 于是可得递推关系式a n =a n -1+a n -2,
又易得a 1=1,a 2=2,由递推可得a 10=89,故选C.
25、C. 按上、中、下三条线路可分为三类:上线路中有3条,中线路中有1条,下线路中有2×2=4(条) ,根据分类加法计数原理,共有3+1+4=8(条).
26、B. 方法一:从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有×=6种不同排法) ,剩下一名女生记作B ,
两名男生分别记作甲、乙,则男生甲必须在A 、B 之间,此时共有6×2=12种排法(A左B 右和A 右B 左) ,最后在排好的三个元素的4个空位中插入乙,所以,共有12×4=48种不同排法.
方法二:从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A
共有
×=6种不同排法) ,剩下一名女生记作B ,两名男
生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:
第一类:女生A 、B 在两端,男生甲、乙在中间,共有6×
×=24种排法;
第二类:“捆绑”A 和男生乙在两端,则中间女生B 和男生甲只有一种排法,此时共有6×
=12种排法;
第三类:女生B 和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法. 此时共有6
×=12种排法;
三类之和为24+12+12=48种.
27、B. 每人值班2天的排法减去甲值周一或乙值周六的排法,再加上甲值周一且乙值周六的排法,共有
C C -
2C
C
+C
C
=42(种).
28、C 29、考点:
二项式系数的性质. 专题: 计算题.
分析:
由展开式中只有第5项的二项式系数最大可求得n 值,根据二项展开式的通项公式可求得展开式中的第6项. 解答:
解:因为展开式中只有第5项的二项式系数最大,
所以+1=5,解得n=8,
则展开式中的第6项T 5+1
==﹣,
故选C . 点评:
本题考查二项式系数的性质,考查二项展开式的通项公式,熟练掌握相关公式、性质是解决该类题目的基础. 30、B 31、A
32、【答案】A
【解析】一号盒子可以放1个或2个球, 二号盒子可以放2个或3
个球,所以不同的放球方法有.
33、【考点分析】本题考查排列组合知识的基本运用. 【参考答案】A
【解题思路】
34、
35、答案:C.
解析:首先个位数字必须为奇数,从1,3,5,7
四个中选择一个有
种,再丛剩余3个奇数中选择一个,从2,4,
6
三个偶数中选择两个,进行十位,百位,千位三个位置的全排。则共有故选C.
36、【答案】D
【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题,基础题。
解:由题共有,故选择D 。
37、答案:C
解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用,可先求出所有两人各选修2
门的种数=36,再求出两人所
选两门都相同和都不同的种数均为
=6,故只恰好有1门相同的选法有24种 。
38、解析:直接法:一男两女, 有C51C42=5×6=30种, 两男一女, 有C52C41=10×4=40种, 共计70种
间接法:任意选取C93=84种, 其中都是男医生有C53=10种, 都是女医生有C41=4种, 于是符合条件的有84-10-4=70种. 答案:A 39
、