2015年广东省茂名市中考数学试题及解析

2015年广东省茂名市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）

2．

（3分）（2015•茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ）

4．（3分）（2015•茂名）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=70°，则∠D 的度数是（ ）

5．（3分）（2015•茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又

7．（3分）（2015•茂名）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐

8．（3分）（2015•茂名）如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA

于点D ，PD=6，则点P 到边OB 的距离为（ ）

10．（3分）（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工

100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x 个，则下面列出的方程正确的

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）（2015•茂名）﹣8的立方根是

．

12．（3分）（2015•茂名）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是形．

13．（3分）（2015•茂名）不等式x ﹣4＜0的解集是 ．

14．（3分）（2015•茂名）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与C ′重合．若AB=3，则C ′D 的长为．

15．（3分）（2015•茂名）为了求1+3+3+3+…+3

3M=3+3+3+3+…+[1**********]0的值，可令M=1+3+3+3+…+3，即23100，则，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=

1+3+3+3+…+323100=，仿照以上推理计算：1+5+5+5+…+5232015的值是 ．

三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．（7分）（2015•茂名）计算：（﹣）﹣|﹣

4|+

17．（7分）（2015•茂名）设y=ax，若代数式（x+y）（x ﹣2y ）+3y（x+y）化简的结果为x ，请你求出满足条件的a 值．

18．（7分）（2015•茂名）补充完整三角形中位线定理，并加以证明：

（1）三角形中位线定理：三角形的中位线 ；

（2）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，求证：DE ∥BC ，DE=BC ．

2﹣1+（sin30°）． 0

四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

19．（7分）（2015•茂名）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：

（1）此次调查抽取的学生人数m= 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= ；

（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．

20．（7分）（2015•茂名）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．

（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；

（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．

五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）（2015•茂名）如图，一条输电线路从A 地到B 地需要经过C 地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的输电线路．

（1）求新铺设的输电线路AB 的长度；（结果保留根号）

（2）问整改后从A 地到B 地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）

22．（8分）（2015•茂名）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个．

（1）若点M （2，a ）是反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；

（2）函数y=3mx﹣1（m 为常数，m ≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（8分）（2015•茂名）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

（2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

六、灵动管理，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

24．（8分）（2015•茂名）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒3cm 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜

（1）若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值；

（2）连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．

），连接MN ．

25．（8分）（2015•茂名）如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与x 轴相交于C （﹣2，0），D （﹣8，0）两点，与y 轴相切于点B （0，4）．

（1）求经过B ，C ，D 三点的抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的顶点为E ，证明：直线CE 与⊙A 相切；

（3）在x 轴下方的抛物线上，是否存在一点F ，使△BDF 面积最大，最大值是多少？并求出点F 的坐标．

2015年广东省茂名市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）

2．

（3分）（2015•茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ）

4．（3分）

（2015•茂名）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=70°，则∠D 的度数是（ ）

5．（3分）（2015•茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又

7．（3分）（2015•茂名）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐

8．（3分）（2015•茂名）如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA

于点D ，PD=6，则点P 到边OB 的距离为（ ）

10．（3分）（2015

•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x 个，则下面列出的方程正确的

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）（2015•茂名）﹣8的立方根是．

12．（3分）（2015•茂名）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是

13．（3分）（2015•茂名）不等式x ﹣4＜0的解集是

14．（3分）（2015•茂名）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与C ′重合．若AB=3，则C ′D 的长为 3 ．

15．（

3分）（2015•茂名）为了求1+3+3+3+…+33M=3+3+3+3+…+3

2

3

4

101

2

3

100

的值，可令M=1+3+3+3+…+3

，即

23100

，则

，因此，3M ﹣M=3

101

﹣1，所以M=

1+3+3+3+…+3

23100

=，仿照以上推理计算：1+5+5+5+…+5

232015

的值是

．

三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7

分，共21分） 16．（7分）（2015•茂名）计算：（﹣）﹣|﹣4|+

﹣1

+（sin30°）．

17．（7分）（2015•茂名）设y=ax，若代数式（x+y）（x ﹣2y ）+3y（x+y）化简的结果为x ，请你求出满足条件的a 值．

2

18．（7分）（2015•茂名）补充完整三角形中位线定理，并加以证明：

（1）三角形中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边，且等于第三边的一半 ； （2）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，求证：DE ∥

BC ，DE=BC ．

四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19．（7分）（2015•茂名）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：

（1）此次调查抽取的学生人数m= 150 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n=；

（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．

20．（7分）（2015•茂名）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．

（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；

（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．

五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．（8分）（2015•茂名）如图，一条输电线路从A 地到B 地需要经过C 地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的输电线路．

（1）求新铺设的输电线路AB 的长度；（结果保留根号）

（2）问整改后从A 地到B 地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）

22．（8分）（2015•茂名）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个．

（1）若点M （2，a ）是反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；

（2）函数y=3mx﹣1（m 为常数，m ≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（8分）（2015•茂名）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

（1）求m 关于x 的一次函数表达式；

（2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

六、灵动管理，超越自我（本大题共2小题，每小题

8分，共16分） 24．（8分）（2015•茂名）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒3cm 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜（1）若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值； （2）连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．

），连接MN ．

25．（8分）（2015•茂名）如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与x 轴相交于C （﹣2，0），D （﹣8，0）两点，与y 轴相切于点B （0，4）．

（1）求经过B ，C ，D 三点的抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的顶点为E ，证明：直线CE 与⊙A 相切；

（3）在x 轴下方的抛物线上，是否存在一点F ，使△BDF 面积最大，最大值是多少？并求出点F 的坐标．