微观经济学计算题

1、假定在某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者，A 厂商的需

求曲线为PA=80-2QA，B 厂商的需求曲线为为PB=100-QB,两厂商目前的销售

量分别为 QA1=20, QB1=40，求：（1）B 厂商的需求价格弹性系数（2）如果B

厂商降价后，B 厂商的需求量增加为QB2=60，同时使竞争对手A 厂商的销售

量减少为 QA2=10，那么A 厂商对B 厂商的需求交叉价格弹性系数为多少？

（1）根据B 厂商的需求函数可知，当QB1=40时，PB1=60

e d = lim - ∙ 再根据需求的价格点弹性公式： P → 0 = - dP ∙ Q ∆∆P Q ∆Q P dQ P

计算可得： e Bd =-（-1）×1.5=1.5 故当QB1=40时，该商品的需求价格弹性为1.5。

（2）根据B 厂商的需求函数可知，当QB2=60时，PB2=40

根据A 厂商的需求函数可知，当QA1=20时，PA1=40; QA2=10时，PA2=60

lim 再根据需求的交叉价格弹性公式： e d = ∆ A ∙ B 1B 2P →0∆Q ∆P B P +P Q A 1+Q A 2

计算可得： e ABd =(-10×100)/(-20×30)=5/3

3、假定某消费者的效用函数为U=q0.5+3M，其中，q 为某商品的消费量，M 为

收入。求：

（1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数；

（3）当 p=1/12 ，q=4时的消费者剩余。

（1）由题意可得，商品的边际效用为： MU =

货币的边际效用为：λ=∂U =3 ∂M ∂U 10.5=q ∂Q 2

于是，根据消费者均衡条件MU/P =λ，有：1/2q0.5=3p

整理得需求函数为q=1/36p2

（2）由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：p=1/6q-0.5

（3）由反需求函数p=1/6q-0.5, 可得消费者剩余为：

CS =⎰4

0111-0.51. d q -.4=-= q 33612以 p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3

1、已知某厂商的生产函数为Q=L3/4K 1/4，又设P L =3元，P K =1元，求产量Q=20

时的最低成本支出和使用的L 和K 的数量。

对于生产函数 Q=L3/4K 1/4，MP L =3/4 L-1/4K 1/4， MP K =1/4 L3/4K -3/4 由厂商的均衡条件： MP L / MPK = PL / PK 得：

(3/4 L-1/4K 1/4 )/ (1/4 L3/4K -3/4) =3 ，进一步有L=K

当产量Q=20时的生产函数L 3/4K 1/4=20

求得K=L=20

所以minTC=3×20+1×20=80

1、某完全竞争厂商的短期总成本函数为STC= Q3-2Q 2+8Q+50,求该厂商的短期供

给函数。

厂商的短期供给曲线应该用SMC 曲线上大于和等于AVC 曲线最低点的部分来

表示，因此首先要求出短期可变成本函数

A VC=STC/Q= Q 2-2 Q +8

进一步可以求出该厂商的短期边际成本函数

为SMC=3Q2-4Q+8，

令A VC=SMC ，可求得

Q=1或Q=0（舍去）

当Q ≧1时，MC ≧A VC

故厂商的短期供给曲线为P=3Q2-4Q+8（Q ≧1）

2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数

LTC=Q3-12Q 2+40Q。试求：

（1）当市场商品价格为P=100 时，厂商实现 MR=LMC 时的产量、平均成本

和利润；

（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（3）当市场的需求函数为 Q=660-15P 时，行业长期均衡时的厂商数量。

1、某垄断厂商的短期总成本函数为STC=2Q2+3Q+50,需求函数为Q=10-2P,求该厂

商的短期均衡产量和均衡价格

垄断厂商在短期要实现利润最大化必须满足SMC=MR的均衡条件 已知该垄断厂商的短期总成本函数为 STC=2Q2+3Q+50，

可得该厂商的短期成本函数 SMC=4Q+3 又已知该垄断厂商的需求函数为Q=10-2P,则其反需求函数为P=5-0.5Q，

可得该厂商的边际收益函数 MR= 5-Q 故4Q+3=5-Q，可计算得Q=0.4 P=4.8

3、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品， 其产品在两个分割的市场上出

售，他的成本函数为TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别为Q 1=12-0.1P1，

Q 2=20-0.4P2. 求：当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的

两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润.

由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为

P 1=120-10Q1，边际收益函数为MR 1=120-20Q1.

同理，由第二个市场的需求函数Q 2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为

P 2=50-2.5Q2，边际收益函数为MR 2=50-5Q2.

而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=（12-0.1P ）+（20-0.4P ）=32-0.5P，且市场反

需求函数为P=64-2Q，市场的边际收益函数为MR=64-4Q.

此外，厂商生产的边际成本函数MC= dTC/dQ=2Q+40

该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR 1=MR2=MC，于

是：

关于第一个市场： 根据MR 1=MC，有

120-20Q 1=2Q+40 即 22Q 1+2Q2=80

关于第二个市场： 根据MR 2=MC，有，

50-5Q2=2Q+40 即 2Q 1+7Q2=10

由以上关于Q1 、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销为：P1=84，

P 2=49.

在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为：

л=（TR 1+TR2）-TC

=P1Q 1+P2Q 2-（Q 1+Q2）2-40（Q 1+Q2）

=84×3.6+49×0.4-42-40×4=146

4、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品， 其产品在两个分割的市场上出

售，他的成本函数为TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别为Q 1=12-0.1P 1，Q 2=20-0.4P2. 求：当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润.

当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC 有： 64-4Q=2Q+40 ，解得 Q=4

以Q=4 代入市场反需求函数 P=64-2Q，得： P=56

于是，厂商的利润为：

л=P.Q-TC

=(56×4)-(42+40×4)=48

所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为л=48.