试井分析中的离散数据拉普拉斯变换方法
开发试采 天 然 气 工 业 2004年3月
试井分析中的离散数据拉普拉斯变换方法
张杰 李翠楠 张向阳 李治平
1
2
2
3
(1. 西南石油学院 2. 中国石油西南油气田分公司重庆气矿 3. 中国地质大学 北京)
张杰等. 试井分析中的离散数据拉普拉斯变换方法. 天然气工业, 2004; 24(3) :100~102
摘 要 随着计算机技术和试井分析理论的日益发展, 人们将拉普拉斯数值变换方法引入到试井分析中, 并得到越来越广泛的应用, 拉普拉斯变换已经成为处理试井测试数据的一种重要手段。以前人们研究较多的是基于连续函数的拉普拉斯变换方法, 然而, 试井测试所获得的数据通常都是某一时间区间上受到一定测试噪声影响的有序离散数据点列, 所以, 以前的那些方法不能直接用于处理试井测试数据。为此, 文章在考虑试井测试数据特点和拉普拉斯变换对原函数要求的基础上, 通过将整个半无穷界时间域分成三段, 对每个时间段分别采取合适的离散数据积分算法, 推导建立了适用于试井分析的离散数据拉普拉斯变换方法。该方法具有方便快捷、计算过程简单、计算稳定可靠的特点, 特别适合于在计算机上进行处理。
主题词 油气田数据 拉普拉斯变换 测试 噪声 试井解释 分析
方法的建立
1 拉普拉斯变换的定义
设函数f (t ) 当t >0时有定义, 而且积分
个测试点之前的时间区间; 第二段[t 1, t N ], 是测试时间区间, 该部分包含较多的有效信息; 第三段(t N , ) , 是最后一个测试时间点之后的时间区间: =
f (x ) exp(-st ) d t (t 为复参变量) 在复平面上某一
区域内收敛, 则此积分所确定的函数:
F (s ) =
+
f (t ) exp(-1
t
f (t ) exp(-st ) d t +
f (t ) exp(-st ) d t
N 1
t
t
t
st ) d t (2)
N
f (x ) exp(-st ) d t (1)
这里需要指出的是, 如果t 1对应的时间点就是0时刻, 那么, 整个半无穷时间区间将只被划分为[0, t N ]和(t N , ) 两个时间区间。
为了实现测试数据的拉普拉斯变换, 只需给出三个积分所对应的算法即可。每个积分对应的算法都有很多, 不同的算法组合将推导得到不同的拉普拉斯变换方法。
第一个积分就是对第一个测试时间点t 1进行向前外推。因为对应于时间0点的数据通常是知道的, 例如, 压力恢复测试t =0时 p =0, 所以端点t 1的外推变成了插值。如果应用简单的线性插值方法来处理第一个积分部分, 那么 I 1=
这称为函数的拉普拉斯变换, 用f 表示。 从该定义可以很明显的看出, 拉普拉斯变换是连续函数f (t ) 在半无穷界(0, ) 上的函数变换。
2 离散数据的拉普拉斯变换
在压力不稳定测试中, 人们获得的数据通常是在一个有限时间区域[t 1, t N ]内的有序离散时间点t i (i =1, 2, , N ) 上的压力值(p wf i ) , 或压力变化值( p i ) , 有时可能还有流量数据(q i ) 。这样的数据表现为基本函数f (t ) 的受噪音影响的离散数据点, 这里的f (t ) 既可以是测试的压力序列, 也可以是测试的流量序列。因此, 为了将测试所得的离散数据点变换到整个半无界拉普拉斯域上, 首先必须对拉普拉斯变换进行处理, 即按照测试起止时间点将整个半无穷界时间区间分成三段, 第一段(0, t 1) , 是第一
1
t
f (x ) e d t
-st
1
-st
f 0f 1e =S -S
d 0(1-e +S
-s t
1
)
(3)
作者简介:张杰, 1976年生, 西南石油学院在读博士。地址:(610500) 四川省成都市新都区西南石油学院博2002级。电话:(028) 83032734。E -mail:s wpu@tom. com
第24卷第3期 天 然 气 工 业 开发试采
式中:d 0为早期段直线的斜率。
第二个积分部分包含的信息较多, 测试所得的数据绝大部分都在这个部分, 即
I 2=
N 1
t
N -1
-st
i =1
t
f (t ) e d t =
t
i
t
i +1
f (t ) e d t
-st
(4)
如果在测试数据任意两点之间插值, 将得到:
N -1
I 2=
i =1
f i e S
-s t
i
+
d i (e
-st
i
-e S
-st
i +1
)
f i +1e -
S
-s t
i +1
(5)
式中:d i 为相邻两点间直线段的斜率。
第三个积分包含的信息较少, 处理起来比较复杂, 需要对测试末期的数据进行外推。为了避免处理无穷界的不便, 首先进行如下近似处理:
I 3=
图1 Q 井压力和拉普拉斯变换压力曲线
e
t t
f (t ) e d t
-st
(6)
N
实际应用表明, 外推时间在t e
f N -s t N E i (-st N ) I 3=e -m
S S
-u
e
式中:E i (-x ) =-d u 。x u
图2 Q 井拉普拉斯变换前后MDH 分析对比图
表1 Q 井分析结果
参 数 项
流动系数
10-3 m 2 m
实际20. 1624. 990. 828. 2
传统
分析5. 657. 010. 230. 52
拉普拉斯变换20. 8925. 910. 859. 18
(7)
至此, 如果选定了两端外推类型和测试时间段[t 1, t N ]上实测数据插值的分段连续函数, 就可以得到一种完成测试数据的拉普拉斯变换的算法:
-st -st
f 0f 1e 1d 0e 1
(S ) =-+S S S
N -1
f 1-st 1f N -s t N d i -st -st
+S e -S e + (e i -e i +1)
i =1S
f N -st N E i (-st N )
+(8) e -m
S S
该算法可以很容易的进行计算, 特别适合于在计算机上处理。类似地, 对每个分段用不同的算法可以组合得到不同的其它变换方法。
地层系数(10-3 m 2 m) 储层渗透率(10-3 m 2) 表皮系数
结 论
拉普拉斯变换是人们进行试井分析的重要方法。本文通过简单明了的推导, 建立了适用于试井分析的离散数据拉普拉斯变换算法。该算法思路清晰, 简单适用, 计算量相对较小, 计算稳定可靠, 适于在计算机上进行处理, 是拉普拉斯变换用于处理离散试井数据的基础, 特别适用于进行低产低压井早期短时测试资料的分析。
参 考 文 献
1 张智星. 拉普拉斯(变换) 原理及题解. 台北:晓園出版社, 1993
2 Wilkinson D J. Pressure transien t parameter estimation in the
laplace domain. SPE 24720
典型实例计算
以生产井Q 井为例, 该井有效厚度为30. 48m, 粘度为1. 24mPa s, 体积系数为1. 281, 总压缩系数
-13
为0. 000011MPa , 关井前产量为143m /d, 关井前生产时间为1440h, 井筒半径为0. 07m 。图1是该井的压力恢复曲线及其对应的拉普拉斯变换结果。 图2是该井测试资料进行拉普拉斯变换处理前后的MDH
分析对比图, 表1是
所得分析结果的对比。可以看出, 借助本文建立的拉普拉斯变换进行分析, 可以获得明显的直线段, 而得到的解释结果也与油田现场的实际情况比较接近。
开发试采 天 然 气 工 业 2004年3月
不同类型气藏生产效果评价指标及评价标准研究
刘月田
1
*
蔡晖
2
丁燕飞
3
(1. 石油大学 北京 2. 中海油渤海石油研究院 3. 中国石油辽河油田分公司高升采油厂)
刘月田等. 不同类型气藏生产效果评价指标及评价标准研究. 天然气工业, 2004; 24(3) :102~104
摘 要 随着天然气工业的发展, 建立一套合理的、规范的、适用于不同类型天然气藏的生产效果评价指标和评价标准, 对于天然气工业的宏观规划和决策变得越来越重要。文章根据天然气藏实际情况, 提出了气藏分为六大类的新分类方法, 分析了每一类气藏的主要开发特征, 研究了不同类型气藏不同开发阶段的相关生产指标, 给出了各类气藏生产效果评价的基础指标体系, 建立了各类气藏生产效果评价的有效指标体系, 确定了各类气藏生产指标的评价标准。据此可将任一气藏开发方案的任一生产指标归一化, 从而判定其优劣程度, 同时为气藏开发的技术经济综合评价提供了必要而直接的数据。
主题词 气藏 开发阶段 分类
开发指标 技术经济指标
评价 行业标准
笔者综合了气藏开发大量的生产和文献资料, 探讨对气藏进行分类, 并通过对不同类型气藏开发
特点和开发指标分析、筛选, 建立各类气藏统一的生产效果评价指标体系和评价标准, 为天然气开发项目的综合评价提供了参考依据。
各类气藏开发的主要特征
1. 无水气藏开发特征
无水气藏即常规气藏, 主要靠天然气的弹性能量进行消耗式开采。如何充分利用气藏能量是合理
开发气藏的关键, 必须合理设计井的产气量。大量实践表明采气速度5%~10%较好。该类气藏采收率较高, 可达80%, 我国四川不少气田及前苏联的乌克蒂尔气藏达到90%。无水气藏的生产分为四个阶段, 即产能建设上升阶段、稳产阶段、递减阶段、低压小产阶段。
2. 浅层气藏开发特征
按照我国储量规范标准, 深度小于1500m 的为浅层气藏。浅层气藏埋藏浅、成本低、见效快、风险小、储量大、开采工艺简单。开发过程的阶段划分同一般气田。
3. 高压气藏开发特征
压力系数在1. 3以上即属于高压气藏, 压力系
工业出版社, 1996
5 张杰. 低产低压井试井分析理论研究与软件研制. 西南石
油学院硕士论文, 2002
(收稿日期 2003-12-02 编辑 韩晓渝)
气藏分类划分
根据国内外天然气藏实际情况并参考以往的气藏分类标准, 把气藏分为六类: 无水气藏; 浅层
气藏; 高压气藏; 低渗透气藏; 含硫气藏; 有水气藏。对一个实际气藏进行归类时, 按上述类型序号采用 后者为主 的原则。如:一个高压、含硫、无水气藏将被归类为含硫气藏。凝析气藏是特殊类型气藏, 其开采目的和过程取决于其原始凝析油储量所占百分比。当凝析油含量很小时, 其开采目的和过程与一般气藏相似; 当凝析油含量较高时, 其主要目的将不再是天然气的开采, 而是凝析油。所以不把凝析气藏单独作为一种天然气藏类型。
3 Van Everdingen A F,Hurs t W. Application of the laplace trans -formation to flow problems in reservoirs. Trans AIME, 1949; 186:305~324
4 斯坦尼斯拉维J F 等. 压力不稳定试井分析. 北京:石油
*中国石油天然气总公司研究项目(970506-08) 。
作者简介:刘月田, 1965年生, 副教授; 1986年毕业于北京大学力学系, 获学士学位, 1989年毕业于北京大学流体力学专业, 获硕士学位, 1999年毕业于石油大学油气田开发工程专业, 获博士学位; 现从事油气藏经营管理、渗流力学和数值模拟研究。地址:(102200) 北京市昌平区府学路石油大学石油天然气工程学院。电话:(010) 89734597。E -mail:lyt51@163. com
NATU RAL GAS INDU STRY Mar . , 2004
field proves i t.
SUBJECT HEADINGS :Closed reservoir, Gas reserve, Ca-l culation, M aterial balance method, Formation water, Rock pore, Compaction (geology)
Li X infeng (en gineer ) , born in 1972, is studying for his M as -ter, s degree. Add:Production Department of Chishui Gas M ine, Chishui Ci ty, Guizhou(564700) , China T el:(0852) 2870762 E -mail:lxf001@peoplemail. com. cn
introduced to well test analysis and applied more and more. Laplace
transform has become a major tool for well test data processing. In the past, Laplace transform method was applied usually for continu -ous function. Bu t the data obtained by well test are an ordered dis -crete data array which are acquired in a period and influenced by testing noise. So, the ori g i nal method can t be applied directly to process the well test data. Accordi ng to the characteristics of the well test data and the requiremen ts of Lapace transform to the source functi on, the article divides the ti me domain with sem -i in finite
boundary into 3sections, applies suitable integral algorithm of dis -crete data for each time section separately, and derives Laplace transform method of discrete data which is applicable to the well test analysis. The method has the characteris tics of convenience and ca-l
culating si mple, stable and reliable. It is specially suitable to pro -cess the data in computer.
SUBJECT HEADINGS :Data of oil and gas field, Laplace transform, T esting, Noi se, Well test interpretation, Analysis Zhang Jie , born in 1976, is studying for doctoral degree. Add:Xindu District, Chengdu, Sichuan (610500) , China Tel:(028) 83032734 E -mail:s wpu@tom. com
PERCOLATION EQUATION C ONSIDERING DIS -1)
PERSION IN GAS DR IVE PROCESS
Mei Haiyan, Zhang Ma olin, Li Min, Sun Liangtian (SouthwestPetroleum Institute) , Dong Hanping and Gu Hongjun(E xploration &Development Research Institute of Xinjiang Branch, PCL). NATU R . G AS I ND . v. 24, no. 3, pp. 98~99, 3 25 2004. (I SSN 1000-0976; In Ch-i nese )
ABSTRACT :Gas injection has become one of significant tools for enhancing oil recovery. For the late -term reservoirs wi th high water cut, the reservoirs with strong water sensitivity and low permeability for which water injection is difficul t, and the heavy oil reservoirs which are not suitable for s team injection, gas injection is an effective method. Though Darcy s law describes the macro flow model in porous media, it doesn t consider the molecule s dispersion flow. Considering the dispersion features i n gas drive process, using Fick s di ffusi on law to describe the molecule s diffusion move, and combining Darcy s law with the molecule s diffusion law, the article establishes the gas percolation equation considering dispersion for gas injection process in the porous media of the reservoir, which makes a base for the further study on mult-i phase percolation mecha -nism, of gas drive process, reservoir engineering desi gn and nu mer-i
cal simulation.
SUBJECT HEADINGS :Gas drive, Oil and gas reservoir, Development, Molecule, Di ffusion, Di spersion
Mei Haiyan (female , Doctor ) was born in 1965. Add:Ke-l
amayi Ci ty, Xinjiang (834000) , China Tel:(0990) 6238410 E -mail:nczmlmhy@nc -public. sc. cni nfo. net
STUDY ON INDEXES A ND CR ITERIONS OF PRO -DUCTION EVALUATION FOR DIFFER ENT TYPES OF GAS RESERVOIRS
1)
Liu Yuetian (Petroleum University, Beijing ) , Cai
Hui(Bohai Petroleum Institute, C NOOC) and Ding Yanfei (Liaohe Oil Field B ranch, C NPC). NATU R . G AS I ND . v. 24, no. 3, pp. 102~104, 3 25 2004. (ISSN 1000-0976; In Chinese )
ABSTRAC T :As gas industry developing, it is more and more important to establish a set of reasonable and normal index es and cri terions of production evaluation suitable to different types of gas reservoirs for the macro scope plan and decisi on making of gas in -dustry. Accordin g to the real situation of gas reservoirs, the article proposes a new classification on method that divides all gas reser -voirs into 6types, analyzes main characteristics of every gas reser -voirs, studies the production indexes correlated to different develop -ing phases for every gas reservoirs, makes the basic indexes system of production evaluation for every gas reservoirs, es tablishes the ef -
LAPLACE TR ANSFORM METHOD OF DISCRETE
1)
DATA IN WELL TEST ANALYSIS
Zhang Jie (Southwest Petroleum Institute ) , Li Cuinan, Zhang Xiangyang(C hongqing Gas Mine of South -west Branch, PCL) and Li Zhiping(China Geology Un-i versity) . NATU R . G AS IND . v. 24, no. 3, pp. 100~102, 3 25 2004. (ISSN 1000-0976; In Chinese )
ABSTRAC T :As compu ter technology and well test analysis theory progress rapidly day after gay, Laplace transform method is
fective indexes and determines the evaluation standards of production indexes for every gas reservoirs. Thus, any production index of the development program of a gas reservoi r can be normalized. So it is very clear how the index is. Also, the method provides necessary and direct data for comprehensive technologic and economic evalu -ation of gas reservoir developing.
SUBJECT HEADINGS :Gas reservoir, Development stage, Classification, Development index, T echnical and economical in -dex, Evaluation, Trade standard