高一数学预科班(1)

高一预科班 • 数学家庭作业（一）一、选择题1、下列四组对象，能构成集合的是 A 、某班所有高个子的学生 B、著名的艺术家 C 、一切很大的书 D、倒数等于它自身的实数 2、 下列给出的对象中，能表示集合的是 A、一切很大的数 B、无限接近零的数 C、聪明的人 D、方程 x  2 的实数根2（ ）（ ）3、下列各项中，不可以组成集合的是 A、所有的正数 B、等于 2 的数 C、接近于 0 的数 D、不等于 0 的偶数 4、集合 M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 A、第一象限内的点集 B、第三象限内的点集 C、第一、第三象限内的点集 D、不在第二、第四象限内的点集 5、如果集合 A={ x | ax 2 ＋ 2 x ＋ 1=0} 中只有一个元素，则 a 的值是 A、0 B、0 或 1 C、1 D、不能确定 6、给出下列命题： i)N 中最小的元素是 1； ii)若 a  N ，则  a  N ； iii) 若 a  N ， b  N ，则 a+b 的最小值是 2。 其中所有正确命题的个数为 A、0 B、1 C、2 D、3 7、由 a 2 ,2  a,4 组成一个集合 A，A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是 A、1 B、-2 C、6 D、2 8、下列集合表示法正确的是 A、 ｛2,2｝ B、 ｛实数｝ C、 ｛有理数 ｝ D、等式 x  5  0 的解集为{ x  5  0 }2 2（ ）()（ ）（ ）（）（）9、设 A={a},则下列各式正确的是 A、 0  A B、 a  A C、 a  A（ D、a=A （）10、集合{ x  N | x  5 }的另一种表示法是 A、{0，1，2，3，4} B、{1，2，3，4} C、{0，1，2，3，4，5} D、{1，2，3，4，5} 11、由大于-3 且小于 11 的偶数所组成的集合是 A、{x|-3）（）C、{x|-3D、{x|-3二、填空题12、已知集合 A={2，4， x  x }，若 6  A ，则 x=________________ 13、在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为_______________214、方程 x  5x  6  0 的解集可表示为_____________________215、方程 ( x  1) 2 ( x  2)(x  3)  0 的解集中含有_________个元素。 16、集合{ x  N | 1  x  4 }用列举法表示为_________________ 17、已知集合 A=  x  N 12   N , 用列举法表示集合 A=________________ 6 x 三、解答题18、设集合 A={(x,y)|x+y=6, x  N , y  N } ，使用列举法表示集合 A。19、关于 x 的方程 ax2  bx  c  0(a  0) ，当 a,b,c 分别满足什么条件时解集为空集、含一个元 素、含两个元素？20、已知集合 A={ kx  8x  16  0 }只有一个元素，试求实数 k 的值，并用列举法表示集合 A。2高一预科班 • 数学家庭作业（二）一、选择题1、已知集合 M , P 满足 M  P  M ，则一定有 A、 M  P B、 M  P C、 M  P  M D 、M  P （ ）2、集合 A 含有 10个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 A∩B 含有 3 个元素，则集合 A∪B 的元素 个数为 （ ） A、10 个 B、8 个 C、18 个 D、15 个 3、设全集 U=R，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x4、设集合 A   1,4, x， B  1, x ，且 A  B   1,4, x，则满足条件的实数 x 的个数是 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2 （ ）5、已知全集 U＝{非零整数}，集合 A＝{x||x+2|>4, x  U}, 则 C U A＝ A、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 } B、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 } C、{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 } D、{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 } 6、已知集合 A  0,1,2,3,4,5 , B  {1,3,6,9}, C  {3,7,8} ，则 ( A  B)  C 等于 A、{0,1,2,6} B、{3,7,8,} C、{1,3,7,8} D、{1,3,6,7,8}（ ）（ ）7、定义 A－B={x|x  A 且 x  B}, 若 A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则 A－（A－B）等于 （ ） A、{2，3，6} B、 2,3 C 、  1,4,5 D 、 6二、填空题8、集合 P= x, y  x  y  0 9、不等式|x-1|>-3 的解集是 10、已知 U=  1,2,3,4,5,6,7,8, A  CU B   1,8, CU A  B  2,6,，Q= x, y  x  y  2 ，则 A∩B=CU A  CU B  4,7, 则集合 A=11、已知集合 A={－1,1},B={x|mx=1},且 A∪B=A,则 m 的值为_________三、解答题12、已知集合 A= x  R ax2  3x  2  0, a  R . 1）若 A 是空集，求 a 的取值范围； 2）若 A 中只有一个元素，求 a 的值，并把这个元素写出来； 3）若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围13、已知集合 A= x 3  x  7 ，B={x|214、已知全集 U={x|x -3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=  x （C U B） ， （C U A）∩B2 x 1   0 ，求 C U A，C U B，A∩B，A∩  x2 15、 集合 A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝ ，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝ ，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝ ． （1）若 A∩B＝A∪B，求 a 的值； （2）若  A∩B，A∩C＝  ，求 a 的值．高一预科班 • 数学家庭作业（三）一、选择题1、下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是 A、 A  1,0,1 , B  1,0,1 , f ： A 中的数平方； B、 A  0,1, B   1,0,1, f ： A 中的数开方； C、 A  Z , B  Q, f ： A 中的数取倒数； D、 A  R, B  R , f ： A 中的数取绝对值； 2、设集合 A=R，集合 B=R ，则从集合 A 到集合 B 的映射只可能是 A、 f : x  y  x C、 f : x  y  3 x B、 f : x  y ＋（）（）xD 、 f : x  y  log2 (1  x ) （）3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A、 y  1, y x xB、 y x  1  x  1, y  x 2  1C、 y  x, y  3 x 3 4．已知函数 y  A、 (,1] C、 ( , )  ( ,1]2D、 y | x |, y  ( x ) 2 （ ）1 x 的定义域为 2 x  3x  2B、 (,2]1 21 2D、 ( , )  ( ,1]1 21 25、函数 y＝ax ＋a 与 y＝2a （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是 x（）6、如下图，设 M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函数 f（x）的定义域为 M，值域 为 N，则 f（x）的图象可以是 （ ）7、在映射 f : A  B中 ， A  B  {( x, y) | x, y  R}，且 f : ( x, y)  ( x  y, x  y) ，则与 A 中 的元素 (1,2) 对应的 B 中的元素为 A、 (3,1) B、 (1,3) C、 (1,3) D、 (3,1) ( ) （ ）8、如下图可作为函数  f ( x) 的图像的是yyyyOAxOBxOCxODx（ ）9、已知函数 f  x   x5  ax3  bx  8, 且f  2  10, 那么f  2 等于 Ａ、 -18 Ｂ、６ Ｃ、 -10 Ｄ、１０二、填空题10、如图，有一块边长为 a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为 x 的 小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积 V 以 x 为自变量的函数式是 _____，这个函数的定义域为_______ 11、已知 f（x）＝ x 2 ＋x＋1，则 f ( 2 ) ＝______；f［ f ( 2 ) ］＝______． 12、已知 f (2 x  1)  x 2  2 x ，则 f (3) = .三、解答题13、求下列函数的定义域．（1） y＝( x－1) 0 －x 2＋x＋2；（2） y＝1 x＋2 ；（3） y＝ ． 2 x＋1＋ x－1 x －x14、求下列函数的值域． （1）y＝－ x 2 ＋x＋2；（2）y＝3－2x，x∈［－2，9］；（3）y＝ x 2 －2x－3，x∈（－ 1，2）；15、画出下列函数的图象． （1）y＝ x 2 －2，x∈Z 且｜x｜≤2； （2）y＝－2 x 2 ＋3x，x∈（0，2）；高一预科班 • 数学家庭作业（四）一、选择题1、已知函数 f  x    Ａ、２  x  3, x  10, 其中x  N , 则f  8   f f x  5 , x  10,        （ ）Ｂ、４ Ｃ、６ Ｄ、７ x 2 , x  0,  2、已知，则 f  x    , x  0, 那么f f   f  3   的值等于 0, x  0. （ ）Ａ、０ Ｂ、 Ｃ、 x2Ｄ、９ （ ）3、下列各组函数 f ( x)与g ( x) 的图象相同的是 A、 f ( x)  x, g ( x)  ( x ) 2 C、 f ( x)  1, g ( x)  x 0 B、 f ( x)  x 2 , g ( x)  ( x  1) 2 D、 f ( x) | x |, g ( x)   x ( x  0)  x ( x  0)（ ） x  1, ( x  0) 4、设 f ( x )    , ( x  0) ，则 f { f [ f (1)]}  0, ( x  0) A、   1 B、0 C、  D、  15、下列各图中，可表示函数 y＝f（x）的图象的只可能是（）6、在下列四组函数中，f（x）与 g（x）表示同一函数的是（）x 2－1 A、f（x）＝x－1，g（x）＝ x＋1B、f（x）＝｜x＋1｜，g（x）＝ 1 x － 1  x＋ 1－x x＜－ 1 －C、f（x）＝x＋1，x∈R，g（x）＝x＋1，x∈ZD、f（x）＝x，g（x）＝ ( x ) 2二、填空题7、设函数 f（x）＝ x 2＋2( x  2)， 2 x( x＜2)，则 f（－4）＝____，又知 f（ x0 ）＝8，则 x0 ＝____8、已知函数 f（x）＝ （1 1 x2 ，那么 f（1）＋f（2）＋f（ ）＋f（3）＋f（ ）＋f（4）＋f 2 2 3 1＋x1 ）＝______． 4三、解答题1、画出下列函数的图象． （1）y＝x｜2－x｜；3  （2） y＝－3 x －3 x＜－2， －2  x＜2， x  2．高一预科班 • 数学家庭作业（五）一、选择题1、在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 2 A、y=2x＋1 B、y=3x ＋1 C、y= （ ）2 x2D、y=2x ＋x＋122、函数 f(x)=4x －mx＋5 在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则 f(1)等于 （ ） A、－7 B、1 C、17 D、25 3、函数 f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则 y=f(x＋5)的递增区间是 A、(3，8) B、(－7，－2) C、(－2，3) D、(0，5) 4、函数 f ( x) | x | 和g ( x)  x(2  x) 的递增区间依次是 A、 (,0], (,1] C、 [0,), (,1] B、 (,0],[1,) D、 [0,),[1,) （ ） （ ）（）5、已知函数 f  x   x2  2  a 1 x  2 在区间  ,4上是减函数，则实数 a 的取值范围是 A、a≤3 B、a≥－3 C、a≤5 D、a≥36、定义在 R 上的函数 y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且 y=f(x＋2)图象的对称轴是 x=0，则 A、f(－1)＜f(3) B、f (0)＞f(3) C、f (－1)=f (－3) D、f(2)＜f(3)（）二、填空题7、函数 y=(x－1) 的减区间是___2 -2_． ．8、函数 f(x) = ax ＋4(a＋1)x－3 在[2，＋∞]上递减，则 a 的取值范围是__三、解答题9、函数 f(x)=－x ＋1 在 R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 R 上是增函数还是减函数？ 试证明你的结论．3高一预科班 • 数学家庭作业（六）一、选择题1、函数 f(x)＝|x|＋1 是 A、奇函数 B、偶函数3( C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数 ( D、非奇非偶函数)2、函数 y＝x －x 的奇偶性为 A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 3、如图)是一个由集合 A 到集合 B 的映射，这个映射表示的是 A、奇函数而非偶函数 B、偶函数而非奇函数 C、奇函数且偶函数 D、既不是奇函数也不是偶函数 4、下列图象中能表示具有奇偶性的函数图象的可能是()()5、函数 y＝(x＋2)(x－a)是偶函数，则 a＝ A、2 B、－2 C、1 D、－1 6、对于定义域为 R 的奇函数 f(x)，下列结论成立的是 A、f(x)－f(－x)>0 B、f(x)－f(－x)≤0 C、f(x)·f(－x)≤0 D、f(x)·f(－x)>0()()二、填空题7、如果定义在区间[1－a,4]上的函数 f(x)为偶函数，则 a＝______. (x＋1)(x＋a) 8、设函数 f(x)＝ 为奇函数，则 a＝________. x 9、已知函数 y＝f(x)为奇函数，若 f(3)－f(2)＝1，则 f(－2)－f(－3)＝________.三、解答题10、判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f(x)＝x＋1； 2 (2)f(x)＝x ＋3x，x∈[－4,4]； 2 (3)f(x)＝x ＋1，x∈[－6，－2]∪[2,6]； a 2 (4)判断函数 f(x)＝x ＋ (x≠0，x∈R)的奇偶性． x