山西省2016年中考考前适应性训练试题

山西省2016年中考考前适应性训练试题

数 学

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 某人向东行走5米，记作“＋5米”，那么他向西行走3米，记作 A.－3米 B.＋3米 C.－8米 D.＋8米

2. 一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是白色的概率为 A.

2111

B. C. D. 3326

3. 下列运算错误的是

A. a⋅a=a B. a-a=a C. (a4)3=a12 D. (ab)3=a3b3 4. 如图所示，该几何体的左视图是

4

3

7

4

3

5. 小敏和小华在某次各科满分均为100分的期末测试中，各科成绩的平均分相同．小敏想和小华再比较一下两人种谁的各科成绩更加均衡，则他需要分别计算两人各科成绩的 A.加权平均数 B.方差 C.众数 D. 中位数

6. 在求解一元二次方程-2x+4x+1=0的两个根x1和x2时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y=-2x2+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出-1

2

7. 使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是

A.－2，－1,0 B. 0,1 C. －1,0 D. 不存在

8. 如图，在直角坐标系xoy中，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是（－2,0）.将△ABC 绕点A顺时针旋转90°得到△A＇B＇C＇，则点B对应点B＇的坐标是 A.（1,－1） B.（1,1） C.（－1,1） D. （－1，－1） 9. 如图，正比例函数y=

x2

与反比例函数y=的图象交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，2x13

C. D. 1 22

连接BC，则△BOC 的面积为 A. 2 B.

10. 为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：

年交水费＝第一阶梯水价×第一阶梯用水量＋第二阶梯水价×第二阶梯用水量＋第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为

A.250m B. 270m C. 290m D. 310m

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算|－2|－（－1）＋3°的结果是 .

某市居民用水阶梯水价表

3

3

3

3

x2-6x+9

12. 化简的结果是 .

x-3

13. 某自然保护区的工作人员，欲估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量．他们首先随

机捕捉了500只这种鸟，做了标记之后将七放回，经过一段时间之后，他们又从该保护 区随机捕捉该种鸟300只，发现其中20只有之前做的标记，则该保护区有这种鸟类大 约 只.

14. 如图为一组有规律的图案，则第n个图案中“●”和“△”的个数之和为 .（用含n的代数式表示）

15.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠BAC＝42°，则∠ADC＝ °. 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8,4）， 点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，－2），当DP与AP之和最小时，点P 的坐标为

.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（每小题5分，共10分）

⎛1⎫2３

（1）计算：（－3）8- ⎪；

⎝2⎭

（2）先化简，再求值：（x＋1）（x－1）－x（x－2）， 其中x＝3.

-2

18.（本题6分）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务.

任务：

（1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以

求出图中格点多边形的面积是 ；

（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，

则a＋b＝ ；

（3）请你在图3中设计一个格点多边形.（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多

边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）

19.（本题7分）为践行社会主义核心价值观，某市教育局准备举办教师“敬业杯”课堂教

学技能大赛，参赛选手均由辖区内各个学校选派.某校首先在校内组织部分教师进行了预赛，并将预赛成绩绘制成了如下不完整的统计图表，请根据图表回答下列问题：

（1）表格中a的值为 ，扇形统计图中，表示类别③的扇形的圆心角度数

为 度；

（2）该校决定从预赛中获得优秀等级的三名教师中随机选取两名参加市教育局举办的

课堂教学技能大赛，已知三名教师中有两名男教师、一名女教师.请用树状图或列 表法说明该校选中一男一女教师参加市教育局举办的课堂教学技能大赛的概率.

20. （本题7分）某市园林局准备种植A种花木4200棵，B种花木2400棵.现计划安排

26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植A种花木30棵或B种花木20棵， 则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？

21. （本题9分）如图，在Rt△COD中，∠COD＝90°，∠D＝30°，斜边CD与以AB为直径，

O为圆心的半圆相切于点P，OD与半圆交于点E，连接PA，PE，PA与OC交于点F． 猜想与证明：

（1）当∠BOD＝60°时，试判断四边形AOEP的形状并证明； 探索与发现：

（2）当AB＝6时，求图中阴影部分的面积；

（3）若不再添加任何辅助线和字母，请写出图中两组相等的线段.（半径除外）

P

A

22.（本题7分）如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图， CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学 在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户 AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为 30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．

C

F

B E

D

（1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号） （2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳落在窗户AB上的

阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）

23.（本题13分）综合与探究

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax-

2

1

x+4与x轴交于A，B两点（点 2

1

x+4交于点F，与直线AC交 2

A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为（4,0）.点E（m，0）为x轴上的 一个动点，过点E做直线l⊥x轴，与抛物线y=ax-于点G．

（1）分别求抛物线y=ax-

2

2

1

x+4和直线AC的函数表达式； 2

（2）当－8＜m＜0时，求出使线段FG的长度为最大值时m的值；

（3）如图2，作射线OF与直线AC交于点P，请求出FP∶PO＝1∶2时m的值

.

24.（本题13分）综合与实践：折纸中的数学

数学活动课上，老师组织各学习小组同学动手，大胆猜想并加以验证.

动手操作：如图，将长与宽的比是2:1的矩形纸片ABCD对折，使得点B与点A重合， 点C与点D重合，然后展开，得到折痕EF.BC边上存在一点G，将∠B沿GH折叠，点B 落在AD边上的点B＇处，点H在AB边上；将∠C沿GD折叠，点C恰好落到B＇G上的 点C＇处．HG和DG分别交EF于点M和点N，B＇G交EF于点O，连接B＇M，B＇N． 提出猜想：①“希望”小组猜想：HG⊥DG；

②“奋斗”小组猜想：B＇N⊥DG；

③“创新”小组猜想：四边形B＇MGN是矩形.

独立思考：

（1）请你验证上述学习小组猜想的三个结论；（写出解答过程）

（2）假如你是该课堂的一名成员，请你在现有图形中，找出一个和四边形B＇MGN面积

相等的四边形.（直接写出其名称，不必证明）