图形的相似知识填空

1. 图形的相似

1．________________________是相似图形．

2．对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果____________与____________(如a c =) ，那么称b d

这四条线段是成比例线段，简称__________________．

3．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．

4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k ，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．

5．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．

6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________． 反之亦真．即a c =⇔______(a ，b ，c ，d 不为零) ． b d

7．已知2a －3b ＝0，b ≠0，则a ∶b ＝______．

8．若

9．若1+x 7=, 则x ＝______． x 5x y z 2x +y -z ==, 则=______． x 235

10．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A 与B 两地的距离是5cm ，则A ，B 两

地实际距离为______m．

2. 相似三角形

1．△DEF ∽△ABC 表示△DEF 与△ABC ______，其中D 点与______对应，E 点与 ______对应，F 点与______对应；∠E ＝______；DE ∶AB ＝______∶BC ，AC ∶DF ＝AB ∶______．

2．△DEF ∽△ABC ，若相似比k ＝1，则△DEF ______△ABC ；若相似比k ＝2，则

DF BC =______，=______． AC EF

3．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k 1；△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为k 2，则△ABC ______△A 2B 2C 2，且相似比为______．

4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_____ ____________与原三角形______．

5．已知：如图，△ADE 中，BC ∥DE ，则

①△ADE ∽______； ②AD AE AD () =, =; AB () AB BC

③

AD AE BD () =, =⋅ DB () BA CA

3. 相似三角形的判定

1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似．

2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．

3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相 似．

4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．

5．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果∠A ＝56°，∠B ＝28°，∠A ′＝56°，∠C ′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．

6．在△ABC 和△A ' B ′C ′中，如果∠A ＝48°，∠C ＝102°，∠A ′＝48°，∠B ′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．

7．在△ABC 和△A ' B ′C ′中，如果∠A ＝34°，AC ＝5cm ，AB ＝4cm ，∠A ′＝34°，A ' C ′＝2cm ，A ′B ′＝1.6cm ，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．

8．在△ABC 和△DEF 中，如果AB ＝4，BC ＝3，AC ＝6；DE ＝2.4，EF ＝1.2，FD ＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．

9．如图所示，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ，则图中的相似三角形共有______对．

4. 相似三角形的性质

1．相似三角形的对应角______，对应边的比等于______．

2．相似三角形对应边上的中线之比等于______，对应边上的高之比等于______，对应角的角平分线之比等于______．

3．相似三角形的周长比等于______．

4．相似三角形的面积比等于______．

5．相似多边形的周长比等于______，相似多边形的面积比等于______．

6．若两个相似多边形的面积比是16∶25，则它们的周长比等于______．

7．若两个相似多边形的对应边之比为5∶2，则它们的周长比是______，面积比是______．

8．同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是______，面积比是______．

9．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是______，面积比是______．

10．同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是______，面积比是______．

11．正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是______，面积比是______．

12．在比例尺1∶1000的地图上，1cm 2所表示的实际面积是______．

答案

1. 图形的相似

1．形状相同的图形．

2．其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段．

3．对应角相等，对应边的比相等．

4．对应边的比，全等，1⋅ k

5．对应角相等，对应边的比相等．

6．两个内项之积等于两个外项之积，ad ＝bc ．

57．3∶2． 8．⋅ 9．1． 10．1 000． 2

2. 相似三角形

1．相似，A 点，B 点，C 点，∠B ，EF ，DE ．

12．≌，2，⋅ 2

3．∽；k 1k 2．

4．一边的直线，构成的三角形，相似．

5．①△ABC ；②AC ，DE ；③EC ，CE ．

3. 相似三角形的判定

1．平行于，直线，相交．

2．三组，比相等．

3．两组，相应的夹角．

4．两个，两个角对应相等．

5．△ABC ∽△A ＇C ＇B ＇，因为这两个三角形中有两对角对应相等．

6．△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇．因为这两个三角形中有两对角对应相等．

7．△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等．

8．△ABC ∽△DFE ．因为这两个三角形中，三组对应边的比相等．

9．6对．

4. 相似三角形的性质

1．相等，相似比． 2．相似比、相似比、相似比．

3．相似比． 4．相似比的平方．

5．相似比．相似比的平方． 6．4∶5．

7．5∶2，25∶4． 8．1∶2，1∶4．

9．1:2, 1:2. 10．:2, 3:4.

11．3:2, 3:4. 12．100m 2．