分数计算练习题-答案
分数计算练习题
一、分数比大小
【分析】比较两个以上分数的大小，课本上介绍的方法是通分，即把这些分数的分母化成相同。但这道题中五个分母的最小公倍数比较大，短时间内得不出结果。其实，根据“分子相同的分数，分母大的分数反而小”这条性质，可把它们的分子先化相同，再比较大小。
【解】
把这五个分数化为
【分析】
通分当然可以，但我们应当学会“走捷径”。从这两个分数的特点看，可先比较它们的倒数的大小。
【例3
】在下面四个算式中，哪一个结果最小
【分析】仔细观察这四个算式，不难发现被乘数或被除数要么是15，要么接近15，后面的乘数（或除数）也比较接近（分数除法可转化为乘法）。①与
④、③与④可把被乘数、乘数分别比较大小，再看积的大小；④与②需计算出结果才能比出大小。
1和3式都比15大；②式比14小；④式比14大，比15小，所以②式结果最小。 拓展练习
2. 比较下面两个分数的大小。
4. 在下面四个算式中，哪个算式的结果最大？
二、估算
【解】这些整数相加的和是1×11+2×19=49。
【分析】如果我们能知道分母部分最小不小于几、最大不大于几，就能知道它的值在某个范围内。当这个范围很小时，就容易判断出s 的整数部
分了。
上面的“分析”中，我们采用了“放大——缩小”的方法，就是先把s 的倒数（分母部分）的每一个加数都看成最大的一个（放大），再都看成最小的一个（缩小）。
【例3】老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正确的答案应是什么？
【分析】小明的答案仅仅是最后一位数字错了，那么正确答案应该在12.40与12.50之间。原来13个数的总和应该在（12.40×13）=161.2和（12.50×13）=162.5之间，而这 13个自然数的和仍应是一个自然数，所以总和应是162。从而知道正确答案应该是12.46。 【解】设正确答案为a 。 12.40×13≤13a ＜12.50×13 161.2≤13a ＜162.5
13a=162.
例2中所用的“放大——缩小”法，不仅在估算中很有用，对于复杂的算式谜也是一种辅助解法。不过，像例2这样的题目，如果分数的分母较小，分数的个数又较多，那么，不能简单地从其中分别选最大、最小的两个分数作比较，而应当分成几段，分别进行“放缩”。不然的话，范围太大，很难确定所要求的整数是几。
拓展训练
1.[**************]21÷[**************]13所得的商的小数点后前三位数字依次是____
。
5. 数学考试成绩公布后，班主任张老师让王鹏计算全班51名同学的平均成绩（得数保留三位小数），王鹏得出结果是71.295。张老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正确的答案应该是什么？
三、拆分与裂项
例1 填空：
事实上，我们把分母分解质因数后，可以得到这个分母的不同的约数，只要把分子、分母都乘以这个分母的任意两个约数的和，
就可以把一个分数拆成两个分数的和。
解：18分解质因数后共有六个约数：1、2、3、6、9、18，取不同的两个约数的和，可以得到不同的解。如：
解：18的约数有1、2、3、6、9、18。可以任意取其中三个约数，得到不同的解。
„„答案不只一种。
例5把下面各分数写成两个分数差的形式。
例6
计算：
解：由公式（2
）
解：由公式（3
）
例9
计算：
解：由等差数列求和公式
由此，本题中的各个分数可以拆分为：
因此，本题解法如下：
例11
计算
解：根据公式（4
）
解：先把同分母的分数相加，看看有什么规律。
上面三个算式表明，分母是2、3、4的如上面这样的算式，它们的和分别是2、3、4。由此可以推出，分母为K 的如上面的算式，所有的分数的和等于K 。所以，
原式=2+3+4=9
例13 计算
解：可以利用例12所得出的结论以及等差数列求和公式进行计算。 原式=1+2+3+„„+1991
=（1+1991）×1991÷2=1983036
拓展训练
1.在下列各式的括号内填上适当的整数（1—3题）。
4. 把下面各分数写成两个分数差的形式。
5. 先观察，找出规律。
然后在（ ）内填上适当的整数
（要求分母都不同，且尽可能小）