必修二.直线与方程
第三章 直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率
3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角. 特别地, 当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°) 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k 表示, 也就是 k = tanα
⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在, 但是斜率k 不一定存在.
4、 直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2, 用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 3.2.1 直线的点斜式方程
1、 直线的点斜式方程：直线
l
经过点
P 0(x 0, y 0)
，且斜率为
k
y -y 0=k (x -x 0)
2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0, b ) 3.2.2 直线的两点式方程
1、直线的两点式方程：已知两点y-y1/y-y2=x-x1/x-x2
2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A (a , 0) ，与y 轴的交点为B (0, b ) ，其中a ≠0, b ≠0 3.2.3 直线的一般式方程
1、直线的一般式方程：关于x , y 的二元一次方程Ax
+By +C =0（A ，B 不同时为0）
y =kx +b
P (x 1, x 2), P 2(x 2, y 2) 1
其中
(x 1≠x 2, y 1≠y 2)
2、各种直线方程之间的互化。 3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题：两直线交点坐标
L 1 ：3x +4y -2=0 L 1：2x +y +2=0
解：解方程组 ⎨
=0⎧3x +4y -2
2x +2y +2=0⎩
得 x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2） 3.3.2 两点间距离公式
两点间PP =12
的距离公式
3.3.3 点到直线的距离公式
1．点到直线距离公式：
点P (x 0, y 0) 到直线l :Ax +By +C =0的距离为：d =2、两平行线间的距离公式：
已知两条平行线直线l 1和l 2的一般式方程为l 1：Ax +By +C 1=0，
Ax 0+By 0+C
A +B
2
2
l 2Ax +By +C 2=0，则l 1与l 2的距离为d =
第四章
4.1.1 圆的标准方程
1、圆的标准方程：(x -a ) +(y -b ) =r
2
2
2
C 1-C 2A +B
2
2
圆与方程
圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程
2、点M (x 0, y 0) 与圆(x -a ) +(y -b ) =r 的关系的判断方法： （在圆外
（2）(x 0-a ) +(y 0-b ) =r ，点在圆上 （3）(x 0-a ) +(y 0-b )
2
2
2
222
1）
(x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2>r 2，点
222
1、圆的一般方程：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0
2、圆的一般方程的特点：
(1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项．
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系
1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
设直线l ：ax +by +c =0，圆C ：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，圆的半径为r ，圆心
(-
D E
, -) 到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： 22（1）当d >r 时，直线l 与圆C 相离；（2）当d =r 时，直线l 与圆C 相切； （3）当d
4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系．
设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当l >r 1+r 2时，圆C 1与圆C 2相离；（2）当l =r 1+r 2时，圆C 1与圆C 2外切； （3）当|r 1-r 2|
（4）当l =|r 1-r 2|时，圆C 1与圆C 2内切；（5）当l
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 4.3.1空间直角坐标系
1、点M 对应着唯一确定的有序实数组(x , y , z ) ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标
2、有序实数组(x , y , z ) ，对应着空间直角坐标系中的一点
3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组(x , y , z ) 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M (x , y , z ) ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。
4.3.2空间两点间的距离公式
1、空间中任意一点P 1(x 1, y 1, z 1) 到点P 2(x 2, y 2, z 2) 之间的距离公式
P 1P 2=(x 1-x 2) 2+(y 1-y 2) 2+(z 1-z 2) 2
y