一元一次函数
一元一次函数重点内容
1、确定一元一次函数表达式:
基本形式先假设为y=kx+b(k≠0),当b =0时,一元一次函数就成为正比例函数。 如果题目给出该函数过两点(x1,y1)、(x2,y2),将点坐标代入函数表达式,得
⎧y1=kx1+b
,解出k 和b ,代入原表达式将k 和b 替换即可,x 、y 不变。 ⎨
⎩y2=kx2+b
例如:解出k =2,b=3,则所求一元一次函数为y=2x+3。 2、一元一次函数图像
图1、普通函数图像 图2、正比例函数图像(b=0)
如果一元一次函数表达式给定,要求画出函数图像,按以下步骤:
1) 任意给定两个x 坐标值,求出相应的y 坐标值,得到两点坐标(x1,y1)、(x2,y2); 2) 在坐标图上画出两点,然后连接两点构成直线。
3) 讨论函数特性1:在函数图像上找两点,若x1
且y1>y2,则y 随x 的增大而减小。
4) 得出结论:当k 为”+”时,y 随x 增加而增加;当k 为”-”时,y 随x 增加而减小。 5) 讨论函数特性2:直线越陡,则k 值(绝对值) 越大,即y 随x 增大(或减小) 的速度越快。
一元一次函数测试题
一、填空题
1、一次函数的图像经过点A (-1,-3),B (2,0),则此函数的解析式为 2、一次函数y =2x +1的图像与x 轴的交点坐标为y 轴的交点坐标为。 3、函数y =x -2+1中自变量的取值范围是 。
x -3
4、函数y =2x -3的图像经过点(1, )和( ,3)。
5、当x =2时,函数y =kx -2和y =2x +k 的值相等,则k = 二、选择题
1、下列函数中,自变量取值范围错误的是( )。 ...
111
(x ≠) B 、y =(x ≥1) A 、y =
2x -12x -1
C 、y =x 2-1(x 为任意实数) D 、y =-x (x ≤1) 2、下列各点中,在函数y =x 2-2x -3的图像上的是( )。
A 、(1,-3) B 、(0,3) C 、(-1,0) D 、(-2,1)
3、若点A 在第二象限,且A 到x 轴的距离是2,到y 轴的 距离是1,则点A 的坐标是( )。
A 、(-2,1) B 、(2,-1) C 、(-1,2) D 、(1,-2) 4、一次函数y =kx +b 的图像如右图,则( ) A ,k =-2,b =1 B 、k =-1,b =2
11
C 、k =-,b =1 D 、k =-1,b =
22
5、下列函数中,属于一次函数的是( )。
x x
y = ; ① ; ③y =-3x ; ②y =1+
π3
2
y =(x +2) 2 ; ⑤y =1- ④
x
A 、①② B 、①②③ C 、①②③④ D 、①②③④⑤ 三、作图题 (1)、y =
1
x (2)、y =-2x -1 2
四、根据图像写出函数关系式
y
y (0 ,20)
5
(10,10)
-3
x
o
五、解答题
1、小强、小红俩兄妹是香市中学的学生,某天,兄妹俩决定比比看谁先到家,小强让小红先走,图
中两条线段分别表示小强,小红回家过程中离学校的距离S (米)以及回家所用的时间t (分)的关系,请根据图像回答: (1)、小强、小红的家离学校多远? (2)、这次是谁先回到家?两人的速度分别是多少? (3)、从图像中你还发现哪些信息(请写出3个:小强的出发时间,相遇时间和地点)。
S(米) 800
400
o
2
468t ( 分)
2、下表反映两个变量x 与y 之间的关系:
(1)请用函数关系式将与y 之间的关系表示出来; (2)当x =15时,y 的值是多少?
(3)画出函数图像,讨论函数特性(即y 随x 变化的趋势) 。
3、已知一次函数y =kx +b 的图像经过(4,-1),(0,1)两点,请写出它的函数关系式,并画出函数图像。
4、拖拉机开始工作时,油箱中有油24升,如果每小时耗油4升,
(1)写出油箱中剩余油量Q (升)与工作时间t (小时)之间的关系式; (2)写出自变量的取值范围; (3)画出函数图像。