6六年级数学上册比的认识
比的认识
知识梳理
要点一、生活中的比
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的各部分名称:“:”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3、求比值的方法,用比的前项除以比的后项得到一个数,这个数就是比值,比值既可以用分数表示,也可以用小数或整数表示。
4、比同除法、分数的关系,比的前项相当于被除数、分子,比的后项相当于除数、分母,比值相当于商、分数值,比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为0,所以比的后项也不能是0.
5、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。 要点二、化简比
1、化简比的含义:把比化成最简的整数比,叫做比的化简。最简整数比就是指比的前项和后项都是整数,并且是一对互质数,即比的前项和后项的最大公因数是1.
2、化简比的基本类型:
(1)整数与整数的比化简的方法:
方法一:先把比改写成分数的形式,然后再把这个分数进行约分,就化成了最简整数比。 方法二:把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数,就化成最简整数比。
(2)分数与分数的比化简的方法:
方法一:利用比与除法的关系,将比转化成除法算式,并求出结果,最后将得数转化成最简整数比的形式。
方法二:比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数,然后按照整数比的化简方法进行化简,就化成最简整数比。
(3)小数与小数的比化简的方法:
先把小数改写成小数除法,根据商不变的性质化简,或者是根据比的基本性质进行化简。
(4)整数与小数的比、整数和分数的比、小数与分数的比,这三种类型的比的化简方法通常都是将它们转化为整数比的形式,再按照化简整数比的方法进行化简。
3、化简比和求比值的区别:化简比的最终结果必须是一个最简整数比;求比值的最终结果是一个数,可以是分数、小数和整数。
4、两个圆的半径、直径、周长的比都相同,而面积的比是半径的平方比。
要点三、比的应用
1、比的应用主要分为三类:
(1)已知部分和,求各部分
(2)已知部分差,求各部分
(3)已知其中的某一部分,求其它部分
2、通用的计算方法是:
(1)先求出一份是多少,用已知数量÷数量对应的份数(数量是和的,份数就应该是和,数量是差的,份数就应该是差,数量是哪一部分,份数就应该是哪一部分的份数)
(2)求各部分:用一份的数量×各部分对应的份数。
3、比的应用的几种特殊情况:
(1) 三角形的三个角的度数和是180度。
(2) 等腰三角形的两个底角相等,两条腰也相等。
(3) 长方形已知周长求长宽,要先用周长÷2求出长宽和。
(4) 长方体已知棱长和求长宽高,先用棱长和÷4求出长宽高的和。
(5) 相遇问题中速度比就是路程比。
(6) 已知平均数求各个数,要先用平均数×数的个数求出和。
经典题型
一、填空。
1.( ):30=30÷( )==3524( ) =( )(小数)
2.五(1)班男生36人,女生24人,男、女生人数的最简比是( ),女生人数和全班人数的最简比是( )。
3.从学校到图书馆,甲用15分,乙用18分,甲、乙所用时间比是( ),乙与甲每分所走的路程比是( )。
4.体育课上老师拿出40根跳绳,按3:2分给男、女生,男生分得这些跳绳的
生分得( )根。
5.山羊只数比绵羊多25%,山羊只数和绵羊只数的比是( ),绵羊比山羊少( )%。
6.一个直角三角形,两个锐角度数比是7:11,这两个锐角分别是( )度和( )度。
( ) ( ) ,女
二、计算。
1.化简比。
0.875:1.75
2.求比值。
0.13:2.6 9:1 2:0.5 20637: 4厘米:20千米 420
三、解答
1.长方形的周长是72厘米,长与宽的比是4 :5,长方形的面积是多少?
2. 等腰三角形的顶角与底角的比是2 :5,它的顶角与底角各是多少度?
3. 红、黄、蓝三种铅笔支数的比是2:3 :5,红铅笔是12支,黄铅笔、蓝铅笔各有多少支?
四、应用题。
01、在一块铜和锡的合金中,铜和锡的重量比是5:3. 已知合金的重量是400千克,其中铜和锡各重多少千克?
02、用180厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:4. 这个长方体的长、宽、高分别是多少?
03、☆某校语文教师占教师总人数的23,数学教师占教师总人数的,艺术教师占教师总人710
1数的。语文、数学和艺术教师的人数比各是多少?如果学校艺术教师有28人,那么语文教5
师和数学教师个有多少人?
04、☆果园里苹果树、梨树和桃树的比是3:2:7.其中苹果树有60棵,梨树和桃树各有多少棵?
05、☆饲养场白兔和灰兔的比是5:2,白兔比灰兔多60只,饲养场一共养了多少只兔子?
306、☆☆六年级共有学生280人,男生是女生的,男生和女生各有多少人? 5
07、甲、乙、丙三个数的平均数是80,三个数的比是1:2:3,这三个数分别是多少?
08、☆一条路已经修好了80千米,已经修的与铁路总长的比是1:8,还有多少千米没有修?
09、☆☆有大小两桶油,重量比是7:3,如果从大桶取出12升油倒入小桶,则两个桶中的油正好相等。两桶中原来各有油多少升?
比的认识检测题
一、计算。
1、化简下列各比。
30︰42 2.7︰0.9 24︰ 39
11115︰20 ︰ ︰0.8 562
2、求出下列各比的比值。
0.35︰25 42︰48
5.2︰0.13 15︰ 82
3、解方程。
1723124x = x ÷= ÷x = 927525715
二、填空。
(12 ) =( ):12 ( )
1 2、一杯糖水,糖占糖水的,糖与水的比是( )。 10 1、( )÷8=0.75=
3、六年级男生人数是女生人数的80%,则女生人数与男生人数的比是( )︰( )。
3 4、一段路,已修长度是未修的,未修与已修的比是( ),已修的占全长的( )。 5
5 、甲数是乙数的1.2倍,甲数与乙数的比是( )︰( )。
6、一辆汽车3小时行120千米,这辆汽车所行的路程与时间的比是
( )︰( ),比值是( ),这个比值表示( )。
7、一项工程,甲独做8天完成,乙独做12天完成,甲、乙两人完成这项工程的时间比是
( )︰( ),工作效率的比是( )︰( )。
8、如果A ︰B =2( ) ,则NA ︰NB=。(N ≠0) 5( )
9、长方形的长比宽多2,长和宽的比是( )︰( )。 5
10、5︰2的后项扩大到原来的3
)。
11、右图中,大圆和小圆的面积比是
( )︰( ),周长比是( )︰( )1调入语文组,则两组人数相等,原来数学组与语文组的人数比是10
( )︰( )。
11 13、大小两个正方形如下图这样重叠,阴影部分是小正方形的,同时又是大正方形的,47
大小正方形的面积之比是( )︰( )。
三、判断。(把错误的地方改正过来)。 12、把数学组人数的
1、比的前项和后项同时乘上一个相同的数,比值不变。( )
2、一个三角形的三个内角的度数比是2︰3︰5,这个三角形一定是直角三角形。( )
3、把10克糖放入20克水中,那么糖与糖水的比是1︰3。( )
4、甲数与乙数的比是3︰4,乙数比甲数多1。( ) 4
5、小明和小丽今年的年龄比是5︰6,两年后他们的年龄比不变。( )
四、选择。
1、与0.25︰0.45比值相等的比是( )。
A 、2.5︰4.5 B 、5︰9 C 、1︰1
2、如果被减数与减数的比是5︰3,则减数与差的比是( )。
A 、5︰3 B 、2︰3 C 、3︰2
3、把5千克糖果平均7个小朋友,每个小朋友分得( ),也就是( )千克。
751 A 、 B 、 C 、 757
4、如果x :y =3:4,则x :(x +y ) 等于( )
A 、3:4 B 、3:7 C 4:7
5、含盐5%的盐水100克蒸发掉10克水,这时盐和水的质量比是( )
A 、1:18 B 、17:1 C 、1:17
五、应用题
1、一个长方形的周长是40cm ,已知长和宽的比是3︰2,这个长方形的面积是多少?
2、学校准备把280棵树的任务,按照六年级三个班的人数,分配给各班,一班有47人,
二班有45人,三班有48人,三个班各应栽多少棵?
3、汽车从甲地开往乙地,已行驶了40千米,这时已行路程和剩下路程的比是2:3,甲、乙
两地相距多少千米?
4、一本书240页,小明第一天看了
第二天看了多少页?
1,第二天看的页数与第一天看的页数之比是7︰5,615、小红读一本课外书,第一天读的页数是未读页数的,第二天读了5
未读页数的比是1:4,这本书共有多少页? 5页,这时已读与
附加题
1、某厂有职工240人,其中女职工占55%,后来又调进一批女职工,这时女职工与全厂职
工的人数比是3︰5,后来又调进多少名女职工?
2、一个分数的分子与分母的和是37,如果分子、分母同时减少5后,化简后变成
来这个分数是多少?
3、甲、乙两个学生放学回家,甲比乙多走
个学生回家的速度比是多少?
4,原511的路程,而乙走的时间比甲少,甲,乙两410