初中数学运算能力和方程应用题经典试题

初中数学计算能力练习

同底数幂的乘法a ⋅a =a

m

n

m +n

同底数幂的除法a ÷a =a

m n m -n

零指数幂a =1

-p

幂的乘方(a m ) n =a mn 积的乘方(a ⋅b ) n =a n ⋅b n 负指数幂a =

1 p a

平方差公式：(a+b)(a-b) =a 2-b 2 完全平方公式：(a ±b ) 2=a 2±2ab +b 2 一、整式化简求值

1. 下列运算正确的是（ ）

(A)x ⋅x =x (B)(xy ) 2=xy 2 (C)(x 2) 3=x 6 (D)x +x =x 2. 下列运算正确的是( ) A ．a ⋅a =a

3

22

2

2

2

2

2

4

B ．(ab ) 3=ab 3 C ．(a 2) 3=a 6 D ．a

10

÷a 2=a 5

3．计算2x ⋅x 的结果是（ ）

565

A ．2x B ．2x C ．2x D ．x 4．下列计算正确的是( ). A. a ⋅a =a B. a 2

2

3

6

()

3

=a 8 C. a 6÷a 2=a 3 D. ab 3

()

2

=a 2b 6

5．下列运算中正确的是（ ）

A ．3a +2a =5a 2 B ．(2a +b )(2a -b ) =4a 2-b 2 C ．2a 2⋅a 3=2a 6 D ．(2a +b ) 2=4a 2+b 2 6. 下列计算结果正确的是（ ）

A ．(-a ) =a

32

9

B ．a ⋅a =a

236

C ．()

12

-1

1

-22=-2 D ．(cos60 -) 0=1

2

7．下列运算正确的是（ ）

A ．(3xy 2) 2＝6x 2y 4 B ．2x -2=1 C ．(－x ) 7÷(－x ) 2＝－x 5 D ．(6xy 2) 2÷3xy ＝2xy 3

4x 8．若m -n =6，且m -n =3，则m +n = 9．若x +y =3，xy =1，则x 2+y 2 10. 计算：(x +2)(x -2) +x (3-x ) . 11. 化简：(1-3a ) 2-2(1-3a ) .

12. 化简：(m -n )(m +n )+(m +n )2-2m 2．

322

13. 先化简，再求值：(a +b )(a -b ) +(4ab -8a b ) ÷4ab 其中a =2, b =1 2

14. 先化简，再求值:(x +1)(x -1) +x (x -1) ，其中x =-2.

2

2

2

15. 已知x -2x =1，求(x -1)(3x +1) -(x +1) 的值

2

16. 已知y +2x =1，求代数式(y +1) -(y -4x ) 的值．

22

二、因式分解

1、ax +ay +a 2、 3mx -6mx 3、4a +10ab 4、x 2y +xy 2 5、12xyz -9x 2y 2 6、x (a +b ) +y (a +b ) 7、(y -x ) 3-y (y -x ) 2 8、18b (a -b ) 2-12(a -b ) 3 9、1-25b 10、x -1 11、2x -4x +2 12、x +4x +4 13、x -5x 14、x 3y -2x 2y 2+xy 3

22

2

2

4

2

2

15、3x -6x +3= 16、25(x +y ) 2-9(x -y ) 2 三、分式化简求值

2

a -1a -1a 2-1a 2-a b ⎛b ⎫

÷2÷ -⎪÷2

2

a 2、 ⎝a ⎭a -a 3、 a +2a +1a +1 1、a

a 29a 2b 211

--=-

4、a -3a -3 5、x +1x -1 6、 a -b a -b

⎛a 2m n 2mn 9⎫a +3

-+2 + ⎪÷2

m -n m +n m -n a -33-a a 7、 8、⎝⎭

1a 2-4a +42x 25y 10y

) ÷9、2⋅ 10、(1-÷2

a -1a 2-a 3y 6x 21x 2a +2a 2-1

÷(a +1) -211. ，其中a =2。 a -1a -2a +1a -b 2ab -b 2

÷(a -) ，其中a =2011, b =2010 12. a a

1x 2-4

) ÷13．(1-，其中x =3。 x +3x +3

x 2-312

-2) ÷14．(，其中x 满足x -2x -3=0 x -1x -1

x 3x 21

+x ) ÷(1-) ∙15．(，再选择一个合适的x 的值代入求值。 x +11-x 2x -1

四、根式计算

1

、 2、93-7+548 3、 340-

21-2 4、(7+4)(2-3) 2 510

1

⨯-(1-2) 2 6、45+45-+42 2

5、4(3+7) 0+

7、(548-627+4) ÷3 8

、9、9 的算术平方根是；(-3) 2的算术平方根；3的平方根是10、0的立方根是；-8的立方根是；的立方根是

五、解分式方程

2x -4

2x =0

=1 2+x 1、 2、

x +1

32x x +1== 4、

x x -1x -3x -13、

5x -3+=0x x 5、 6、

x -24

+2=1

x +2x -4

x 33x 1-1=-=

x -1x +27、2x -4x -22 8、x -1

x x -411

=+=0

x +1x -1x -5x +69、 10、

x 2x x -33=+1 +1= 12、

x +13x +32-x 11、x -2

746x x -1

+=+=2222

x 13、x +1 14、x +x x -x x -1

15、

1x -15x +23+=-3 16、1-=x -22-x x (x +1) x +1

六、解一元二次方程

1、x 2-4x +3=0 2、 x -8x +9=0 3、x +4x =5 4、x +3x =2 5、3x -2x =0 6、(x +4) 2=5(x +4)

2

2

22

7、(x -3)2+2x (x -3)=0 8、(5x -1) 2-3(5x -1) =0

9、(x +3) 2=2(x +3) 1011、(x -2) 2=16 13、(x -1)(x -3) =8

七、解二元一次方程组

1、⎧⎨

x -y =3⎩x +y =1 3、⎧⎨

4x -3y =5⎩4x +6y =14 5、⎧⎨

5x +4y =6⎩2x +3y =1

7、⎧⎨3x -5z =6, ⎩x +4z =-15; ⎧x +y 9、⎪⎪⎨43=7, ⎪2⎪⎩3x +12y =14;

、(x +1)(x -3) =12 12、（x -3) 2-16 14、(x -3)(x -2) -12=0 2、⎧⎨

4x -3y =0

⎩12x +3y =8

4、⎧⎨

4x +y =5

⎩3x -2y =1

6、⎧⎨

3x -2y =7

⎩2x +3y =17

8、⎧⎨m -n =2, ⎩

2m +3n =14;

⎧2x -1+3y -2= 10、⎪⎪⎨54

2, ⎪3x +13⎪⎩5

-y +24=0.

八、解不等式及不等式组

1、2(2x －3) ＜5(x －1) ． 2、 10－3(x ＋6) ≤1． 3、

x x 2x +1x +5->-1 4、 ≤- 2332

5、⎨

⎧2x -1≥0,

6、 ⎨

⎧-3x ≤0

⎩

4-x ≥0. ⎧⎨

x +8

2x ≤4+x 9、⎩x +26 13、-5

x +1>015、⎩x +2≥4x -1

⎩

4x +7>7⎧⎪⎨1-1

2x ≥0

、⎪⎩3x +2>-1 ⎧⎪

2x +3>x ⎨1 10、⎪⎩2

x ≥x -3 ⎧⎨2x +1>-1,

12、⎩

x +２≤3. 14、2x -1

3

2

x . ⎧⎪

x -3(x -2) ≥4，

⎨ ⎪1+2x 16、⎩

3>x -1.

一、一元一次方程应用题

1、两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x ，列方程得 2、一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是 元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利 元，打折之后，商家每支还可以获利 元 3、 一件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是 元； ②按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的进价是 元。

4、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %。 5、小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回1080元，若利息税是20%，小明实得利息是______元，他存入银行的这一年的利率是_______。 6、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.

7、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄

8、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？

9、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

10、敌军在离我军8千米的驻地逃跑，时间是早晨4点，我军于5点出发以每小时10千米的速度追击，结果在7点追上．求敌军逃跑时的速度是多少？

11、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

12、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

二、二元一次方程组应用题

1、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的价格分别是多少？

2、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？

3、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

4、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。

5、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

6、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

7、甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？

8、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

9、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

10、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

11、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

12、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆. 现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

三、分式方程应用题

1、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？

2、某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的1. 2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.

3、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修. 技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达. 已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.

4、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．

5、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

6、某公园在2008年北京奥运花坛的设计中，有一个造型需要摆放1800盆鲜花，为奥运作奉献的精神促使公园园林队的工人们以原计划1.2倍的速度，提前一小时完成了任务，工人们实际每小时摆放多少盆鲜花？

7、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

8、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.

9、一船自甲地顺流航行至乙地，用2. 5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度. 10．（本题满分8分）在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三：甲班比乙班多5人。请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？

11．（8分）（2012•贵阳）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？

四、一元二次方程应用题

1、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

2、某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？

3、为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。 4、（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分）

5、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩 大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现， 如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利 1600元，每件衬衫应降价多少元？

7、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件， 现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市 场份额，在确保盈利的前提下，售价多少元时，每星期盈利为6120元。

8、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加

比赛？

9、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？

10. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

11. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

12. 如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），

2

把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m 。如果设道路应为x m。所列方程正确的是（ ▲ ）

A ．(20-x )(32-x )=570 B． (20-x )(32-2x )=570 C ．(20-2x )(32-x )=570 D．(20-2x )(32-2x )=570

13、如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪

的面积为540m 2，求道路的宽．

不等式应用题

1、有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？

2、某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？

3、小明在上午8：20分步行出发去春游，10：20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？

第10题