10级 圆中的相似三角形专题
10-13
10级 圆中的相似三角形专题
姓名_______学号_______
1. 已知:如图1, 在⊙O 中, 弦AB 与弦CD 交于点P. C (1)求证:△ADP ∽△CBP;
(2)判断AP ·BP = DP·CP 是否成立, 并说明理由. D
图1
2. 如图2, 在⊙O 中, 弦BC,AD 交于点E,BE = 1,CE = 3,DE = 2 ,求△ABE 与△CDE 的周长比
和面积之比.
D
C
图2,
3. 如图3, △ABC 内接于⊙O, ∠BAC 的平分线分别交⊙O,BC 于点D,E, 连结BD. 请找出图中各对相似三角形, 并给出证明
.
B
C
D
图3
4. 如图4, 已知⊙O 的两条弦BA,DC 的延长线交于点F,AD,BC 交于点E. (1) 求证: △ABE ∽△CDE; (2) 求证: FA·FB = FC·FD
F
D
图4
5. 已知:如图5, 在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,CD 是一条弦,且CD ⊥AB 于点. 连结BC ,
AD. 求证:PC 2 = PA ·PB
A
B
图5
6. 如图6,AB 是半圆O 的直径,C 是半圆上的一个动点(不运动至A,B),CD ⊥AB,D 为垂
足,AB = 2.设BC = x, BD = y.
(1) 求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; (2) 求当BD =
1
时BC 的长.
4
A
O D B
图6