圆柱贯穿圆锥正交相贯线的一种几何作法
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圆柱贯穿圆锥正交相贯线的一种几何作法 作者:余敏
来源:《课程教育研究·上》2014年第12期
【摘要】找准、找全特殊点,是快速、准确地作出相贯线的关键。本文基于数学理论,运用数学模型,针对圆柱贯穿圆锥正交相贯线上特殊点不能准确画出的问题,提出了一种准确、简便、可靠的几何作法,为手工绘图、计算机绘图提供了理论依据。
【关键词】数学模型 圆柱 圆锥 正交 相贯线
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2014)12-0123-02
一、引言
制图中求两个回转曲面的相贯线,通常是先确定特殊点,再根据需要找出一些中间点,然后用光滑曲线连接起来。本文基于数学理论,运用数学模型,针对圆柱贯穿圆锥正交相贯线上最右(左)点不能准确画出的问题,提出了一种准确、简便、可靠的几何作法,也为手工绘图、计算机绘图提供了理论依据。
二、建立圆柱贯穿圆锥正交相贯线上的数学模型
圆柱贯穿圆锥且轴线垂直正交,设圆柱的半径为r,圆锥的半顶角为 ,圆柱与圆锥轴线的交点为坐标原点O,圆锥顶点S到O点的距离为h,如图1建立空间直角坐标系Oxyz,于是有
圆柱面方程:y2+z2= r2 (1)
圆锥面方程:x2+y2=(z-h)2tan2 (2)
将上述两方程联立,消去y,得相贯线方程:x2+r2-z2=(z-h)2tan2 (3)
(一)解析法确定圆柱贯穿圆锥正交相贯线的形状
将相贯线方程(3)化简,整理得:
-(z-hsin2 )2 =h2sin2 cos2 -r2cos2 (4)
由于是圆柱贯穿圆锥,所以r0,所以方程(4)表示的是左、右两支双曲线,在xoz平面上,z轴是虚轴,z=h sin2 是实轴,顶点在实轴上。