非常好:中考经典二次函数应用题(含答案)
二次函数训练提高习题
1. 9.如图所示的二次函数y =ax 2+bx +c 的图像中,刘星同学观察得出了下面四条信息: (1)b -4ac >0;(2)c >1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0. 你认为其中错误的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
2
2. 在同一坐标系中,一次函数y =ax +1与二次函数y =x 2+a 的图像可能是( )
3. .抛物线y =-(x +2) 2-3的顶点坐标是( ).
(A) (2,-3); (B) (-2,3); (C) (2,3); (D) (-2,-3)
2
4. 、若二次函数y =x -6x +c 的图像过A (-1, Y 1), B (2, Y 2), C (3+2, Y 3) , 则y 1, y 2, y 3的大小关系是 【 】
A 、y 1 y 2 y 3 B 、y 1 y 2 y 3 C 、y 2 y 1 y 3 D 、y 3 y 1 y 2 5. 已知二次函数y =-x +x -
2
1
,当自变量x 取m 时对应的值等于0,当自变量x 分别取m -1、m +1时对应的5
函数值为y 1、y 2,则y 1、y 2必须满足┅〖 〗
A .y 1>0、y 2>0 B.y 1<0、y 2<0 C.y 1<0、y 2>0 D.y 1>0、y 2<0 6. 二次函数y =ax +bx +c 的图象如图所示,则反比例函数y =图象是
( )
2
a
与一次函数y =bx +c 在同一坐标系中的大致x
8. 一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面的函数关系式:h =-5(t -1) 2+6,则小球距离地面的最大高度是( )
A .1米 B .5米 C .6米 D .7米
2
9. 若下列有一图形为二次函数y =2x -8x +6的图形,则此图为何?( )
2
12. 7. 已知抛物线y =ax +bx +c (a ≠0) 在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是( ) A .a >0 B. b 0
13. 8.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y =-x 2+4x (单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )
A .4米 B .3米 C .2米 D .1米
14. 下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1) 的是 ( ) A .y=(x-2) 2+1 B .y=(x+2)2+1 C .y=(x-2) 2-3 D .y=(x+2)2-3 15. 如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=
k k 的交点A 的横坐标是1,则关于x 的不等式+ x x
x 2+1
A .x>1 B .x
16. 、已知二次函数的图像(0≤x ≤3) 如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )
A 、有最小值0,有最大值3 B 、有最小值-1,有最大值0 C 、有最小值-1,有最大值3 D 、有最小值-1,无最大值
17. 二次函数y =x 2-2x -3的图象如图所示。当y <0时,自变量x 的取值范围是( A .-1<x <3 B .x <-1 C .x >3 D .x <-3或x >3 18. 将抛物线y =-x 向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是( )
2
2
2
2
2
(A) y =-(x +2) (B) y =-x +2(C )y =-(x -2) (D )y =-x -2
19如图,AB 为半圆的直径,点P 为AB 上一动点,动点P 从点A 出发,沿AB 匀速运动到点B , (第17题
运动时间为t ,分别以AP 、PB 为直径做半圆,则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图像大致为( )
20. 若二次函数y =ax 2+bx +c 的x 与y 的部分对应值如下表:
则当x =1时,y 的值为( )
(A )5 (B )—3 (C )—13 (D )—27
21.
2
点A(x1,y 1) 、B(x2,y 2) 在函数的图象上,则当1 y2 B. y1
22. 如图为抛物线y =ax +bx +c 的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,
2
则下列关系中正确的是( ) A. a +b =-1 B. a -b =-1 C. b
D. ac
23. .已知函数y =(x -a
)(x -b ) (其中a >b )的图象
如下面右图所示,则函数
y =ax +b 的图象可能正确的是( )
2
第23题图
(D )
25. (2011甘肃兰州市中考)5. 抛物线y =x
-2x +1的顶点坐标是( ) A. (1,0) B. (-1,0) C. (-2,1) D. (2,-1)
26. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是菱形, 点C 的坐标为(4,0),∠AOC = 60°,垂直于x 轴的 直线l 从y 轴出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移,设直线l 与菱形OABC 的两边分 别交于点M,N (点M 在点N 的上方),若△OMN 的面积为S ,直线l 的运动时间为t 秒(0≤t ≤4), 则
一. 填空题
1. 12.抛物线y =2x 2-bx +3的对称轴是直线x
=1,则b 的值为__________. 2. 16.如图,一次函数y =-2x 的图象与二次函数y =-x 2+3x 图象的对称轴交于点B . (1)写出点B 的坐标 ;
(2)已知点P 是二次函数y =-x 2+3x 图象在y 轴右侧部分上的一 ..
个动点,将直线y =-2x 沿y 轴向上平移,分别交x 轴、y 轴于 C 、D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似,则点
P 的坐标为 3. 18.抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如下表:
D
C O
B
从上表可知,下列说法中正确的是 .(填写序号)
①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0); ②函数y =ax +bx +c 的最大值为6; ③抛物线的对称轴是x =
2
1
; ④在对称轴左侧,y 随x 增大而增大. 2
4. 16.抛物线y =x 2的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为____________. 5.17.如图,是二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的一部分, 给出下列命题 :①a+b+c=0;②b >2a ;③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1;④a -2b +c >0. 其中正确的命题是 .(填写正确)
6. 、将二次函数y=x-4x+5化成 y=(x-h)+k的形式,则。 7. 如图5,抛物线y =-x 2+2x +m(m <0)与x 轴相交于点A (x 1,0)、 B (x 2,0),点A 在点B 的左侧.当x =x 2-2时,y ______0(填 “>”“=”或“<”号).
图5
2
2
二次函数应用题
1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件. 商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施. 调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出y 与x 之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
3、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD .设AB 边的长为x 米.矩形ABCD 的面积为S 平方米. (1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围). (2)当x 为何值时,S 有最大值?并求出最大值.
5、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y =kx +b ,且x =65时,y =55;x =75时,y =45. (1)求一次函数y =kx +b 的表达式;
(2)若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x 的范围.
6、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。 (1)请建立销售价格y (元)与周次x 之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z (元)与周次x 之间的关系为z =-(x -8) +12, 1≤ x ≤11,且x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?
7
18
2
(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨,利润分别为y 1元和y 2元,分别求y 1和y 2 与x 的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);
(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月
生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?
8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y 1(元)与销售月份x (月)满足关系式y =-与销售月份x (月)满足的函数关系如图所示.
y 2(1)试确定b 、c 的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润y (元)与销售月份x (月)之间的函数关系式;
(3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?
3
x +36,而其每千克成本y 2(元)8
二次函数应用题答案
1、解:(1) (130-100)×80=2400(元)
(2)设应将售价定为x 元,则销售利润 y =(x -100)(80+
130-x
⨯20) 5
=-4x 2+1000x -60000=-4(x -125) 2+2500.
当x =125时,y 有最大值2500. ∴应将售价定为125元, 最大销售利润是2500元.
2、解:(1)y =(2400-2000-x ) 8+4⨯(2)由题意,得-
⎛⎝22x ⎫
y =-x +24x +3200. ,即⎪2550⎭
22
x +24x +3200=4800.整理,得x 2-300x +20000=0. 25
得x 1=100,x 2=200.要使百姓得到实惠,取x =200.所以,每台冰箱应降价200元. (3)对于y =-
22
x +24x +3200,当x =-25
24
=150时,
⎛2⎫2⨯ -⎪⎝25⎭
150⎫⎛
y 最大值=(2400-2000-150) 8+4⨯⎪=250⨯20=5000.
50⎭⎝
所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元. 3、
⎧65k +b =55,
5、解:(1)根据题意得⎨解得k =-1,b =120.
75k +b =45. ⎩
所求一次函数的表达式为y =-x +120.
(2)W =(x -60) (-x +120) =-x +180x -7200 =-(x -90) 2+900,
2
抛物线的开口向下,∴当x
∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元.
2
(3)由W =500,得500=-x +180x -7200,
整理得,x -180x +7700=0,解得,x 1=70,x 2=110.
由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而60≤x ≤87,所以,销售单价x 的范围是70≤x ≤87. 6、 解:(1)y =⎨
2
⎧20+2(x -1) =2x +18(1≤x
(2)设利润为w
112⎧2
y -z =20+2(x -1) +(x -8) -12=x +14(1≤x
⎪y -z =30+1(x -8) 2-12=1(x -8) 2+18(6≤x ≤11)(x 为整数)...... (8分)⎪88⎩121x +14 当x =5 时,w 最大=17....(9分) 88111w =(x -8) 2+18 当x =11 时,w 最大=⨯9+18=19.... (10分)
888
1
综上知:在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件19元„(10分
8w =
7.解: (1)依题意得:y 1=(2100-800-200) x =1100x , y 2=(2400-
110-01x 0-0) 20=000x -120,0 20000
(2)设该月生产甲种塑料x 吨,则乙种塑料(700-x ) 吨,总利润为W 元,依题意得:
x +1200(7-0x 0- W =1100) 20=0-00x +100.
⎧x ≤400,∵⎨解得:300≤x ≤400.
700-x ≤400,⎩
∵-100
因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元.
127⎧⎧25=⨯3+3b +c b =-1⎪⎪⎪⎪88
8、解:(1)由题意:⎨解得⎨
11⎪24=⨯42+4b +c ⎪c =29
⎪⎪8⎩2⎩
(2)y =y 1-y 2=-(3)y =-∵a =-
1313151⎫⎛1
x +36- x 2-x +29⎪=-x 2+x +6;
822882⎭⎝8
12311111
x +x +6=-(x 2-12x +36) +4+6=-(x -6) 2+11 8228822
1
由题意x
112
最大利润=-(4-6) +11=10(元).
82