按许用传动角综合偏置型曲柄摇杆机构
第17卷 第4期内蒙古工业大学学报JOURNAL OF INNER M ONGOLIA POLYTECHNIC UNIVERSIT Y Vol . 17No . 41998
按许用传动角综合偏置型曲柄摇杆机构
侯慕英 汪 萍 田 野
(内蒙古工业大学机械系, 010062, 呼和浩特; 第一作者女, 教授) X
摘要 本文针对正偏置和反偏置两种偏置型曲柄摇杆机构, 分别分析了在摇杆
快、慢行程中最小传动角的发生位置及其计算公式, 并在设定曲柄为单位长度和机
架相对长度d 为一定值情况下, 讨论了连杆和摇杆相对长度的取值可行域和机构
在快、慢行程中的最小传动角等值曲线。以这些分析的结论为依据, 提出了一种用
于按快、慢行程不同许用传动角来综合偏置型曲柄摇杆机构的设计方法。
关键词 偏置型曲柄摇杆机构; 传动角; 尺度综合
中图资料分类号 T H112. 1
0 引 言
在曲柄摇杆机构设计中, 根据机构的不同用途有各种各样的命题。其中较为常见的命题之一是按给定的许用传动角来设计机构, 以便使机构具有良好的传力性能。文献〔4〕讨论了对心型曲柄摇杆机构按许用传动角的设计问题, 本文进一步讨论偏置型机构的设计问题。特别需要提出注意的是, 在已有文献中按许用传动角设计时, 都是在机构一个运动循环中来考虑其最小传动角大于许用值, 这是不够完善的, 因为论文〔3〕已证明了, 机构运动循环中的最小传动角都发生在摇杆快速返回行程中, 而对传动角要求较严的恰是受载较大的慢速工作行程。因此, 按许用传动角的曲柄摇杆机构设计, 应对快、慢行程分别给出不同的传动角许用值, 使两个行程中的最大传动角分别大于对应的许用值才是合理的。本文正是从这一点出发, 讨论了偏置曲柄摇杆机构按快、慢行程不同传动角许用值进行综合的方法并建立了相应的线图。
1 偏置型曲柄摇杆机构的尺寸可行域
由于曲柄摇杆机构的传动角仅与构件的相对长度有关, 所以讨论中可设定曲柄为单位长
1〕度a =1, 其余连杆、摇杆、机架的相对长度记作b 、c 、d 。按机构有曲柄的几何条件〔, 可写出如
下的不等式约束方程组
28内蒙古工业大学学报1998年
g 1: b -1≥0
g 2: c -1≥0
g 3: c -b +(d -1) ≥0
g 4: b -c +(d -1) ≥0
g 5: b +c -(1+d ) ≥由正偏置(Ⅰ型) 和反偏置(Ⅱ型) 曲柄摇杆机构的杆长条件, g 6: b +c -(1+d ) ≥0 (正偏置)
222g ′6: (1+d ) -(b +c ) ≥0 (反偏置) 222〔3〕(1) (2)
式(1) 、(2) 就构成了偏置型曲柄摇杆机构各构件相对长度的限制条件。
图1为d =8. 0, 以相对杆长b 、c 为坐标
轴的约束界限几何图形。由图可知, g 1、g 2是
不起作用约束, 正偏置机构的可行域是由约
束曲线g 3、g 4、g 6围成的开域D Ⅰ
; 反偏置机
构可行域是由g 5、g ′6(界限曲线与g 6重合)
围成的弓形闭域D Ⅱ。可见, 正偏置机构的
D Ⅰ域范围较大, 反偏置机构的D Ⅱ域只限制
在较小的弓形域内, 且必有b ≤d 和c ≤d , 即
四杆中必为a 最短d 最长。
图1 偏置型曲柄摇杆机构的尺寸可行域(d =8. 0)
2 正偏置曲柄摇杆机构的最小传动角分析
由于工作行程和快返行程的载荷不同, 对传动角的许用值也就不同, 因此下面分别分析两个行程中的最小传动角。
I 2. 1 快返行程的最小传动角C H m
文献〔3〕已严格证明:正偏置曲柄摇杆机构在一个运动循环中的最小传动角必发生在曲柄与机架重迭共线之时, 即图2a 中曲柄动铰链在B 1位置时, 且B 1必在快返行程中。由此可由几何关系写出快返行程的最小传动角C H m 计算式为
H m =arccos C 2bc 222(3)
I 2. 2 工作行程的最小传动角C Gm
在工作行程中, 曲柄动铰链B 离D 的最远位置是B 3(图2a ) 。当∠B 3C 3D 为钝角时, 则其补角C 3可能成为工作行程中的最小传动角。∠B 3C 3D 成为钝角的几何条件是b 2+c 2
C 3=arccos 2bc 222(4)
工作行程最小传动角也可能发生在摇杆两极限位置之时, 即曲柄动铰链在工作行程两端2或C 4。点位置B 2或B 4之时, 如图2b 中的C
2
第4期侯慕英等 按许用传动角综合偏置型曲柄摇杆机构29必为锐角, 其值为
C 2=arccos 2(1+b ) c 222(5)
当曲柄动铰链在B 4位置时∠A C 4D 可为钝角或锐角。但若为钝角时, 其补角必大于C 3(证明略) , 不可能成为最小传动角, 所以只讨论C 4为锐角的情况。C 4为锐角的几何条件是(b -1) 2+c 2>d 2, 其值按下式确定
222C 4=arccos 2(b -1) c
由上面分析可知, 工作行程中的最小传动角应是
I C Gm =m in(C 2, C 3, C 4) (6) (
7)
(a ) (b)
图2 正偏置曲柄摇杆机构两个行程中的最小传动角分析
3 反偏置曲柄摇杆机构的最小传动角分析
Ⅱ3. 1 快返行程中的最小传动角C Hm
反偏置曲柄摇杆机构在快行程中的最小
传动角必发生在曲柄与机架伸直共线的位
置, 即图3中曲柄动铰链在B 3的位置, 这已
由文献〔3〕所证明。于是快返行程的最小传动
Hm 计算式可由图3直接写出角C
C =ar cco s 2bc ⅡH m
Ⅱ3. 2 工作行程的最小传动角C Gm 222(8)
由图3, B 1是曲柄动铰链离D 最近的位
置, 当C 1为锐角时, 它可能是机构工作行程
的最小传动角。C 1为锐角的条件是b +c >
(d -1) 2, C 1的计算式如下
222C 1=arccos 2bc (
9) 22图3 反偏置曲柄摇杆机构两个行程中的最小传动角分析
30内蒙古工业大学学报
21998年2铰链B 离D 最远的位置是B 2、B 4中之一。根据反偏置曲柄摇杆机构的杆长条件1+d >b +
c 2, 可以证明图3中的C ′4必为锐角, 且有
222C ′4=arccos (10) 2(b -1) c
若B 2成为离D 最远的情况, 且当C ′2为锐角时, 则C ′2也可能是最小传动角。C ′2成为锐角的几何条件是(1+b ) 2+c 2>d 2, C ′2的计算式是
222C ′2=arccos 2(1+b ) c
因此, 反偏置曲柄摇杆机构工作行程的最小传动角应是
C Gm =min(C 1, C ′2, C ′4) Ⅱ〔3〕(11) (12)
4 最小传动角等值线的绘制、图例及应用
由上面分析所得到的数学模型, 可编程在计算机上绘制出最小传动角的等值曲线。以正偏置曲柄摇杆机构为例, 其计算流程如图4所示。等值线是在设定快返行程最小传动角C H m 、工
Gm 和机架相对长度d 为一定数值的情况下来逐点搜索计算的。流程图中作行程最小传动角C
的b 0是指搜索开始时的连杆相对长度初始设定值, 按式(1) 、(2) 的约束条件, 可取b 0=1。△是逐次搜索时连杆相对长度b 的递增量, 可在△=0. 2～0. 5范围内取值。n 是搜索次数的限定值, 由对等值线图形的大小要求来选定。一般可根据预设的d 值适当地确定b 的最大尺寸值b n 后由下式计算出
n =(b n -b 0) /△
反偏置曲柄摇杆机构传动角等值线的绘制方法与流程图与上述相类似,
不再赘述。(13)
图4 正偏置曲柄摇杆机构最小传动角图5 曲柄摇杆机构按许用
第4期侯慕英等 按许用传动角综合偏置型曲柄摇杆机构31 图5是d =8. 0的正偏置和反偏置曲柄摇杆机构按给定快返行程许用传动角〔C n 〕=40°和工作行程许用传动角〔G 〕=60°绘制的线图。C
为了满足在快返和工作两个行程中的最小传动角分别大于等于各自的许用值, 即C Gm ≥〔C G 〕和C H m ≥〔C H 〕, 其设计方案应在画有小麻点的区域之内。当然, 满足传动角要求的设计方案并非唯一, 设计时还可根据其它的附加要求从许用区域内选择合适的设计方案。另外, 这样的线图也可用于对已有的设计方案核验其最小传动角是否在许用范围之内。
为将本文所述的原理和方法付诸于机构设计的实际应用, 作者正在深入研究, 并进一步建立不同d 值的系列线图和不同许用传动角〔C G 〕、〔C H 〕的等值曲线与设计许用域。
5 参考文献
1 天津大学主编. 机械原理. 人民教育出版社, 1979, 68～69
2 华大年等主编. 机构分析与设计. 纺织工业出版社, 1985, 77～80
3 侯慕英. 三种型式曲柄摇杆机构的几何特性和传动角分析. 内蒙古工业大学学报(自然科学
版) , 1996, (4) :27～33
4 候慕英, 汪萍, 田野. 按许用传动角综合对心型曲柄摇杆机构. 机械设计, 1997, (2) :7～9SYN T HESIZIN G OFFSET CRA N K -A N D -RO CK ER M ECHAN ISM
A CCORDIN G T O AL LOWA BLE T RA N SM ISSION A N GLE
Ho u Muying Wang Ping Tian Ye
(Dep artment of M echanical Engineering , IM PU , 010062, H ohhot , P RC )
Abstract
In the study o f the positiv e and negative o ffset crank-and-rocker mechanism , this paper centers on the analy sis o f the lo cation o f the m inimum transm ission angle in ro cker ′s fast and slo w travel . Calculation form ulas of the location are w orked out . With the crank given the unit length and the frame leng th d , relative leng th availability zones of the rod and rock-er are defined. Equal value curves of the minimum transmission angle in the fast and slow travel of the mechanism ar e also discussed . Based on the analysis stated above , a design metho d for synthesizing the offset crank -and -ro cker mechanism according to allow able trans-mission ang le in fast and slow travel is put forw ard.
Keywords :offset cr ank-and-rocker mechanism; transmission angle; scale synthesis