分式方程教学设计
分式方程及应用导学提纲
一、中考考点要求
• 理解分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个) • 了解分式方程增根的定义
• 能够根据具体问题中的数量关系列出分式方程,解决简单的实际问题 二、自学要求:
(1)先阅读第三项方法指导,了解本章的知识清单和解题方法指导以及重难点,然后做导学提纲中第四项考点研习看自己有无“漏洞”、疑惑之处用不同色的笔做好标记。 (2)本次作业预设35分钟 。 三、方法指导:
设计意图:引导学生梳理本节的知识以及解决问题的方法策略,为后续的学习作铺垫。 教学预设:课始由一至二名学生带领其他学生学习本节课的知识和方法。
四、考点研习
考点一:分式方程及解法(8分钟) 问题1:分式方程的定义
23xx1x1x(3)41 下列方程:(1)(4) 2(2)x11xabx32
其中是分式方程的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
• 问题2:解方程
反思总结:解分式方程的步骤,应注意的问题,体现了什么数学思想?
设计意图:引导学生复习分式方程的定义和解法,体会转化的数学思想。 教学预设:解分式方程学生可能会出现常见的误区: (1)忘记验根;(2)去分母时漏乘整式的项;(3)去分母时,没有注意符号的变化.
考点二:由分式方程解的情况求参数的值(易错点)(12分钟) 问题1:增根
x1m
若关于X的方程 x52(5x) 有增根,试求m的值
问题2:无解:
xa
ax1若关于X的方程 有增根,试求a的值
总结思考:分式方程无解与增根有无异同? 2xm
3的解为正数,求字母a的取值范围。 问题3:已知关于x的方程x2
(友情提示:先考虑解的存在性,再解题)
总结思考:这与我们前面学习的一元二次方程有没有相似的地方?
设计意图:由分式方程解的情况求参数的值是学生的易错点,本环节的设计是要引导学生 掌握增根和无解的异同,提炼解决此类问题的方法。 教学预设:(1)学生忽略分式方程化为整式方程后无解,与增根的情况混为一谈 (2)方程的解为正数,忽略了解的存在性。(X≠2)
考点三: 列分式方程解应用题(15分钟) 1、(2014临沂)某校为了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛,已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,用2700元购买的A型陶笛与用4500元购买的B型陶笛的数量相同,设A型、B型陶笛的单价。
2、变式训练:
(2015泰安)服装店购进一批甲乙两种款式的衣服,甲款共用7800元,乙种共用6400元,甲款的件数是乙款件数的1.5倍,甲款每件的进价比乙款的进价少30元。 甲乙两种款式的衣服各购进多少件?
3、(2015烟台)2014年12月28日,青烟威荣铁路整式开通,从烟台到北京的高铁里程比普快的里程
缩短了81千米,运行时间缩短的9小时,已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米,高铁平均时速为普快列车平均时速的2.5倍, (1)请高铁列车的平均时速
(2)某日王老师要去离烟台约630千米的某市参加14:00的会议,如果他买到当时8:40从烟台至该市的高铁票,而且该市火车站到会议地点最多需要1.5小时,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗?
设计意图:分式方程的实际应用是中考的高频点。为降低本节课的学习难度,利润问题拟 计划在下节一元二次方程一节中学习,因此本节课不涉及利润和利润率的学习。本环节的设计是要引导学生复习工程、行程、买卖的问题,并掌握解应用题的六个步骤:审(2)设(3)列(4)解(5)验(6)答。
教学预设:列等量关系式是学习的难点,突破措施为表格分析法。
四、自选菜单(课堂检测)
1、 解方程:
2、(2015龙东)关于x的分式方程
m
x
2
4
1
0无解求m的值。 x2
3、(2015济南)济南与北京两地相距480千米,成高铁列车比乘坐普通列车能提前4小时到达,已知高
可列方程:
4、(2015聊城)母亲节,划定有16000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空,根据市场的需求,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花,已知第二批所购鲜花的盒数是第
1
一批所购鲜花的盒数的2,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少
10元问第二批每盒的进价
是多少元?
设计意图:在学案的学习中,学生的学习情况不同,出现的错误不同。经过了集体交流之后,学生对本节课的有了进一步的掌握。因此安排了自选菜单有针对性的查漏补缺。本环节并要充分发挥小组长的作用,教师及时评价学生,鼓励学生,并要及时了解学生对知识的掌握情况,进行二次备课,调整授课的进度。
教学预设:首先学生根据个人情况选择练习题目,时间大约10分钟。让学生反串角色,扮演教师批改作业。换一个角度来考察学生的知识掌握情况,寻找错误产生的原因,以求更好的加深对知识的掌握。
五、错题重做
设计意图:一轮复习注重基础,课堂容量较大,也是学生查漏补缺的做好时机。学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题,而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质,产生问题的根本原因是学生做完习题很少进行反思,不能对知识系统和数学方法进行归纳。因而,预防错误和纠正错误,就贯穿于数学教学和学习的始终,建立错题集,归纳错题,继而纠正错误,预防错误,就成为数学教学的重要环节。 教学流程
第一环节:课前学生独立完成导学提纲 第二环节:课堂交流展示导学提纲 第三环节:课堂检测(自学菜单) 第四环节:课堂总结(错题重做)
六、丰收园: 通过本堂课的学习 我学会了 我体会到了 我感到困惑的是 错题整理:
友情提示:先考虑解的存在性,再解题
总结:分式方程无解包括两种情况
1分式方程转化得到的整式方程形如ax=b时,当a=0且b≠0时此整式方程无解,所以原分式方程无解
2、分式方程有增根舍去,导致分式方程无解。
友情提示:先考虑解的存在性,再解题
总结:分式方程无解包括两种情况 1分式方程转化得到的整式方程无解 2、分式方程解出的X的值是增根 备考策略:分式方程无解的情况: (1)
自纠导案
1、先独立自纠,用红笔画出错误,并写出错误原因。找不出错误的在题号处做标记。 2、同组之间交流疑惑。