奥数资料--五年数学测试题一参考答案

五年级数学兴趣小组测试题一（2014.3）

参考答案与试题解析

一．填空题（共18小题）

1．计算：3999+999×99=．

解：3999+999×99

=3999+999×（100﹣1）

=3999+999×100﹣999，

=（4000﹣1）+99900﹣（1000﹣1），

=4000+99900﹣1000﹣1+1，

=102900．

2．三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是 三天打鱼、两天晒网，5天中有3天打鱼，由此求解．

解：100÷5×3=60（天）

3．一根绳子对折三次，用剪刀在中间剪断，可以得到 9 段．

1将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，即2+1=3段；对折2次，从中间剪断，

2绳子变成5段，即2+1=5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪断后，绳子变成n 2+1段．

3解：2+1=9（段）

4．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有 71 只． 解：设鸡有x 只，则兔就有100﹣x 只，根据题意可得方程：

2x ﹣4×（100﹣x ）=26，

2x ﹣400+4x=26，

6x=426，

x=71，

5．某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是 84 ．

解：设个位数字是x ，则十位数字是12﹣x ，那么原来两位数是10（12﹣x ）+x， 交换位置后的新两位数是10x+12﹣x ；根据题意可得方程：

10（12﹣x ）+x﹣（10x+12﹣x ）=36，

18x=72，

x=4；

十位数字：12﹣4=8，

6．已知某年级A 班有40人，A 班和B 班共有男生25人，那么A 班的女生比B 班的男生多 15 人．

解：由已知得：A 班男生+A班女生=40人，…①

A 班男生+B班男生=25人，…②

①﹣②，得：A 班女生﹣B 班男生=40﹣25=15（人）；

7．一个长方形，周长是60厘米，它是由3个完全相同的小正方形拼成的．那么每个小正方形的周长是 30 厘米．

由三个大小一样正方形拼成，应该是下图所示：

由图可以看出长是宽的3倍，长方形的周长是8个小正方形的边长，由此求出小正方形的边长，进而求出每个小正方形的周长．

解：大长方形的周长是8个小正方形的边长，所以小正方形的周长是：60÷8×4=30（厘米）；

8．一条路的一侧有13棵树，相邻两棵之间相距5米．在路的另一侧每隔6米安装一盏路灯，需要装 11 盏灯 （从头到尾）．

由于从一端到另一端一共有13棵树，共有间隔数为：13﹣1=12个；又由于间距是5米，根据总距离=间距×间隔数可以求出这条路的总长，列式为：5×12=60（米）；再根据间隔数 =总距离÷间距，求出在路的另一侧每隔6米安装一盏路灯的间隔数，列式为：60÷6=10个，那么从头到尾共安装了：10+1=11（盏）；据此解答．

解：5×（13﹣1）=60（米）；

60÷6+1=11（盏）；

9．把一些糖果平均分给10个小朋友．其中有两个小朋友又把他们得到的所有糖果，都分给了其余的小朋友；结果，其余的小朋友每人多了3颗糖果．一共有 120 颗糖果．

把一些糖果平均分给10个小朋友．其中有两个小朋友又把他们得到的所有糖果，都分给了其余的小朋友即分给了其他的10﹣2=8名小朋友，其余的小朋友每人多了3颗糖果，则这两名小朋友共分了3×8=24颗，所以原来每个小朋友共分了24÷2=12颗，则共有12×10=120颗．

解：[（10－2）×3÷2]×10＝120（颗）．

10．一个和尚从山下挑水到山顶的速度是6千米/时，下山的速度是l2千米/时，那么他上、下山的平均速度是 8 千米/时．

把这段山路的总长度看作单位“1”，上山的时间是，下山的时间是

间和就是平均速度．

解：（1+1）÷（+

=2÷，

=8（千米/时）；

11．一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克．则桶内原有水 3 千克，桶重 4 千克．

根据题意知道，桶的重量不变，（22﹣16）千克的水就是水原来的（6﹣4）倍，由此即可求出原来的水的千克数，那桶的重量即可求出．

解：桶内原有水：

（22﹣16）÷（6﹣4）=3（千克），

桶重：16﹣4×3=4（千克）；

12．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了 120 个松果．

按计划，最后5天的松果数是5×6=30（个），因为前面每天多吃了2个，这30个松果就匀到前面提前吃掉了，需要15天的时间．实际每天吃的松果数是8个，共吃了15天，所以，共储藏了120个松果． 解：（6+2）×[（5×6）÷2]=120（个）． ）， ，用路程的和除以时

13．甲、乙、丙三位同学去少年宫参加课外活动，甲每隔三天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次．在一个星期五，他们三人在少年宫相遇，那么三人在少年宫下一次相遇是星期 一 ．

先求出3、5、9的最小公倍数，就是三个人下一次在少年宫相遇相隔的天数，然后用天数除以7看余几，推出下一次相遇是星期几．

解：3、5和9的最小公倍数是3×5×3=45，

45÷7=6…3，

5+3﹣7=1，

14．有10根长度不等的木条，每根长度都是整数，最短的为1，最长的89．现在想用其中的3根拼成一个三角形木架，但是不管怎样都不能拼成．这10根木条中第二长的木条长

解：因为三角形性质是两边之和大于第三边，当两边之和=第三边时，组不成三角形，从第三个开始每个都是前两个数的和，

所以10根的长度分别是：1，2，3，5，8，13，21，34，55和89，

所以这10根木条中第二长的木条长55．

15．小丽的妈妈今年35岁，她的年龄是小丽年龄的5倍，当妈妈的年龄是小丽年龄的3倍还多2岁时，小丽 13 岁．

根据题干不难得出小丽今年的年龄是35÷5=7岁，由此即可得出妈妈与小丽的年龄差是35﹣7=28岁；设当妈妈的年龄是小丽年龄的3倍还多2岁时，小丽x 岁，则妈妈的年龄就是3x+2岁；因为二人的年龄差不会改变，所以可得方程：3x+2﹣x=28，由此求得x 的值，即可解决问题．

解：设当妈妈的年龄是小丽年龄的3倍还多2岁时，小丽x 岁，则妈妈的年龄就是3x+2岁；根据题意可得方程：

3x+2﹣x=35﹣35÷5，

2x+2=35﹣7，

2x=26，

x=13，

16．A 、B 、C 、D 四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘，比赛在两张棋盘上同时进行，每人每天只赛一盘．第一天A 与C 比赛，第二天C 与D 比赛，第三天B 与 C 比赛．

根据题干，每人每天只赛一盘，①第一天A 与C 比赛，则B 与D 比赛；②第二天C 与D 比赛，则A 与B 比赛；根据每人都要与其他三人各赛一盘，即可推理得出第三天比赛情况． 解：根据题干分析可得：

第一天A 与C 比赛，则 B 与D 比赛；

第二天C 与D 比赛，则A 与B 比赛；

每人都要和其他三人各赛一盘，而前两天B 已经和A 、D 比赛过了，

17．某次比赛设一等奖1名、二等奖5名、三等奖25名，一等奖奖金是二等奖奖金的5倍，二等奖奖金的总和是三等奖奖金总和的2倍，如果一等奖奖金是500元，某班同学在这次比赛中获得2个二等奖，3个三等奖，那么这次比赛中该班共获得奖金 275 元．

已知一等奖奖金是二等奖奖金的5倍，一等奖奖金是500元，那么二等奖奖金是：500÷5=100元；根据二等奖奖金的总和是三等奖奖金总和的2倍，用二等奖奖金总和除以2计算三等奖奖金总和，100×5÷2=250元，那么三等奖奖金就是：250÷25=10元；由此列式解答． 解：二等奖奖金是：500÷5=100（元）；三等奖奖金是：100×5÷2÷25=10（元）；

该班共获奖金：100×2+25×3=275（元）；

18．已知10个数的平均数是13，如果把其中一个数改为12后，这10个数的平均数变为12．那么，这个被改动的数原来是 22 ．

由题意知：平均数少了（13﹣12）=1，总数少了10×1=10，所改的数是12+10=22；解答即可．解：12+（13﹣12）×10=22；

19．如图，已知正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别是8 厘米和6 厘米，那么阴影部分的面积是 18 平方厘米．

根据题意，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去三角形ABE 的面积减去三角形EFH 的面积再减去三角形ADG 的面积，可根据正方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案．

解：（8×8+6×6）﹣（8+6）×8÷2﹣6×6÷2﹣（8﹣6）×8÷2，

=（64+36）﹣14×8÷2﹣18﹣2×8÷2，

=100﹣56﹣18﹣8，

=18（平方厘米）；

答：阴影部分的面积为18平方厘米．

20．甲、乙两人分别从相距200米的A 、B 两地同时出发相向而行．甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，出发6分钟后两人相距 60 米．

根据题意，甲6分钟行了300米，行了一个全程又100米；乙6分钟行了240米，行了一个全程又40米；则两人相距200﹣40﹣100=60（米）．

解：[200－（40×6－200）]－（50×6－200）

=160﹣100，

=60（米）；

答：出发6分钟后两人相距60米．