2014年成考数学真题及答案
绝密★启用前
2014年成人高等学校招生全国统一考试
数 学 (理工农医类)
答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。 .......
选择题
一、选择题:本大题共17小题,每小题5分,共85分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 ............
(1)设集合M={x∣-1≤x <2},N={x∣x ≤1},则集合M ∩N= C
(A ){x∣x >-1} (B ){x∣x >1} (C ){x∣-1≤x ≤1} (D ){x∣1≤x ≤2}
(2)函数y=1的定义域为D x -5
(A )(-∞,5) (B )(-∞,+∞) (C )(5,+∞) (D )(-∞,5)∪(5,+∞)
(3)函数y=2sin6x的最小正周期为A
(A )ππ (B ) (C )2π (D )3π 32
(4)下列函数为奇函数的是B
2x (A )y=log2x (B )y=sinx (C )y=x (D )y=3
(5)过点(2,1)且与直线y=x垂直的直线方程为C
(A )y=x+2 (B )y=x-1 (C )y= -x+3 (D )y= -x+2
(6)函数y=2x+1的反函数为B
(A )y =x +1x -1 (B )y = (C )y=2x-1 (D )y=1-2x 22
22(7)若a,b,c 为实数,且a ≠0. 设甲:b -4ac ≥0,乙:ax +bx+c=0有实数根,则D
(A )甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
(B )甲是乙的充分条件,但不是必要条件
(C )甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
(D )甲是乙的充分必要条件
2(8)二次函数y=x+x-2的图像与x 轴的交点坐标为A
(A )(-2,0)和(1,0) (B )(-2,0)和(-1,0)
(C )(2,0)和(1,0) (D )(2,0)和(-1,0)
(9)设z =1+3i ,i 是虚数单位,则1=B z
(A )1+3i 1-3i 2+3i 2-3i (B ) (C ) (D ) 4444
(10)设a >b >1,则C
44-2-2a b (A )a ≤b (B )log a 4>log b 4 (C )a <b (D )4<4
(11)已知平面向量a =(1,1),b =(1,-1),则两向量的夹角为D
(A )ππππ (B ) (C ) (D ) 6432
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(12)(x -) 的展开式中的常数项为 D (A )3 (B )2 (C )-2 (D )-3
(13)每次射击时,甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.6,甲、乙各自独立地射向目标,则恰有一人击中的概率为A
(A )0.44 (B )0.6 (C )0.8 (D )1
(14)已知一个球的体积为1x 32π,则它的表面积为C 3
1,则cosB= A 2(A )4π (B )8π (C )16π (D )24π (15)在等腰三角形ABC 中,A 是顶角,且cosA =-
(A )311 (B ) (C )- (D )- 2222
(16)四棱锥P-ABCD 的底面为矩形,且AB=4,BC=3,PD ⊥底面ABCD ,PD=5,则PB 与底面所成角为 B (A )30° (B )45° (C )60° (D )75°
(17)将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行,则2本数学书恰好在两端的概率为D
(A )
1111 (B ) (C ) (D )(18) (19) (20) (21) 10142021
非选择题
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案写在答题卡相应题号后。 ........
(18)已知空间向量a =(1,2,3),b =(1,-2,3),则2a +b =(3,2,9).
3(19)曲线y=x-2x 在点(1,-1)处的切线方程为y=x-2.
(20)设函数f (x +1) =x 2,则f (3) =. x +13
(21)某运动员射击10次,成绩(单位:环)如下
8 10 9 9 10 8 9 9 8 7 则该运动员的平均成绩是 8.7 环.
三、解答题:本大题共4小题,共49分。解答题应写出推理、演算步骤,并将其写在答题..卡相应题号后。 ......
(22)(本小题满分12分)已知△ABC 中,A=110°,AB=5,AC=6,求BC. (精确到0.01) 解:根据余弦定理
BC …………6分
=9.03 …………12分
(23)(本小题满分12分)已知数列{an }的前n 项和Sn =1-
(I ){an }的前3项;(II ){an }的通项公式.
解:(I )因为Sn=1-1,求 2n 1,则 2n
a 1=S 1=1-
11=, 22第 2 页 共 2 页
111-=, 2224
1111a 3=S 3-a 1-a 2=1-3--= …………6分 2248
11111(II )当n ≥2时,a 1=S n -S n-1=1-n -(1-n-1) =n-1(1-) =n 22222
11当n=1时,a 1=,满足公式a n =n 22
1所以数列的通项公式为 a n =n …………12分 2a 2=S 2-a 1=1-
(24)(本小题满分12分)设函数f(x)=x-3x -9x. 求
(I )函数f(x)的导数;
(II )函数f(x)在区间[1,4]的最大值与最小值.
32解:(I )因为函数f(x)=x-3x -9x ,
2所以f ’=3x-6x-9 …………5分
(II )令f ’=0,解得x=3或x=-1.比较f(1),f(3),f(4)的大小,
f(1)=-11,f(3)=-27,f(4)=-20.
32所以函数f(x)=x-3x -9x 在区间[1,4]的最大值为-11,最小值为-27. …………12分
(25)(本小题满分12分)设椭圆的焦点为F 1(-,0) ,F 2(,0) ,其长轴长为4. (I )求椭圆的方程;
(II )若直线y =323x +m 与椭圆有两个不同的交点,求m 的取值范围. 2
解:(I )由已知,椭圆的长轴长2a=4
,焦距b ,则
1 x 2
+y 2=1 ………………6分 所以椭圆的方程为4
(II
)将直线方程y =x +m 代入椭圆方程可得
x 2+m 2-1=0
因为直线与椭圆有两个不同交点,所以
22△=3m-4(m -1)>0,
解得-2<m <2.
所以m 的取值范围为(-2,2). ………………13分 第 3 页 共 3 页