小学数学从感性上升到理性的开始

　　《分数的意义》是一节概念教学课。这部分内容是在学生已经知道了”把一个物体平均分成若干份其中的一份或几份可以用分数表示的基础上进行教学的。本节课是学生系统学习分数的开始。也是把分数的概念由感性上升到理性的开始，分数的意义是今后学习分数四则运算和分数应用题的重要前题，对发展学生的思维能力有重要作用。 　　一、介绍分数演变的历史 　　教师可以在课前提问学生，你们知道这是什么吗？ 　　（课件依次出示：）教师介绍：其实这四幅图，都表示分数，古希腊人、古印度人、阿拉伯人用了不同的表示方法。分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数，如一半，一半的一半等，后来才逐渐出现了三分之一，三分之二等简单的分数。然而大约在2000年前，古希腊人已经开始用分子和分母表示分数。分数在我国很早就有了，它是在用算筹做除法运算的基础上产生的。当除不尽时，把余数作为分子，除数作为分母，就产生了一个分子在上，分母在下的分数筹算形式。继中国的筹算分数之后，又过了五六百年的时间，印度才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的，只不过使用的是阿拉伯数字。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。 　　教师在教学中，也可以通过上面的介绍后，让学生操作测量：教师让学生用米尺测量黑板的长度，量了几次后还剩下一段不够一个计量单位（例如，不够1米）．这时，要把这个计量单位分成若干等份，例如分成10等份，用这样的1份作单位来量．这一份是一个计量单位的十分之一（就是1米的十分之一，是1分米）．如果，量了几次后，仍有剩下一段不够一个（分米的）计量单位，还要把这个（分米的）计量单位再分成10等份，用这样的1份作单位来量．这一份又是一个（分米的）计量单位的十分之一．这些被等分后得到的计量单位最好都要用分数来表示．教师指出：人们在实际测量中往往不能得到整数的结果，就要用新的数──分数来表示测量的结果。然后给学生介绍下面这个分数： 　　二、教学分数的意义 　　《分数的意义》是在学生已对分数有了初步认识的基础上进行教学的。教学的重点是理解分数的意义，学习的难点是理解“把几个物体看作‘一个整体’来平均分”。为使学生全面理解单位“1”，教师可作这样的分析： 　　教师让学生用自己的方法表示出和，可以提示学生用“折一折、画一画、涂一涂……”等办法，然后让学生展示自己的作品，教师并作讲解： 　　1.展示表示的作品 　　①老师提问：“你是怎么做的？”学生回答：“我是折出来的，对折了两次，其中涂色的部分就是这个圆的。”老师指着其中一块空白的部分，问：“这一部分用什么分数表示？”学生说：“也是用。” 　　②老师让学生自己说出是怎样创造的。 　　③ 老师用怀疑的语气问：“你是怎么想的？”那名学生说：“把四个圆放在一起，那个涂色的圆形是。”老师紧追不舍地问：“你是把谁平均分了？”学生说：“把这4个圆平均分。”老师满意地点点头，说：“对，我们把4个圆形组成了一个整体，把这个整体平均分。”同时，把4个圆形绑在一起了，变成了 。老师指着任意一个圆形，要求学生说出用哪个分数表示。学生都能答出用表示。 　　2.展示表示的作品 　　 老师让学生阐述创造的理由。（详细过程略） 　　3.为使学生加强理解，让学生再在纸上画出图2并做讲解 　　教师问：正方形的纸是怎样分的？分成几份？空白部分和阴影部分各表示这张纸的几分之几？（引导学生回答：把正方形的纸平均分成四份；空白部分是其中的一份，是它的四分之一，即；阴影部分是其中的三份，是它的四分之三，即．）教师在图上分别标上和． 　　 在以上分析的基础上，指出一个物体、或许多物体组成的整体，通常把它叫做单位“1”，进而得出分数的意义是：“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数．”其中“平均分”是十分重要的． 　　为方便学生更一步理解，可以多举一些例子，例如：教师让班上第1小组的男生站起来，问：站起来的男生是这个小组人数的几分之几？把什么看作单位“1”？站起来的男生是全班同学的几分之几？又把什么看作单位“1”？学生回答后，教师说明，由于单位“1”不同，第1小组男生所表示的分数也要发生变化． 　　三、由具体到抽象理解分数的意义 　　认识单位“1”的基础上，让学生进一步理解分数的意义，比如： 　　师：认识了单位“1”，现在谁会用简洁的语言说说表示什么？ 　　（把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。） 　　依次出示、、，请学生说意义。 　　生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样3份的数。 　　生：把单位“1”平均分成4份，表示这样一份或几份的数。 　　生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。 　　师：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数 　　 总之，分数的意义是系统学习分数的开端，学生正确理解单位“1”和分数的意义十分重要，根据学生已学过的分数初步知识以及生活经验，提供丰富的感性材料，通过点拨引导，以图、数结合，排列整齐的板书，创设良好的情境，引导学生抽象概括出单位“1”和分数的意义，使学生从感性认识上升到理性认识。