平行六面体
01-27
已知在平行六面体ABCD-A 1
B 1C 1D 1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°，求AC 1的长．
【答案】分析：根据∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°，过A 1作A 1O ⊥平面AC ，O 为垂足，则O 在∠BA D 的角平分线，即AC 上，从而在三角形A 1B 1C 1中，可求AC 1的长． 解答：解：过A 1作A 1O ⊥平面AC ，O 为垂足．…．（1分）
∵∠BAA 1=∠DA A1，AB=AD，ABCD 为菱形
∴O 在∠BAD 的角平分线，即AC 上…（3分）
∵cos ∠BAA 1=cos∠BAC•cos∠OAA 1∴cos ∠OAA 1
=
连A 1C 1则AA 1C 1C 为平行四边形，∴cos ∠AA 1C 1=-=…（5分） …..（6分）
在三角形A 1B 1C 1中，A 1C 12=A1B 12+C1B
12-2A 1B 1•C1B 1cos ∠A 1B 1C 1=3…（8分） ∴AC 1==…（10分） 点评：本题以平行六面体为载体，考查余弦定理，关键是利用条件∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°，进行合理转化．