6-风险与收益
风险与收益http://classroom.dufe.edu.cn/jpkc/cwgl/zcr-1.htm
单项资产收益率与风险第六章风险与收益投资组合收益率与风险 投资组合选择 风险与收益计量模型
学习目的Ø理解预期收益率与要求收益率的关系 Ø掌握风险与收益的衡量方法 Ø熟悉组合投资中风险与收益的分析方法 Ø掌握资本资产定价模型的含义与影响因素 Ø熟悉β系数、风险溢价的确定方法 Ø了解多因素定价模型以及定价模型的作用
第一节 单项资产收益率与风险一 二预期收益率与要求收益率 风险的概念与类型 实际收益率与风险的衡量 预期收益率与风险的衡量三四
一、预期收益率与要求收益率预期收益率要求收益率注意 区分
在一个完善的资本市 场中,二者相等必要收益率 (Required Rate of Return)投资者进行投资要求的最低收益率 必要收益率=无风险收益+风险溢酬预期收益率 (Expected Rates of Return)投资者在下一个时期所能获得的收益预期在时间点上都是面向未来,都具有不确定性,但要求收益 率是投资者主观上根据对投资项目的风险评价确定的,预期收 益率是由市场交易条件决定的,即在当前市场价格水平下投资 者可获得的收益。
二、风险的概念与类型◆ 风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的 可能性和变动幅度注:风险既可以是收 益也可以是损失
(一)系统风险和非系统风险 Ø 系统风险 ◇ 又称市场风险、不可分散风险 ◇ 由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因 素的不确定性而产生的风险。 ◇ 特点:由综合的因素导致的,这些因素是个别 公司或投资者无法通过多样化投资予以分散的。
Ø 非系统风险 ◇ 又称公司特有风险、可分散风险。 ◇ 由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工 人罢工、新产品试制失败等因素影响了个别公司所 产生的个别公司的风险。 ◇ 特点:它只发生在个别公司中,由单个的特殊因 素所引起的。由于这些因素的发生是随机的,因此可 以通过多样化投资来分散。
(二)经营风险和财务风险 Ø 经营风险 ◇ 经营行为(生产经营和投资活动)给公司收益带 来的不确定性 ◇ 经营风险源于两个方面: ① 公司外部条件的变动 ② 公司内部条件的变动 ◇ 经营风险衡量:息税前利润的变动程度(标准差、 经营杠杆等指标)
Ø财务风险
◇举债经营给公司收益带来的不确定性
◇财务风险来源:利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小
◇财务风险衡量:净资产收益率(ROE)或每股收益(EPS)的变动(标准差、财务杠杆等)
●实际收益率(历史收益率)是投资者在一定期间实现的收益率●计算方法:
设:投资者在第t-1期末购买股票,在第t期末出售该股票。
Divt+(Pt−PDivtPt−Pt1)t1rt==+
Pt−1Pt−1Pt−1
(一)持有期收益率1. 算术平均收益率rAM
rAM=∑ri/n
i=1n
2. 几何平均收益率rGM
rGM= [(1+r1)(1+r2)L(1+rn)]-1
【例6-1】工商银行(601398)2008年6月至2009年6月各月股票收盘价、收益率如表3-1所示。
1/n
表6-1 工商银行收盘价与收益率(2008年6月至2009年6月)
日期
2008-6-302008-6-312008-8-292008-9-262008-10-312008-11-282008-12-312009-1-232009-2-272009-3-312009-3-302009-5-272009-6-30合计月算术平均值几何平均值
收盘价(元)4.794.894.764.203.493.703.423.533.603.803.954.195.42
2.09%-2.66%-11.76%-16.90%6.02%-7.57%3.22%1.98%5.56%3.95%6.08%29.36%19.34%1.61%1.04%
2.07%-2.69%-12.52%-18.52%5.84%-7.87%3.17%1.96%5.41%3.87%5.90%25.74%12.36%
0.48%-4.27%-13.38%-18.52%4.41%-9.18%1.60%0.37%3.94%2.34%4.46%27.74%
0.00%0.18%1.79%3.43%0.19%0.84%0.03%0.00%0.16%0.05%0.20%7.70%14.57%
收益率(ri)离散型
连续型
ri−rAM
(r−r)
i
AM
2
(二)收益率方差和标准差
*方差和标准差都是测量收益率围绕其平均值变化的程度*计算公式:样本总体方差
1
VARP(r)=σ=∑ri−r
ni=1
2
n
样本方差
()
2
n1
VAR(r)=σ2=ri−r∑n−1i=1
()
2
样本总体标准差
STDEVP(r)=σx=样本标准差
STDEV(r)=σx=
【例】承【例6-1】根据表6-1的数据,计算工商银行收益率方差和标准差。解析
Var(r)月=14.57%/(12−1)=1.325%SD(r)月=.325%=11.51%SD(r)年=11.51%×=39.87%
预期收益率的估计方法
(1)根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数
假设条件:该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布
(2)根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率
(一)单项资产预期收益率与风险
1. 预期收益率
n
权数为各种可能结果出现的概率(Pi )
●各种可能情况下收益率(ri)的加权平均数●计算公式:E(r)=2. 风险
(1)方差和标准差
●方差和标准差都可以衡量预期收益的风险●计算公式:
Var(r)=
∑rP
iii=1
∑[r
i=1
n
i
−E(r)]Pi
2
SD(r)=
2
[r−E(r)]Pi∑ii=1
n
●方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小,方差越大,风险也越大。
●适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较(2)标准离差率(CV )
●标准离差率是指标准差与预期收益率的比率●CV
=
SD(r)E(r)
●标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小●适用于比较预期收益不同方案的风险程度
和标准差
第二节投资组合收益率与风险
投资组合收益率方差与标准差
(一)投资组合预期收益率
权数是单项资产在总投资价值中所占的比重
●投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数●计算公式:E(rp)=∑wiE(ri)
i=1n
(二)投资组合方差和标准差
投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数,加上各种资产收益的协方差。
(1)两项资产投资组合预期收益率的方
差
Var(rp)=wVar(r1)+wVar(r2)+2w1w2COV(r1,r2)
21
22
、w2分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重;Var(r1)、式中:w1
Var(r2)分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差;COV(r1,r2)表示两种资产预期收益率的协方差。
(2)协方差(COV(r1,r2))
◆协方差是两个变量(资产收益率)离差之积的预期值◆计算公式:
COV(r1,r2)=∑[r1i−E(r1)][r2i−E(r2)]Pi
i=1n
或:
1
COV(r1,r2)=∑[r1i−E(r1)][r2i−E(r2)]
ni=1
n
其中:[r1i-E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差;
[r2i-E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差;Pi表示在经济状态i下发生的概率。
◆当COV(r1,r2)>0时,表明两种证券预期收益率变动方向相同;
当COV(r1,r2)<0时,表明两种证券预期收益率变动方向相反;
当COV(r1,r2)=0时,表明两种证券预期收益率变动不相关。
一般来说,两种证券的不确定性越大,其标准差和协方差也越大;反之亦然。
表6-4 四种证券预期收益率概率分布
概率0.10.20.40.20.1预期收益率标准差
预期收益率分布(%)
A[1**********]00.0
B[1**********].2
C[1**********].2
D2691520105.0
COV(rB,rC)=(6−10)×(14−10)×0.1+(8−10)×(12−10)×0.2+(10−10)×(10−10)×0.4
+(12−10)×(8−10)×0.2+(14−10)×(6−10)×0.1=−4.8
同理:
COV(rB,rD)=+10.8
COV(rA,rB)=0
(3)相关系数(ρ)
◆相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系,即一种资产的收益率发生变化时,另一种资产的收益率将如何变化。◆计算公式:
ρ12
COV(r,r)=
SD(r1)SD(r2)
注意:
◆相关系数与协方差之
COV(r1,r2)=ρ12SD(r1)SD(r2)
协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标,但反映的角度不同:协方差是度量两个变量相互关系的绝对值相关系数是度量两个变量相互关系的相对数
相关系数是标准化的协方差,其取值范围(﹣当ρ12=﹢1 时,表明两种资产之间完全正相关;当ρ12=-1 时,表明两种资产之间完全负相关;当ρ12=0 时,表明两种资产之间不相关。
,﹢)
◆11
【例6-2】根据工商银行和美的电器两家公司股票2008年7月至2009年6月各月的收盘价,计算的月收益率均值、协方差、相关系数见表6-5。
1.协方差的计算
函数:COVAR(Array l , Array2 ) 2.相关系数的计算
函数: CORREL(Array l , Array 2)
表6-5 工商银行和美的电器股票月收益率、标准差(2008年7月至2009年6月)
A
[***********][1**********]
月份2008-7-312008-8-292008-9-262008-10-312008-11-282008-12-312009-1-232009-2-272009-3-312009-3-302009-5-272009-6-30合计收益率均值标准差协方差相关系数
B
收益率
工商银行2.09%-2.66%-11.76%-16.90%6.02%-7.57%3.22%1.98%5.56%3.95%6.08%29.36%19.34%1.61%11.51%
美的电器0.76%-25.19%19.13%-35.68%19.56%0.37%0.73%17.51%5.34%30.24%0.37%6.72%39.87%3.32%18.64%
0.008030.37422
工商银行0.48%-4.27%-13.38%-18.52%4.41%-9.18%1.60%0.37%3.94%2.34%4.46%27.74%
C
D
收益率-均值
美的电器-2.56%-28.51%15.81%-39.00%16.24%-2.96%-2.59%14.19%2.02%26.92%-2.95%3.39%E
F乘积-0.01%1.22%-2.11%7.22%0.72%0.27%-0.04%0.05%0.08%0.63%-0.13%0.94%8.83%
图6-2 工商银行和美的电器股票月收益率的时间序列
【例】承【例6-2】假设某投资组合中包括50%的工商银行股和50%的美的电器
要求:计算这一投资组合的预期收益率和标准差。解析
E(r)=0.0161×50%+0.0332×50%=2.467%
SD(rA,B)=(0.5)×(0.1151)+(0.5)×(0.1864)+2×0.5×0.5×0.00803
2
2
2
2
1/2
[]=0.0160=12.65%
[]
1/2
投资根据月度收益率和标准差,投资组合年度预期收益率和
标准差计算如下:合年度预期收益率和标准差:
年收益率=2.467%×12=29.61%年标准差=(0.0160×12)
1/2
=43.84%
N项资产投资组合预期收益的方差
Var(rp)=
∑wVar(r)+∑∑wwCOV(r,r
2i
i
i
j
i
i=1
i=1j=1
nnn
j
)
(i≠j)
各种资产的方差,反映了它们各自的风险状况
非系统风险
各种资产之间的协方差,反映了它们之间的相互关系和共同风险
系统风险
★非系统风险将随着投资项目个数的增加而逐渐消失;
★系统风险随着投资项目个数增加并不完全消失,而是趋于各证券之间的平均协方差。
【证明】
【证明】假设投资组合中包含了N种资产
(1)每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等( wi=1/N);
(2)每种资产的方差都等于Var(r),并以COV(ri,rj)代表平均的协方差。
Var(rp)=∑wVar(ri)+∑∑wiwjCOV(ri,rj)
2ii=1
i=1j=1
n
n
n
(i≠j)
Var(rp)=
==
∑
n
i=1
1Var(r)+N
2
∑∑
i=1
nn
j=1
1
COV(ri,r2
N
j
j
)
(i≠j)
1
N⋅Var(r)+2N1Var(r)+1−N1
N(N−1)COV(ri,r2
N1
COV(ri,rj)N
)
当N→∞时
各资产之间的平均协方差
图6-3 投资组合方差和投资组合中的样本数
第三节投资组合选择
风险资产与无风险资产
边界曲线EF:效率边界或有效边界
图6-4 N项资产投资组合的可行集
无差异曲线与有效投资组合
图6-5 无差异曲线与有效投资组合
▲假设:无风险资产f与风险资产i(或投资组合)进行组合,
无风险资产f的预期收益率为rf,标准差为σf;风险资产i的预期收益率为ri,标准差为σi;
投资比例分别为wf和wi,且wf+wi=1
投资组合收益:E(r)=wr+wr
p
f
f
ii
投资组合风险:
2
Var(rp)=w2Var(r)+wffiVar(ri)+2wfwiCOV(rf,ri)
Var(rf)=0
SD(rp)=wiSD(ri)
投资组合(由无风险资产和
风险资产构成的组合)的风险只取决于风险资产的风险大小及其在组合中的比重
图6-6 风险资产与无风险资产构成
的投资组合
(一)资本借贷与有效边界
☆前提:贷出资本
完善的,投资者可以无风险利率自由借入或资本市场线
市场处于均衡时,M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。
图6-7 资本市场线
市场是
(二)资本市场线(capital market line, CML)
◆资本市场线描述了任何有效投资组合预期收益率与风险之间的线性关系
。
注意:斜率为
◆资本市场线表达式:
E(rp)=rf
(rm-rf)/SD(rm)
(r+
m
−rf)
SD(rm)
×SD(rp)
第四节风险与收益计量模型
CAPM参数:无风险利率与风险溢价
(一)模型基本假定
1.所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化,他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化投资组合。
2.所有的投资者都能以给定的无风险利率借入或贷出资本,其数额不受任何限制,市场上对卖空行为无任何约束。
3.所有的投资者对每一项资产收益的均值、方差的估计相同,即投资者对未来的展望相同。
4.所有的资产都可完全细分,并可完全变现(即可按市价卖出,且不发生任何交易费)。5.无任何税收。
6.所有的投资者都是价格的接受者,即所有的投资者各自的买卖活动不影响市场价格。
(二)证券市场线(the security market line, SML)
▲
2
假设: 是未加入该项新资产时的市场投资组合方差,m
σ
将加入到市场投资组合的单项新资产的方差为σ2,该项资j产占市场投资组合的比重为wj,该项资产与市场投资组合的协方差为COV(rj,rm),则加入新资产(j)后的市场投资组合方差σ
2
m'
为:
2j
2
2m
σ
2m'
=wσ+(1−wj)σ+2wj(1−wj)COV(rj,rm)
2j
σ
2m
风险的衡量值
▲证券市场线表示的是某一特定资产的预期收益率与风险之间的关系
COV(rj,rj)=Var(rj)
COV(rm,rm)=Var(rm)
rm−rf
E(rj)=rf+
COV(r,r)][Var(r)
j
m
m
=rf+
COV(rj,rm)Var(rm)
(r
m
−rf)
该项资产的β系数表示
图6-9 证券市场线
▲资本资产定价模型
某种证券(或组合)的预期收益率等于无风险收益率加上该种证券的风险溢酬(指系统风险溢价)。
E(rj)=rf+βj(rm−rf)
市场风险溢价
▲系统风险标准化的SML
说明:
⑴证券市场线表明单个证券的预期收益与其市场风险或系统风险之间的关系,因此,在均衡条件下,所有证券都将落在一条直线——证券市场线。⑵根据投资组合理论,任一证券对市场组合的贡献与该证券的预期收益率有关;对市场组合风险的影响与该证券与市场组合的协方差有关,但通常不用协方差表示风险,而是采用相对协方差概念,即β系数。
⑶证券市场线的斜率不是β系数,而是市场风险溢价,即
图6-10 系统风险标准化的
SML
(r
m
−rf
)
(一)无风险利率◎无风险利率的确定
政府债券
无风险投资1)不存在违约零息票债券满足的条件
2)不存在再无风险利率:
与所分析的现金流量期限相同的零息政府债券的利率①短期投资分析:短期国债利率
②长期投资分析:与分析期限相同的长期政府债券利率
◎无风险利率确定应注意的问题
(1)以国债利率作为无风险利率是假设政府没有违约风险,但在一些新兴的市场,曾经出现过政府无法偿付到期债务的现象,因此,需要根据实际情况进行调整。
(2)如果存在的以外币计量的投资或融资活动,还需要计算外汇风险对一国国债利率的影响。
(二)市场风险溢价
1.历史风险溢价
☆预测方法:历史数据分析法☆基本步骤:
①确定代表市场指数的市场投资组合②确定抽样期间
③计算这个期间市场投资组合或股票指数和无风险资产的平均收益率
④确定风险溢价,即市场投资组合收益率与无风险资产收益率之间的差额