2017理科小题狂做3

源潭中学2016-2017学年度高三理科数学期末测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题

1

5

1．在代数式（4x －2x －5）（1＋x ）的展开式中，常数项为（ ）

2

2

A.13 B.14 C.15 D.16

2．[2014·郑州检测]有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )

3．从{1,2,3,4,5率是( ) A.

}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则b >a 的概

4321

B. C. D. 5555

4．如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格（如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入l ，2，4，5处），则它在第三次跳动后，进入5处的概率是

A ．

1111

B ． C． D ． 2346

5．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课

题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为

333333

C 12C 9C 63C 12C 9C 6433343333

4 D．C 12C C C 3C 9C 64 A （ ）A ． B． C ．4129643

A 4A 3

6．. 如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是A ．

1

，则阴影部分的面积是 3

π

B ．π C ．2π D ．3π

3

7．现将5名学生分成两个小组，其中甲、乙两人必须在同一个小组里，那么不同的分配方法有（ ）

A ．7种 B ．6种 C ．5种 D ．4种

8

．若(2x n

的展开式中各项系数之和为729，则该二项式的展开式中x 2项的系y 的不完整统计数据如下表：

数为（ ）A. 80 B.120 C.160 D.180 9．某产品的广告费用x 与销售额

A ．40 B．39 C．38 D．37

10．2010年上海世博会组委会要从A 、B 、C 、D 、E 五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中A 和B 只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ．36种 D ．48种

11．抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x ，第二颗骰子向上的点数为y ，则“｜x-y ︱>1”的概率为（ ）

A 、

5147 B 、 C 、 D 、 96912

二、填空题 12．二项式16

) 的展开式中所有有理项的系数和等于________．(用数字作答) x

三、解答题 13．（本题14分）口袋内有n （n >3）个大小相同的球，其中有3个红球和n -3个白球．已知从

口袋中随机取出一个球是红球的概率是p ，且6p ∈N 。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于（Ⅰ）求p 和n ；

（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记ξ为第一次取到白球时的取球次数，求ξ的分布列和期望E ξ。 14．甲、乙两同学的6次考试成绩分别为:

8

。 27

（Ⅰ）画出甲、乙两同学6次考试成绩的茎叶图； （Ⅱ）计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价．

参考答案

1．C

【解析】展开式的常数项只能由第一个因式中的二次项与第二个因式中的x -2项的积, 还有第一个因式中的常数项与第二个因式中的常数项提供, 即

-51(

5

) +(4x)

02

·1·(

4

) =-5+20=15.

1

2．A

【解析】对A ，P(A)＝对C ，P(C)＝对D ，P(D)＝

31，对B ，P(B)＝； 83

4-π1

π

，显然P(A)最大，

因此应选游戏盘A. 3．D 【解析】

试题分析：根据题意，由于从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，利用分布计数原理可知共有15种，而b >a 的情况有b=3,a=2,1;b=2,a=1;共有3种，则可知概率为0.2，故答案为D 考点：古典概型

点评：主要是考查了古典概型概率的计算，属于基础题。 4．C 【解析】

试题分析：小青蛙的跳动路线：第一次跳动后由3到1,2,4,5的任意位置，第二次跳回3，第三次跳回5

依据相互独立事件同时发生的概率可知所求概率为P =考点：相互独立事件同时发生的概率

点评：若A ，B 是两个相互独立事件，则A,B 同时发生的概率为P (AB )=P (A )P (B ) 5．B 【解析】

333C 12C 9C 6

试题分析：将12名同学平均分成四组，共有，分别研究四个不同课题，共有4

A 4

111⨯1⨯⨯4= 444

333333

C 12C 9C 6C 12C 9C 6444333

⨯A ⨯A 4⨯34=C 12C 9C 6种，3，从四组中每组选出一名组长，共有，共计444

A 4A 4

故选B ．

考点：排列组合的应用． 6．D 【解析】

试题分析：设阴影部分的面积为S 1，圆的面积S =π32=9π，由几何概型的概率计算公式得

S 11

=，得S 1=3π. S 3

考点：几何概型的概率计算公式. 7．A 【解析】

本题主要考查的是排列组合。由条件可知，甲、乙两人必须在同一个小组里。所以不同的分

12

配方法有1+C 3+C 3=7种，应选A 。

8．C 【解析】

试题分析：令x =1得3n =729, ∴n =6，二项式的展开式的通项为

T r +1=C 6(2x ) 6-r (3

r

1x

) r

=26-r C 6x

r

6-

4r 3

，当

6-

4r

=2, 即r =33

时，

2

，故选T 3+1=23C 6x 2=1x 60C.

考点：二项式的展开式.

【思路点晴】运用二项式定理一定要牢记通项，注意(a +b ) n 与(b +a ) n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题；“赋值法”是求二项展开式系数

问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意. 本题考点明确，难度中等. 9．A 【解析】 试题分析：x =

3+4+522+28+m

=4，则y =9x -6=9⨯4-6=30=30，，所以33

m =40．故选A ．

考点：线性回归直线方程．

【名师点睛】用回归直线方程预测：若已知回归直线方程（方程中无参数），则：（1）可以

值是自变量每增加一个单位因变量的变化直接将数值代入求得特定要求下的预测值；（2）b

值，因此可以求出自变量变化情况下对应的因变量的变化值．若回归直线方程中有参数，则根据回归直线一定过中心点(x , y ) ，求出参数值，得到回归直线方程，进而完成预测． 10．C

【解析】略 11．A 【解析】

试题分析：设两次抛掷出现的点数为事件P (x , y ) ，容易知道总事件数为36，这里可先算

x -y ≤1

的情

况, 有

P (1，1), P (2, 2), P (3，3), P (4，4), P (5，5), P (6，6) ，P (1，2), P (2，3), P (3，4), P (4, 5), P (5, 6), P (6, 5), P (5, 4)

,

5

所以x -y >1的情况有36-16=20种，解得概率为. P (4, 3), P (3, 2), P (2, 1) 以上16种情况，

9

考点：相互独立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率． 12．365

【解析】T r ＋1＝C

r 6

6－r

·(－1) ·x＝(－1) ·C 2

r

r －r r

r 6

6－r

x

6-3r 2

，r ＝0,1,2,3,4,5,6，

6

当r ＝0,2,4,6时，T r ＋1＝(－1) C 2

60

2＝365. C 6224＋C 6422＋C 6

r

6

6－r

x

6-3r 2

为有理项，则所有有理项的系数和为C 62＋

13．(1) n =6和p =【解析】

113917+= (2) E ξ=++

2252054

2

2

2

8

， 272

因为p (1-p ) >0所以不等式可化为p (1-p ) >，

9

12

解不等式得，

33

1

又因为6p ∈N ，所以6p =3，即p =，

2

131

所以p =，所以=，所以n =6． „„„„„„7分

2n 2

试题分析：解：（I ）由题设知，C 4p (1-p ) >（II ）ξ可取1，2，3 ，4

1331

p (ξ=1) =, p (ξ=2) =, p (ξ=3) =, p (ξ=4) =

2102020

∴ξ的分布列为

E ξ=

+++=． „„„„„14分 252054

考点：分布列和数学期望，古典概型

点评：对于概率试题的求解，主要是能对于古典概型的事件空间准确求解，同时能根据各个概率的取值，得到分布列，属于中档题。 14．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据表格中数据画出茎叶图，画图时，注意茎、叶部分所表示的意义，做

到茎叶图中的数据与原始数据吻合；（Ⅱ）计算出甲、乙两名同学的平均数，然后再计算出甲、乙两名同学的方差，比较平均数与方差的大小，从而对甲、乙两名同学的考试成绩做出评价．本题考查统计部分茎叶图、以及利用样本的数字特征估计总体的数字特征．学生在解题时要会根据样本数字特征估计总体数字特征． 试题解析：（Ⅰ）甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图：

甲 5

9 5 7

9 9

8 9

9 3

乙 9 0 2 0

（Ⅱ）x 甲=

99+89+97+85+95+99

=94，

6

89+93+90+89+92+90x 乙==90.5，

6

1832s 甲2=[(99-94)2+(89-94)2+(97-94)2+(85-94)2+(95-94)2+(99-94)2]==27

6331271s 乙2=[(89-90.5)2+(93-90.5)2+(90-90.5)2+(89-90.5)2+(92-90.5)2+(90-90.5)2]==13

622

评价：甲同学的平均水平要高于乙同学，但是甲同学的方差值较大，说明甲同学的发挥没有乙同学稳定．

考点：1．茎叶图；2．用样本的数字特征估计总体的数字特征．