二位数乘法计算简便方法的原理
二位数乘法计算简便方法的原理
及其扩展到多位数计算的应用
关键词：二位数简便乘法计算原理
摘要：
不论是在学习阶段、工作阶段还是日常生活阶段，我们总是不可避免的接触到数学计算，其中人们总结了许多的简便计算方法，尤其是二位数乘二位数的乘法计算，本文描述了二位数计算简便方法的基本原理，并将之扩展成乘法计算的一般原则，形成了较系统完整的乘法计算法则。
一、一个设定：
为描述清楚计算原理，在这里特设定“个位”又称之为“一位”，位数可以相乘，并得出结果位数，例如：“一位”乘“十位”得“十位”；“十位”乘“十位”得“百位”„„
二、计算过程：
1、 二个二位数的十位互乘的得数写在左侧，该得数的个位处在最 终结果的百位位置（因为“十位”乘“十位”得“百位”）；二个二位数的个位互乘的得数写在右侧，如果该得数小于10时，在这里记为“0X ”，（其分别对应最终结果的十位和个位），如果该得数大于10时，直接记录在右侧。左侧和右侧组成得数1。
2、 二个二位数的“一位”和“十位”互乘，分别计算出得数2和 得数3，因为“一位”乘“十位”得“十位”的设定可知得数2和得数3的个位处在最终结果的十位位置上。
3、 将得数1、得数2、得数3相加计算出最终结果。
例子：78*63 43*31 70*28 78 43 70 1203 1400 48 9 0 1333 1960
三、原理描述：
将复杂的乘法计算过程，演化为一位数的互乘，并按规则增加相应的加法计算。即将复杂的乘法计算转变为相对简单的加法计算。 公式：ab*cd=ac*100+bd+bc*10+ad*10
公式说明：100→十位乘十位得百位；
10→一位乘十位得十位；
（忽略）1→一位乘一位得一位。
当然相比公式，例子中的竖式计算更形象简单！
利用原理可以很好的解释：11*11=121，11*12=132，11*13=143，„„11*18=198，11*19=209，„„11*98=1078，11*99=1089； 特殊的公式：aa*cd=ac*100+ad+（ac+ad）*10
四、原理扩展为广泛意义：
当将乘法原理扩展到多位数之间的互乘时，可以将最左侧的高位数作为一位数，剩下的数字看作一位数，这样就会是ac 是一位数乘一位数（易算），bc 和ad 是一位数乘多位数（较易算），bd 较复杂，但可以将它们看做少了一位数的多位数乘法，而且他们的得数是最右侧的数字，因此单独计算出结果后，再加到前一步结果即可，这样就
可以实现不断地简化。
五、多位数（大于二位数）乘二位数：
这种情况相对比较特殊，既可以用上述广泛意义上的原理来计算，也可以如此计算，将最高位和个位之间的数当作一个数字来计算，公式如下：
ayb*cd=ac*（最高位数乘十位数）+bd+ycd*10+bc*10+ad（最高位数乘一位数）
例子：78*634 43*312 70*284 78 43 70 12006 14000 23443560 28828 19880
78*9634
78其中间“63”X “78” 六、三位数乘多位数（大于二位数）：
这种情况下除可以用广泛意义上的原理来计算外，也有比较特殊的计算过程，在此过程中，主要涉及到一位数与多位数的乘法运算，相对比较简单，公式如下：
abc*N1N 2„„N （n-1）N n =a*N1*（百位乘n 位）+c*Nn +b*N1N 2„„N
（n-1）N n *10+a*N2„„N （n-1）N n *100+c*N1N 2„„N （n-1）*10
例子：
578*96314
96314 32 6741987*96314 315705*6314 770488*9631 55669492 45000000（这些0可省略，在此写明是为了对齐位数）
七、四位数以上的乘法：
用广泛意义上的原理来计算，更不易混淆。
例子：9578*6314
6314 18149215 28269*31432 3468578*62198 70
181492
八、结论
结合本篇的例证可以得出，本文所提出的乘法计算原理，具有广泛性和系统性，其价值在于：
1、完善了乘法计算方法；
2、使得数学科学中矩阵计算方法能够更早的加以普及和了解。