专题概率(黄冈市中考题)

专题：概率（黄冈市中考题）

1. （2017•黄冈）19．（7分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．

根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：

（1）m= 100 ，n= 5 ．

（2）补全上图中的条形统计图．

（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．

（4）在抽查的m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A 、B 、C 、D 代表）

【分析】（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n ；

（2）求出足球人数=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，即可解决问题；

（3）用样本估计总体的思想即可解决问题．

（4）画出树状图即可解决问题．

【解答】解：（1）由题意m=30÷30%=100，排球占

∴n=5，

故答案为100，5．

（2）足球=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，

条形图如图所示，

=5%，

（3）若全校共有2000名学生，该校约有2000×

=400名学生喜爱打乒乓球．

（4）画树状图得：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，

∴P （B 、C 两人进行比赛）==．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．

2.(2016•黄冈）18．（6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学．

（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

（2）求两人再次成为同班同学的概率．

【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；

（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．

【解答】解：

（1）画树状图如下：

由树形图可知所以可能的结果为AA ，AB ，AC ，BA ，BB ，BC ，CA ，CB ，CC ；

（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．

【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18．（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级

（1）请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；

（2）求选手A 晋级的概率．

【分析】（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；

（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．

【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：

；

（2）∵由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于A 选手，晋级的可能有4种情况，

∴对于A 选手，晋级的概率是：．

【点评】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3. （2014•黄冈）19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；

（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，

∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4. （2013•黄冈）19．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A ，B ，C ，D 表示）；

（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．

【分析】（1）画出树状图即可；

（2）根据树状图可以直观的得到共有12种情况，都是红色情况有2种，进而得到概率．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，

概率为P==．

【点评】本题考查概率公式，即如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．

5. （2012•黄冈19．（6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x ，小强摸出的球标号为y ．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x ＞y 时小明获胜，否则小强获胜．

①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；

（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验．

【解答】解：①画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，

∴小明获胜的概率为：

=；

（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，

∴P （小明获胜）==，P （小强获胜）=，

∵P （小明获胜）≠P （小强获胜），

∴他们制定的游戏规则不公平．

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

6. （2011•随州）17．（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．

（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？

（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

【分析】（1）读折线统计图可知，不合格等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有1瓶，由此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可．

（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．

【解答】解：（1）1÷10%=10（瓶），18﹣10=8（瓶），

即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶．

（2）∵甲，乙优秀瓶总数为10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%，

∴甲的优秀瓶数为10×60%=6（瓶）

∴乙的优秀瓶数为：10﹣（10×60%）=4（瓶），

又∵乙种品牌共有8瓶，

∴能买到“优秀”等级的概率是=．

【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

7. （2011•随州）19．（7分）有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．

（1）先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，求|s ﹣t |≥l 的概率．

（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？

【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

（2）分别求得两个方案中甲获胜的概率，比较其大小，哪个大则甲选择哪种方案好．

【解答】解：（1）画树状图得：

列表：

∴一共有9种等可能的结果，|s ﹣t |≥l 的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，

∴|s ﹣t |≥l 的概率为：=；

（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，

A 方案：P （甲胜）=；

B 方案：P （甲胜）=；

∴甲选择A 方案胜率更高．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

8. 2010•随州）22．

（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p 、q 分别表示两人各投掷一次的点数．

（1）求满足关于x 的方程x 2+px +q=0有实数解的概率；

（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．

【分析】（1）方程x 2+px +q=0有实数解，则p 2﹣4q ≥0，把投掷骰子的36种p 、q 对应值，代入检验，找出符合条件的个数；

（2）方程x 2+px +q=0有相同实数解，则p 2﹣4q=0，把投掷骰子的36种p 、q 对应值，代入检验，找出符合条件的个数．

【解答】解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，

（1）其中使方程有实数解共有19种情况：

p=6时，q=6、5、4、3、2、1；

p=5时，q=6、5、4、3、2、1；

p=4时，q=4、3、2、1；

p=3时，q=2、1；

p=2时，q=1；故其概率为．

（2）使方程有相等实数解共有2种情况：

p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为．

【点评】本题考查一元二次方程根的判别式和概率关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一元二次方程有实数根，判别式为非负数．

9. （2009•黄冈）16．（6分）某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．

【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．

【解答】解：画出如图的树状图3分

6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，

∴小彦中奖的概率．6分

【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

10. （2008•黄冈）15．（7分）2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行．我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：

（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；

（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？

【分析】（1）本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

（2）利用频率来求算概率，九（7）是优胜班级．共有50人．每人被抽到的机会相同．因而小颖被选

取的机会是．

【解答】解：（1）根据平均数、众数和中位数的求法易得答案．其中平均分：

=87.5分；众数：90分；中位数：90分；

（2）七（7）的分数为100分，所以七（7）班为优胜班级．根据概率的求法有：七（7）班共50人，从中选出5名，选中的概率为．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．

11. （2007•黄冈）18．（7分）在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开，双方苦战七局，最终五励勤以4：3获得胜利，七局比分分别如下表：

（1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个有效数字）．

（2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜．刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，

如果从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓达大礼包“一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？

【分析】（1）读图可知：马琳得分的众数即次数出现最多的数是11；王励勤的平均分为

=9.7，将其得分从小到大排列，最中间的那一个即中位数为11．

（2）根据概率求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；

二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解：（1）完成表格：

（2）32320×0.5=16160，

刘敏同学中奖的概率为=． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．