[志鸿全优设计]必修一模块综合检测(附答案)

必修1模块综合检测

一、选择题

1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(

)∪B为( )

A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 2

( ) A．(－1,4) B．(－1,0)∪(0,4] C．[－1,4] D．(－1,4]

x,x3．已知f(x)

0,2,x0,则f(f(f(3)))的值等于( 

(x3)2,x0,A．0 B．π

C．π2 D．94．已知a＝21.2

c＝2log52，则a，b，为( )

A．c＜b＜a B．c＜a＜b

C．b＜a＜c D．b＜c＜a5

( )

)

c的大小关系

A．0 B．1 C．2 D．3 6．设U为全集，B∩(A．A B．B C．

D．

)＝B，则A∩B为( )

7．已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－1,0)时，有f(x)＝2x，则当x∈(－3，－2)时，f(x)等于( )

A．2x B．－2x C．2x＋2 D．－2－(x＋2)

8．某厂A种产品的产量第2年、第3年的增长率分别为p，q，则这两年的平均增长率为( )

A

B

C

D

9．设集合A到B的映射为f1：x→y＝2x＋1，集合B到C的映射为f2：y→z＝y2－1，则集合C中的元素0与A中对应的元素是( )

A．0 B．－1 C．0或－1 D．0或1

10．某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近

三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好( )

A

B

C

D．y＝0.2＋log16x 11．函数y＝log2|1－x|的图象是(

)

12

4x＜logax，则a的取值范围是( A

B

C．(1

D．

2) 二、填空题

)

13

__________.

y＝f(x)的图象上，则f(－2)＝14．设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0

，则不等式

__________． 15．方程log3(1－2×3x)＝2x＋1的解x＝________. 16．下列说法中：

y＝－log2x；

②若函数f(x)满足f(x＋1)＝2x，则f(x)＝2x＋2；

③若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是[0,2]；

④不等式log3(x＋1)＞log3(2x－3)的解集是(－∞，4)． 正确的是__________． 三、解答题

17．不用计算器求下列各式的值：

(1)

(2)

18．已知集合A＝{x|x＜－3或x≥2}，B＝{x|x≤a－3}．

(1)当a＝2时，求(A)∩B；

(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

19．已知函数f(x)

5，x∈[2,4]，求f(x)的最大值

及最小值．

20

(a∈R)．

(1)探讨函数f(x)的单调性；

(2)是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数．

21．某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时．设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)．

(1)求f(x)和g (x)；

(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？

22．已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m.

(1)若函数y＝f(x)在区间[－1,1]上存在零点，求实数a的取值范围；

(2)当a＝0时，若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围．

参考答案

1答案：C 2答案：B 3答案：C 4答案：A 5答案：B 6答案：D 7答案：C 8答案：D 9答案：C 10答案：C 11答案：D 12答案：B 13答案：－8

14答案：(－∞，－2)∪(0,2) 15答案：－1 16答案：①③

17答案：解：(1)

(2)

lg(25×4)＋2

18答案：解：(1)当a＝2时，B＝{x|x≤－1}． 又A＝{x|x＜－3或x≥2}， ∴∴(

A＝{x|－3≤x＜2}．

A)∩B＝{x|－3≤x＜2}∩{x|x≤－1}＝{x|－3≤x≤－1}．

(2)∵A∩B＝B，∴BA.

∵A＝{x|x＜－3或x≥2}，B＝{x|x≤a－3}， ∴a－3＜－3，即a＜0.

所以，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是a＜0.

19答案：解：

x∈[2,4]

即－1

∴t

∴f(t)＝t－t＋5

t

2

∴f(t)

∴

f(x)

当t＝－1时，f(x)取最大值为7. 20答案：解：(1)设x1＜x2，

则f(x1)－f(x2)

∵x1＜x2，∴2x＜2x，即2x－2x＞0.

1

2

2

1

又2x＋1＞0,2x＋1＞0.

1

2

∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)． ∴函数f(x)在定义域上是减函数． (2)假设f(x)是奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0.

∴a＝1.

∴存在实数a＝1，使f(x)是奇函数．

21答案：解：(1)f(x)＝5x(15≤x≤40)； g(x)＝

90，15x30,

2x30，30x40.

15x30，

5x90

(2)由f(x)＝g(x)，得

30x40，或

5x2x30，

即x＝18或x＝10(舍)． 当15≤x＜18时， f(x)－g(x)＝5x－90＜0， ∴f(x)＜g(x)，即选甲家，

当x＝18时，f(x)＝g(x)，即可以选甲家也可以选乙家． 当18＜x≤30时， f(x)－g(x)＝5x－90＞0， ∴f(x)＞g(x)，即选乙家． 当30＜x≤40时，

f(x)－g(x)＝5x－(2x＋30)＝3x－30＞0， ∴f(x)＞g(x)，即选乙家．

综上所述：当15≤x＜18时，选甲家； 当x＝18时，可以选甲家也可以选乙家； 当18＜x≤40时，选乙家．

22答案：解：(1)∵f(x)＝x2－4x＋a＋3＝(x－2)2＋a－1，

∴函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，要使f(x)在[－1,1]上有零点，其图象如图，

则f(1)0，

即f10，a80，

a0，∴－8≤a≤0.

所以所求实数a的取值范围是[－8,0]．

(2)当a＝0时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.

∴当x∈[1,4]时，f(x)∈[－1,3]，记A＝[－1,3]．

由题意知m≠0.

当m＞0时，g(x)＝mx＋5－2m在[1,4]上是增函数，

m,5＋2m]，记B＝[5－m,5＋2m]．

由题意，知AB. 15m，

∴352m，解得m≥6.

m0，

当m＜0时，g(x)＝mx＋5－2m在[1,4]上是减函数，

2m,5－m]，记C＝[5＋2m,5－m]．

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g(x)∈[5－g(x)∈[5＋∴∴

由题意，知AC. 152m，∴35m，解得m≤－3.

m0，

综上所述，实数m的取值范围是(－∞，－3]∪[6，＋∞)．

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