2014黔南州中考数学试卷

2014年黔南州初中毕业生学业（升学）统一考试

数 学 试 卷

一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分）

1．（4分）（2014•黔南州）在﹣2，﹣3，0.1四个数中，最小的实数是（ ） A.-3 B.-2 C.0 D.1

2

8.（4分）（2014•黔南州）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）

10．（4分）（2014•黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）

11．（4分）（2014•黔南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（ ）

3．（4分）（2014•黔南州）二元一次方程组的解是（ ）

12．（4分）（2014•黔南

州）如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（ ） BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（ ）

7．（4分）（2014•黔南州）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

14．（5分）（2014•黔南州）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进

入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 。

15．（5分）（2014•黔南州）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，

DE∥BC．若AD=4，DB=2

，则

的值为。

的

（3）求该班学生共有多少人？

（4）如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？

16．（5分）（2014•黔南州）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2

=图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是 。

17．（5分）（2014•黔南州）实数a

在数轴上的位置如图，化简

+a=。

18．（5分）（2014•

黔南州）已知

察以上计算过程，寻找规律计算

=

=3

，

=

=10

，

=

=15，…观

22．（8分）（2014•黔南州）如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？

（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？

= 。

19．（5分）（2014•黔南州）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为 。 三、解答题（共7小题，满分68分） 20．（10分）（2014•黔南州）（1

）解不等式组（2）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．

mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a﹣b+ab﹣ab。

21．（8分）（2014•黔南州）如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次A、B、C、D等级划分，且A等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）补全条形统计图；

（2）求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；

3

3

2

，并把它的解集在数轴上表示出来．

23．（10分）（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．

25．（10分）（2014•黔南州）已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品大数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？

（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．

（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．

24．（10分）（2014•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD

上一点，且满足

CF=2，AF=3．

（1）求证：△ADF∽△AED； （2）求FG的长； （3）求证：tan∠

E=

26．（12分）（2014•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）． （1）求此抛物线的解析式

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若

．