中考数学试卷及答案 易
初中毕业考试试卷
数 学
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.-2的绝对值等于
A .2 B .-2 C .1
2 D .-12
2.下列计算正确的是
A .2a +3b =5ab B .(x +2) 2
=x 2
+4
C .(ab 3) 2=ab 6
D .(-1) 0=1
3.下列图案中是.中心对称图形但不是..轴对称图形的是 A .
B .
C .
D .
4.已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确...的是 A .平均数是9 B .中位数是9 C .众数是5
D .极差是5
5.下列命题是假命题...的是 A .中心投影下,物高与影长成正比 B .平移不改变图形的形状和大小
C .三角形的中位线平行于第三边
D .圆的切线垂直于过切点的半径
6.如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集
A .⎧⎨x ≥-5x
B .⎧⎨x >-5
⎩
>-3x ≥-3
C .⎧⎨x
⎩
D .⎧⎨x
⎩
x
⎩
x >-3
7.如图,点A 是直线l 外一点,在l 上取两点B 、C ,分别以A 、C 为圆心,BC 、AB 长为半径画弧,两弧交于
点D ,分别连结AB 、AD 、CD ,则四边形ABCD 一定是 A .平行四边形 B .矩形 C .菱形 D .梯形 8.在一个标准大气压下,能反映水在均匀加热过程中,水的温度(T )随加热时间(t )变化的函数图象大致是
A .
B . C . D .
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在答题卡...
中对应题号后的横线上) 9.今年益阳市初中毕业生约为33000人,将这个数据用科学记数法可记为 10.写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式:.
11.如图,点A 、B 、C 在圆O 上,∠A =60°,则∠BOC
12.有长度分别为2cm ,3cm ,4cm ,7cm 的四条线段,任取其中三条能组成 三角形的概率是 .
13.反比例函数y =k
x
的图象与一次函数y =2x +1的图象的一个交点是(1,k ) ,
则反比例函数的解析式是 .
三、解答题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)
14.计算代数式 ac - bc
的值,其中a =1,b =2,c =3.
a -
b a -b
15.如图,已知AE ∥BC ,AE 平分∠DAC .
求证:AB =AC .
第15题图
四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
16.某市每年都要举办中小学三独比赛(包
括独唱、独舞、独奏三个类别),右图是 该市2012年参加三独比赛的不完整的 参赛人数统计图.
(1)该市参加三独比赛的总人数是
30%
人,图中独唱所在扇形的圆心角的
度数是 度,并把条形统计图补充完整;
(2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查,其中有9人获奖,请你估算今年全市约有多少人获奖?
17.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如
图,观测点设在A 处,离益阳大道的距离(AC )为30米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B 处行驶到C 处所用的时间为8秒,∠BAC =75°. (1)求B 、C 两点的距离;
(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度?
(计算时距离精确到1米,参考数据:sin 75°≈0.9659, cos75°≈0.2588, tan75°≈3.732,
1.732,60千米/小时≈16.7米/秒)
18.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵,已知A 种树苗每
棵80元,B 种树苗每棵60元.
(1)若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元,问购进A 、B 两种树苗各多少棵?
(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量,请你给出一种费用最省....的方案,并求出该方案所需费用.
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.观察图形,解答问题:
y
(
2)请用你发现的规律求出图④中的数y 和图⑤中的数x .
20.已知:如图,抛物线y =a (x -1) 2+c 与x 轴交于点A (1-0)和点B ,将抛物线沿x 轴向上翻折,顶
点P 落在点P '(1,3)处. (1)求原抛物线的解析式;
(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P '
作x 轴的平行线交抛物线于C 、D 两点,将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉,设计成一个“W ”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W ,“W ”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W ”图案的
高与宽(CD ) (约等于0.618).请你计算这个
“W ≈2.2362.449,结果可保留根号)
六、解答题(本题满分10分
)
21.已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD 中,E 、F 分别是BC 和CD 边上的两点,AE ⊥BF 于点G ,且BE =1.(1)求证:△ABE ≌△BCF ; (2)求出△ABE 和△BCF 重叠部分(即△BEG )的面积; (3)现将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转到△AB 'E '(如图2),使点E 落在CD 边
上的点E '处,问△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由. F F D C D E ' C
E
G B '
A 图1B A 图2
B
初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
9. 3. 3⨯104
; 10. 答案不唯一,如x 2
-1; 11.120; 12.
14; 13.y =3x
三.解答题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)
14.解:
ac a -b -bc
a -b =ac -bc a -b
=(a -b ) c a -b =c „„„„„„„„„„„„„3分
当a =1、b =2、c =3时,原式=3 „„„„„„„„„„„„„5分
(直接代入计算正确给满分)
15.证明:∵AE 平分∠DAC ,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分
∴∠1=∠2. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 ∵AE ∥BC ,
∴∠1=∠B ,∠2=∠C . „„„ „„„„„„„„„„„„„„„„3分 ∴∠B =∠C , „„„„„ „„„„„„„„„„„„„„„„3分 ∴AB =AC . „„„„ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
16.解:⑴ 400 , 180 „„„„„„„„„„„„„„„2分
„„„„„„„„„„„„„„„4分
⑵估算今年全市获奖人数约有400⨯
9
20
=180(人) „„„„„„7分
17.解:⑴法一:在Rt △ABC 中 ,∠ACB =90°,∠BAC =75°,AC =30,
∴BC=AC·tan ∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112(米) .„„„„„„„4分
法二:在BC 上取一点D ,连结AD ,使∠DAB =∠B ,则AD =BD , ∵∠BAC =75°,∴∠DAB =∠B =15°,∠CDA =30°,
在Rt △ACD 中 ,∠ACD =90°,AC =30,∠CDA =30°,
∴ AD=60,CD =3,BC =60+3≈112(米) „„„„„„„6分
⑵ ∵此车速度=112÷8=14(米/秒)
∴此车没有超过限制速度.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分
18.解:⑴设购进A 种树苗x 棵,则购进B 种树苗(17-x ) 棵,根据题意得: „„1分
80x +60(17- x )=1220 „„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 解得x =10
∴ 17- x =7 „„„„„„„„„„„„„„„„„3分
答:购进A 种树苗10棵,B 种树苗7棵 „„„„„„„„„„„„„„„„„4分
⑵设购进A 种树苗x 棵,则购进B 种树苗(17-x ) 棵,根据题意得:
17-x 8
1
2
„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 购进A 、B 两种树苗所需费用为80x +60(17- x)=20 x +1020 则费用最省需x 取最小整数9,此时17- x =8 这时所需费用为20×9+1020=1200(元).
答:费用最省方案为:购进A 种树苗9棵,B 种树苗8棵. 这时所需费用为1200元.
„„„„„„„„7分五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.解: ⑴图②:(-60) ÷(-12)=5 „„„„„„„„„„„„„„„„„1分
图③:(-2) ×(―5) ×17=170,„„„„„„„„„„„„„„„2分 (-2) +(―5) +17=17, „„„„„„„„„„„„„„„„„3分 170÷10=17 . „„„„„„„„„„„„„„„„„4分 ⑵图④:5×(―8) ×(―9)=360„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
5+(―8) +(―9)=-1„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
y=360÷(-12)=-30. „„„„„„„„„„„„„„„„„
7分
图⑤:
1⨯x ⨯3
1+x +3
=-3, „„„„„„„„„„„„„„„„„9分
解得x =-2 „„„„„„„„„„„„„„„„„10分
20.解:⑴∵P 与P ′(1,3) 关于x 轴对称,
∴P 点坐标为(1,-3) ; „„„„„„„„„„„„„„„„2分
∵抛物线y =a (x -1) 2
+c 过点A (1-,0),顶点是P (1,-3) ,
∴⎧⎪⎨a (1
1) 2
+c =0;„„„„„„„„„„„„ „„„„„„3分
⎪⎩a (1-1) 2
+c =-3
解得⎧⎨a =1⎩
c =-3;„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
则抛物线的解析式为y =(x -1) 2
-3, „„„„„„„„„„„„„5分 即y =x 2
-2x -2.
⑵∵CD 平行x 轴,P ′(1,3) 在CD 上,
∴C 、D 两点纵坐标为3; „„„„„„„„„„„„„„„6分
由(x -1) 2-3=3得:x 1=1-6,x 2=1+,„„„„„„„„7分 ∴C 、D 两点的坐标分别为(1-6,3) ,(1+,3)
∴CD =2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 ∴“W ”图案的高与宽(CD ) 的比
=
0.6124)„„„10分 六、解答题(本题满分10分) F C D
21.⑴证明:∵正方形ABCD 中,∠ABE=∠BCF=90 ,AB=BC,
E ∴∠ABF+∠CBF=90,
G
∵AE ⊥BF ,
∴∠ABF+∠BAE=90,
A B ∴∠BAE=∠CBF , 图1
∴△ABE ≌△BCF. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
⑵解:∵正方形面积为3,∴AB=, „„„„„„„„„„„„„„„„„4分 在△BGE 与△ABE 中, ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=90
∴△BGE ∽△ABE „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
S BE 2222
) ,又BE=1,∴AE =AB+BE=3+1=4 ∴∆BGE =(
S ∆ABE AE 1BE 2
∴S ∆BGE ==. „„„„„„„„„„„„„6分 ⨯
S ∆ABE
4AE 2
(用其他方法解答仿上步骤给分).
⑶解:没有变化 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分
∵AB=,BE=1,∴tan ∠
, ∠BAE=30°, „„„„„„„„„8分
∵AB ′=AD,∠AB ′E ′=∠ADE '=90°,AE ′公共, ∴Rt △ABE ≌Rt △AB ′E ′≌Rt △ADE ′, ∴∠DAE ′=∠B ′AE ′=∠BAE=30°,
∴AB ′与AE 在同一直线上,即BF 与AB ′的交点是G , 设BF 与AE ′的交点为H,
则∠BAG=∠HAG=30°, 而∠AGB=∠AGH=90°,AG 公共, ∴△BAG ≌△HAG, „„„„„„„„„„„„„„„„„9分 ∴S 四边形GHE ' B ' =S ∆AB ' E ' -S ∆AGH =S ∆ABE -S ∆ABG =S ∆BGE .
∴△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积没有变化. „„„„„„„„10分