1.1三角形的初步知识--1.2定义与命题

1.1三角形的初步知识——1.2定义与命题

例1 1、在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度） 2、在△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则∠B的外角= 。 考点：1、2两题均为三角形的内角之和为180°

点评：三角形内角之和等于180°是学生必掌握的知识点，这两题是基础题 例2 3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm 4、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______._______. 考点：3、4两题是三角形的两边之和大于第三边的性质

点评：三角形两边之和大于第三边的性质是关于判定能否组成三角形的一个重要

知识点，属于基础题

例3 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）

A、11 C、7

B、5.5 D、3.5

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。

点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确的作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求． 例4．下列语句是命题的是（ ）

A．作直线AB的垂线 C．同旁内角互补

B．在线段AB上取点C D．垂线段最短吗？

例5右图∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

基础练习 一、

1下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )

C E E A

A、 B、 C 、 D、 C

C

E

C

2图2中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是( )

A、一个锐角，一个钝角； B、两个锐角；

C、一个锐角，一个直角； D、一个直角，一个钝角； 3、以下不能构成三角形三边长的数组是( )

222

3354A、(1，，2) B、(3，4，5) C、(，，) D、(3，4，5)

4、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )

A、115° B、120° C、125° D、130° 5、如图4，在锐角△ABC中，CD、BE分别是

AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=( )

A

A、150° B、130° C、120° D、100°

6、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴 棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的 三角形的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

7.下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）

A．1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B．3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm C．6 cm，1 cm，6 cm D．4 cm，10 cm，4 cm

D

B

图4

C

8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（ ）

A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°

9. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）

A. 180° B.360° C.540° D.720°

第8题图

10下列命题中，属于假命题的是（ ）

A．若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞b C．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b≠0，则a≠b

二、耐心填一填

11、在△ABC中，若∠A－∠B=90°，则此三角形是________三角形；若

11ABC

23 ，由此三角形是_______三角形； 12、设△ABC的三边为a、b、c，化简

|abc||bca||cab|______________

13、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为___________cm；

14、如图7，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=________

15、如图8，把矩形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=5cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_____cm，NM=______cm， ∠BNA=_________度；

图7 E

C

B

图8

N

C

16. 把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么． 17.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDCBOC 18.如图，在△ABC中，AB=2 012，AC=2 010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差

= .

第13题图

19.在Rt△ABC中,一个锐角为25°, 则另一个锐角为________.

20.如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC长是 A

D

B

21.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点Ｄ恰落在BC上的点Ｎ处，则∠ANB+∠MNC=____________.

22. 把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么． 23.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDCBOC

第16题图

C

24.如图，在△ABC中，AB=2 012，AC=2 010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差

=

.

第13题图

25.在Rt△ABC中,一个锐角为25°, 则另一个锐角为________.

26.如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC长是

A

D

B

第16题图

C

27.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD

上一点，若沿着AM折叠，点Ｄ恰落在BC上的点Ｎ处，则∠ANB+∠MNC=____________. 三、解答题

28、如图17，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1， (1)若∠A=60°，求∠A1的度数； (2)若∠A=m，求∠A1的度数；

(3)在(2)的条件下，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；„„；依次类推，则∠A2，∠A3，„„，∠An分 别为多少度？

29．如图，在△ABC中，∠B=42o，∠C=72 o，AD是△ABC的角平分线，

30．（6分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，

连结DE，已知DE=2 cm，BD=3 cm，求线段BC的长.

31.（7分）.如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点

P.

（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数； （2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数； （3）当∠A=时，求∠BPC的度数.

①∠BAC等于多少度？简要说明理由. ②∠ADC等于多少度？简要说明理由.

32.（6分）如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数

.