剖析科氏加速度

剖析科式加速度

顾加银刘骏马杨明亮章建高仁鹏袁刘庞婷徐静思

（物理科学与技术学院扬州大学）

（2009年5月20日撰稿）

摘要：将运动的质点用极坐标表示，在径向速度和角速度都保持不

变的情况下质点在横向上具有加速度叫做科式加速度。关键词：速度加速度证明变化

速度的变化产生加速度，在所有类型的加速度中，科式加速度当属比较难理解的一种，正确认识和理解科式加速度对学好物理尤其是理论力学有着极大地帮助，同时也可帮助读者更深层次的认识一些自然想象。下面笔者就以三种证明的方法不断深入地剖析科式加速度并列举一种相关的自然现象以使读者对此建立感性认识。��������

科式加速度：aθ=2ω×vr

法一：极坐标

其中为角速度，vr为径向速度。

����drdρi�dρ�didρ�v===i+ρ=i+ρωjdtdtdtdtdt��r=ρi()

���dvd2ρ�dρ�dρωja==2i+ωj+dtdtdtdt�2�dρdρ�dρ�dω�dj=2i+ωj+ωj+ρj+ρωdtdtdtdtdt

��d2ρ�dρ�dρ�2=2i+ωj+ωj+ρβj−ρωidtdtdt

��d2ρ�dρ�2=2i+2ωj+ρβj−ρωidtdt()

上式中的有关运算：��di=ωjdt�

�dj=−ωidt

��ji如图所示为沿着极径方向的单位矢量，为垂直于极径

方向并指向转动方向的单位矢量，即分别为径向单位矢量和横向单位矢量，这样的两个矢量建立的坐标系也称自然坐标系。

�d2ρ���dρ�2a=2i+2ωj+ρβj−ρωidtdt

仔细分析上式可知：�d2ρ�iρβj是角加速度产生的dt是极径伸缩产生的加速度，加速度，

科式加速度，在质点运动过程中正确分析并掌握这些加速度对学理论力学有莫大的帮助。�−ρωj2dρ�2ωj是向心加速度，而dt就是所谓的

d2ρ=β=02若径向速度和加速度都保持不变，这样dt，所以�������dρ�dρ�2a=2ωj=2ω×vra=2ωj−ρωi，在横向上dtdt

这个就是科式加速度。

C

O

������rt=OA如图所示，一质点在横向速度和角速度都保持不变的情况下从A点运动到C点，极径转过的角度为dθ。AB��������rt+dt=OC

���������������������

位移dr=OC−OA=AC=AB+BC

���������2���1��

径向位移drr=AB=vrdt+andt（an为向心加速度）2����������21��

横向位移drθ=BC=vθdt+aθdt2

因为ρOC−ρOA=drr=ρAB

ρOB=ρOC

又

所以dθ为一小量

drθ=ρBC=ρOBdθ=(ρOA+ρAB)ωdt

11⎛2⎞2=⎜ρOA+vrdt+andt⎟ωdt=ρOAωdt+vrωdt+anωd3t22⎝⎠而

所以112drθ=vθdt+aθdt=ρOAωdt+aθd2t22

211132ρOAωdt+vrωdt+anωdt=vθdt+aθdt=ρOAωdt+aθd2t222

略去三阶小量得：aθ�������

化成矢量式：aθ=2ω×vr=2ωvr（aθ即为科式加速度）

法三：分析法

若能求出质点在径向速度和角速度都保持不变的情况下运动的横向加速度，那么求出的这个加速度即为科式加速度。

要想求出质点横向方向上的加速度，就先得通过分析知道在这个方向上速度的变化量，在用速度变化量对时间求微商，求出来的即为科式加速度。

质点的速度可以分解为径向速度和横向速度，下面将分别分析这两个速度在横向方向上的变化量。（此时我们很自然地知道，对横向速度分析大小变化，而对径向速度分析方向变化。）

对横向速度（大小）进行分析

vθ(t)=ρωvθ(t+dt)=(ρ+vrdt)ω

dvθ=vrωdt

..................�

对径向速度（方向）进行分析a=vrωdvr=vrωdta=vrω......................��、�两个加速度大小相等，方向

相同。

所以科式加速度（横向方向上的加速度）为：�������aθ=2ω×vr

通过以上分析我们可以得知，科式加速度是由两部分组分，即径向速度方向变化和横向速度大小变化。初学者往往只能分析其一，而不能综合考虑，所以不知道系数“2”是怎么回事。

其实方法一和方法三是统一的，只不过方法一侧重于数

学上的逻辑推理，而方法三侧重物理上的发散思维分析。

综合掌握上述三种证明方法能够帮助读者跟深入地理解科式加速度。

在地球上，相对于地球运动的物体会受到另外一种惯性力的作用。这种惯性力，以首先研究它的法国数学家科里奥利的名字命名，叫做科里奥利力

它是一种惯性力，它是取不同参照系产生的一种差异，我们拿自己生活的地球为参照系就有了科里奥利力。

宇宙中你到任何一个星球上，只要它自传，就会存在科里奥利力。

当空气环绕着旋转的地球表面远距离移动时，它最初的向东的动量在地表开始改变。我们知道，地球是由西向东旋转的，赤道地区旋转的线速度最大，随着纬度越高，线速度越来越小，到了极点减为零。设想空气从低纬度地区移向北极：在最初，空气是具有与源地相同的向东速度的；当空气接近极点时，在那儿的地球转动为零，而这股空气却继续保持着它原来的向东的动量（假设没有因为摩擦而耗损的

话），于是它会相对于目的地的地表转向东面。这样，即使空气以相当直的路线越过纬线向极地方向前进，相对于地球，它看起来会是同时朝东转向越过经线。

一个名叫古斯塔·加斯佩德·科里奥利的法国人在1835年最先用数学方法描述了这种效应，所以科学界用他的姓氏来命名此种力。我们通常也称它为地转偏向力。在北半球，科里奥利力使风向右偏离其原始的路线；在南半球，这种力使风向左偏离。风速越大，产生的偏离越大。于是，在北半球，当空气向低压中心辐合时会向右弯曲，形成了一个逆时针方向的旋转气流。从高压中心辐散出来的空气，则因为向右弯曲而形成了顺时针方向的旋风。我们把逆时针旋转的叫做气旋，把顺时针旋转的叫做反气旋。在南半球，上述的情形正好相反。

科里奥利效应使风在北半球向右转，在南半球向左转。此效应在极地处最明显，在赤道处则消失。如果没有地球的旋转，风将会从极地高压吹向赤道低压地区。

科里奥利效应在极地最显著，向赤道方向逐渐减弱直到消失在赤道处。这就是为什么台风只能仅仅使云形成在5纬度以上的地区。

科里奥利力不仅仅对风产生影响，任何一个环绕地表的远距离运动都会受到它的捉弄。在一战期间，德军用他们引以自豪的射程为113千米的大炮轰击巴黎时，懊恼地发现炮弹总是向右偏离目标。直到那时为止，他们从没担心过科里奥利力的影响，因为他们从没有这样远距离的开火。

当然，对于近距离的运动，科里奥利力影响极小。从场地一边把篮球抛到另一边的运动员，考虑科里奥利力的影响而需要调整自己投球的偏移量为1.3厘米。

在大气层的高处，科里奥利效应是一个重要的因素。在大约5500米或更高的地方，空气没有与大山、树木的摩擦，它能够不断地增强力量并达到惊人的速度。当气压差不断地把这些风推向低压地区时，空气就会受科里奥利力的影响而转向，最终会沿着等压线吹动。

总结：通过以上三种证明方法和地表运动物体转向的这一自然现象，我们对科式加速度有了个理性上和感性上的认识，这极大的帮助了我们学好物理。

谨以此文献给我们的张锡娟老师和所有热爱物理的人。参考资料：《普通物理学》（力学）梁绍荣主编高等教育

出版社

《物理学大题典》（力学）强元棨、程稼夫主编

作者：科学出版社顾加银男本科生

刘骏马男本科生物理08班物理08班

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