中考数学易错点归纳总结一

实数

易错清单

1. 用科学记数法表示较大或较小的数时指数n 的确定.

【例1】 (2014²湖北随州)2013年, 我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成, 财政保障民生支出达74亿元, 占公共财政预算支出的75%,数据74亿元用科学记数法表示为( ) .

A. 74³10元 C. 7. 4³10元

98

B. 7. 4³10元 D. 0. 74³10元

n

10

8

【解析】 ①本题考查了科学记数法的相关知识. 一些较大的数, 可以用a³10的形式来表示, 其中1≤a

【答案】 C

2. 实数的运算, 要先弄清楚按怎样的顺序进行, 要注意负指数幂、零次幂和三角函数等在算式中的出现.

9

n

【解析】 本题考查实数的运算法则、方法、技巧. 运算时要认真审题, 确定符号, 明确运算顺序. 本题易错点有三处:①不能正确理解算术平方根、负指数幂、绝对值的意义; ②不能正确确定符号; ③把三角函数值记错.

3. 实数计算中整体思想的运用.

【例3】 (2014²甘肃兰州) 为了求1+2+2+2+„+2的值, 可令S=1+2+2+2+„+2, 则2S=2+2+2+2+„+2, 因此2S-S=2-1, 所以S=2-1, 即1+2+2+2+„+2=2-1, 仿照以上推理计算1+3+3+3+„+3

2

3

2014

2

3

4

101

101

101

2

3

100

101

2

3

100

2

3

100

的值是 .

【解析】 根据等式的性质, 可得和的3倍, 根据两式相减, 可得和的2倍, 根据等式的性质, 可得答案.

设M=1+3+3+3+„+3则3M=3+3+3+„+3

2

32

3

2014

, ①

2015

.②

②-①得2M=32015-1,

两边都除以2, 得

名师点拨

1. 能记住有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值等概念, 运用概念进行判断. 2. 能说明任意两个有理数之间的大小关系.

3. 能利用有理数运算法则熟练进行有理数的混合运算. 4. 利用科学记数法表示当下热点问题. 5. 能解释实数与数轴的一一对应关系. 6. 能利用估算思想估算一个无理数的大致大小. 7. 能利用运算律快速进行实数的运算.

提分策略

1. 实数的运算.

(1)在进行实数的混合运算时, 首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律, 要弄清按怎样的运算顺序进行. 中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查.

(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义. 负指数幂的运算:a =(a ≠0, 且p 是正整数), 零指数幂的运算:a =1(a ≠0) .

【例1】 计算:+(-1) +2³(-3) .

【解析】 根据零指数幂:a =1(a ≠0), 以及负整数指数幂运算法则得出即可. 【答案】 原式=5+1-6=0. 2. 实数的大小比较.

两个实数的大小比较方法有:(1)正数大于零, 负数小于零;(2)利用数轴;(3)差值比较法;(4)商值比较法;(5)倒数法;(6)取特殊值法;(7)计算器比较法等.

-p

3. 探索实数中的规律.

关于数式规律性问题的一般解题思路:(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较;(2)根据观察猜想、归纳出一般规律;(3)用得到的规律去解决其他问题.

对数式进行观察的角度及方法:(1)横向观察:看等号左右两边什么不变, 什么在变, 以及变化的数字或式子间的关系;(2)纵向观察:将连续的几个式子上下对齐, 观察上下对应位置的式子什么不变, 什么在变, 以及变化的数字或式子间的关系.

【例3】 观察下列等式

:

请解答下列问题:

(1)按以上规律列出第5个等式:a 5= = ;

(2)用含n 的代数式表示第n 个等式:a n = = (n 为正整数); (3)求a 1+a2+a3+a4+„+a100的值.

专项训练

一、 选择题

2. (2014²河南洛阳模拟) 在实数中, 最小的数是( ) .

A. 0 B. -π C.

D. -4

3. (2014²浙江温州模拟) 在0, -1, -2, -3. 5这四个数中, 最小的负整数是( ) . A. 0 B. -1 C. -2

D. -3. 5

4. (2014²江苏泰州洋思中学模拟) 在数轴上表示-2的点离原点的距离等于( ) . A. 2 B. -2 C. ±2

D. 4

5. (2014²浙江杭州模拟) 若|x-5|=5-x , 则下列不等式成立的是( ) . A. x-5>0 B. x-5

D. x-5≤0

6. (2014²安徽安庆二模) 数轴上点A 表示的实数可能是( ) .

(第6题)

8. (2013²吉林镇赉县一模) 下列各数中最大的是( ) . A. -2

B. 0

9. (2013²浙江湖州模拟) A. 4 C. ±4

B. 2 D. ±2

的平方根是( ) .

10. (2013²浙江湖州模拟)3月11日, 日本发生地震和海啸,3月12日, 中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助, 同时发出慰问电, 向日本受灾群众表示诚挚的慰问, 对地震遇难者表示深切的哀悼, 并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助. 100万这个数用科学记数法表示为( ) . A. 1. 0³10 C. 1. 0³10

54

B. 1. 0³10 D. 0. 1³10

3

6

6

11. (2013²河北三模) 在下列各数(-1) , -|-1|,(-1) ,(-1) 中, 负数的个数为( ) . A. 0 C. 2

B. 1 D. 3

-2

12. (2013²江苏扬州弘扬中学二模) 下列计算错误的是( ) .

13. (2013²山东德州一模) -7的相反数的倒数是( ) .

二、 填空题

15. (2014²甘肃天水一模) 若0

三者的大小关系是 .

16. (2013²安徽芜湖一模)2012年5月8日, “最美教师”张丽莉为救学生身负重伤, 张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注, 在住院期间, 共有695万人以不同方式向她表示问候和祝福, 将695万人用科学记数法表示为 人. (结果精确到十万位) 17. (2013²山东德州一模) 某种商品的标价为200元, 按标价的八折出售, 这时仍可盈利25%,则这种商品的进价是 元. 三、 解答题

20. (2014²江苏南通海安县模拟) 计算

:

21. (2014²内蒙古赤峰模拟) 计算

:

22. (2014²甘肃天水一模) 计算:

|-3|+(-1) 2014³(-2) 0-+.

23. (2013²浙江湖州模拟) 计算

:

24. (2013²广东深圳育才二中一模) 计算:

参考答案与解析

1. C [解析]可利用特殊值法解, 例如令n=2, m=-3. 2. D [解析]正数大于零, 负数小于零, 正数大于负数. 3. C [解析]-3. 5不是整数 . 4. A [解析]-2的绝对值等于2.

5. D [解析]非负数的绝对值等于其相反数.

7. D [解析]正数大于零, 负数小于零, 正数大于负数.

10. B [解析]100万=1. 0³106

.

11. C [解析](-1) 0

=1, -|-1|=-1,(-1) 3

=-1,(-1) -2

=1.

13. C [解析]-7的相反数是7,7的的倒数是.

16. 7. 0³106

[解析]695万=6. 95³106

≈7. 0³106

.

17. 128 [解析]设每件的进价为x 元, 由题意, 得200³80%=x(1+25%),解得x=128. 18. 原式=9+2-1-3+2=9.

22. 原式=3+1-3+4=5.

23. 原式=2+2³-3+1=1.

-1

代数式

易错清单

1. 在规律探索问题中如何用含n 的代数式表示.

【例1】 (2014²湖北十堰) 根据如图中箭头的指向规律, 从2013到2014再到2015, 箭头的方向是以下图示中的( ) .

【解析】 观察不难发现, 每4个数为一个循环组依次循环, 用2013除以4, 根据商和余数的情况解答即可.

∵ 2013÷4=503„1,

∴ 2013是第504个循环组的第2个数. ∴ 从2013到2014再到2015, 箭头的方向是

【答案】 D

【误区纠错】 本题是对数字变化规律的考查, 仔细观察图形, 发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键.

2. 求代数式的值时, 一般应先化简再代入求值.

.

【误区纠错】 在计算括号内的分式加减法时, 通分出错, 或者分子加减时出错.

【误区纠错】 本题易错点一是化简时没注意运算顺序; 易错点二是去掉分母计算. 名师点拨

1. 能用字母表示实际意义, 正确解释代数式的含义. 2. 会用数字代替字母求代数式的值. 3. 能用数学语言表述代数式.

提分策略

1. 列代数式的技巧.

列代数式的关键是正确理解数量关系, 弄清运算顺序和括号的作用. 掌握文字语言和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义, 此外还要掌握常见的一些数量关系, 如行程、营销利润问题等.

【例1】 通信市场竞争日益激烈, 某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后, 再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b 元, 则原收费标准每分钟是 元. 【解析】 设原收费标准每分钟是x 元, 则(x-a )(1-20%)=b, 解得x=a+1. 25b. 【答案】 a+1. 25b

2. 求代数式的值的方法.

求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母, 然后计算求得结果, 对于特殊的代数式, 也可以用以下方法求解:

①给出代数式中所有字母的值, 该类题一般是先化简代数式, 再代入求值;

②给出代数式中所含几个字母间的关系, 不直接给出字母的值, 该类题一般是把代数式通过

恒等变形, 转化成为用已知关系表示的形式, 再代人计算;

③在给定条件中, 字母间的关系不明显, 字母的值含在题设条件中, 该类题应先由题设条件求

出字母的值, 再代人代数式的值.

【例2】 按照如图所示的操作步骤, 若输入的值为3, 则输出的值为 .

【解析】 由图可知, 输入的值为3时,(3+2) ³5=(9+2) ³5=55. 【答案】 55 3. 列代数式探索规律.

根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律, 从中总结通过图形的变化所反映的规律. 其中以图形为载体的数式规律最为常见. 猜想这种规律, 需要把图形中的有关数量关系式列式表达出来, 再对所列式进行对照, 仿照猜想数式规律的方法得到最终结论. 【例3】 观察下列图形

:

2

它们是按一定规律排列的, 依照此规律, 第9个图形中共有 个★.

【解析】 观察发现:相邻的下一个图形比这个图形多3个“★”, 由此得第n 个图形★的个数为3n+1, 故第9个图形★的个数为3³9+1=28. 【答案】 28

专项训练

一、 选择题

1. (2014²甘肃天水一模) 下列运算中正确的是( ) . A. 3a-2a=1

B. a ²a =3a

23

C. (ab ) =ab

2333

D. a ²a =a

235

2. (2014²福建岚华中学) 下列运算正确的是( ) . A. a ÷a=a

3

3

B. (a ) =a

235

C. D. a ²a =a

23

3. (2014²山东东营模拟) 下列运算正确的是( ) .

4. (2013²广西钦州四模) 下列二次三项式是完全平方式的是( ) . A. x -8x-16 C. x -4x-16

22

B. x +8x+16 D. x +4x+16

2

2

5. (2013²江苏东台第二学期阶段检测) 下列运算中正确的是( ) . A. 3a+2a=5a B. 2a ²a =2a

C. (2a+b)(2a-b ) =4a -b D. (2a+b) =4a +b

6. (2013²浙江宁波北仑区一模) 对任意实数x , 多项式-x +6x-10的值是( ) . A. 负数 C. 正数 二、 填空题

7. (2014²湖北黄石模拟) 化简÷的结果为 . 8. (2014²山东聊城模拟) 下面是用棋子摆成的“上”字

:

B. 非负数 D. 无法确定

2

2

2

2

2

2

2

3

62

(第8题)

如果按照以上规律继续摆下去, 那么通过观察, 可以发现:第n 个“上”字需用 枚棋子.

9. (2014²山西太原模拟) 计算:(x+3)(x-3) = . 10. (2014²天津塘沽区一模) 计算(a ) 的结果等于 . 11. (2014²河北廊坊模拟) 计算:x ²x +x²x = .

12. (2013²河北唐山二模) 随着电子技术的发展, 手机价格不断降低, 某品牌手机按原价降低

3

3

2

4

23

m 元后, 又降低20%,此时售价为n 元, 则该手机原价为 元.

13. (2013²浙江杭州拱墅一模) 计算:3a ²(-2a ) = ;(2ab ) = .

14. (2013²江苏南京一模) 课本上, 公式(a-b ) =a-2ab+b是由公式(a+b) =a+2ab+b推导得出的, 该推导过程的第一步是:(a-b ) = . 三、 解答题

15. (2014²江苏无锡港下初中模拟) 化简

:

2

2

2

2

2

2

2

23

16. (2014²北京平谷区模拟) 已知a +2a=3, 求代数式2a (a-1) -(a-2) 的值.

17. (2014²浙江金华6校联考) 先化简, 再求值: (a+2)(a-2) +4(a-1) -4a , 其中a=-3.

2

2

18. (2013²北京龙文教育一模) 已知x +3x-1=0, 求代数式

2

的值.

参考答案与解析

1. D [解析]3a-2a=a; a ²a =a;(ab ) =ab .

2

3

23

36

3. C [解析]3x -5x =-2x ,6x ÷2x =3x , -3(2x-4) =-6x+12.

4. B [解析]根据完全平方公式:(a±b) =a±2ab+b, 对各选项分析判断后利用排除法求解. 5. C [解析]3a+2a=5a ;2a ²a =2a ;(2a+b) =4a +4ab+b. 6. A [解析]原式=-(x-3) -1.

22

3

5

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

-25

8. 4n+2 [解析]第一个“上”字需要6(=4³1+2) 个棋子, 第二个“上”字需要10(=4³2+2) 个棋子, 第三个“上”字需要14(=4³3+2) 个棋子,

∴ 第n 个“上”字需用4n+2个棋子.

9. x -9 [解析]考查平方差公式. 10. a [解析]a ²a =a,(a ) =a. 11. 2x [解析]原式=x+x=2x .

6

6

6

6

6

2

3

5

23

6

2

13. -6a 8a b [解析]3a ²(-2a ) =-6a ;(2ab ) =2a b =8a b . 14. [a+(-b )](注:写a +2a ²(-b ) +(-b ) 也可

)

16. 原式=2a -2a-(a -4a+4)

2

2

2

2

2

2

36

2

23

336

36

=2a 2-2a-a 2+4a-4 =a2+2a-4. ∵ a 2+2a=3, ∴ 原式=3-4=-1.

17. 原式=a-4+4a-4-4a=a-8. 当a=-3时, 原式=1.

2

2

整式

易错清单

1. (a ) 与a ²a 的区别.

【例1】 (2014²湖南娄底) 下列运算正确的是( ) . A. x ²x =x C. x +x=x

2

3

5

2

2

4

2

3

6

m n m n

B. (x ) =x D. x ÷x=x

6

3

2

339

【解析】 x ²x =x, 故A 错误; (x ) =x, 故B 正确;

33

9

x 2+x2=2x 2, 故C 错误; x 6÷x3=x3, 故D 错误.

【答案】 B

【误区纠错】 易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆, 如x ²x =x和(x ) =x, 即(a ) 和a ²a 混淆.

2. 因式分解的步骤.

【例2】 (2014²山东日照) 分解因式:x -9x= .

【解析】 先提取公因式, 再利用平方差公式, x -9x=x(x -9) =x(x+3)(x-3) . 【答案】 x (x+3)(x-3)

【误区纠错】 易错原因:一是提不出公因式和不能正确运用公式; 二是因式分解不彻底; 三是因式分解与整式乘法相混淆. 3. 整式运算中常见的错误. 【例3】 (2014²北京) 已知

, 求代数式(x+1) -2x+y(y-2x ) 的值.

2

3

2

3

2

3

5

33

9

m n m n

【解析】 本题先利用完全平方公式展开, 再将x-y 视为一个整体未知数代入求值. 【答案】 原式=x+2x+1-2x+y-2xy=(x-y ) +1, 当

时, 原式=3+1=4.

2

2

2

【误区纠错】 本题最常见的错误:(1)去括号时符号出错;(2)完全平方公式不熟悉. 名师点拨

1. 能用字母表示实际意义, 正确解释代数式的含义. 2. 会利用概念判断整式、单项式、多项式.

3. 会说出单项式系数、次数、多项式项数以及按幂排列问题.

4. 能掌握同类项的概念, 能进行同类项合并, 能区分去括号与添加括号法则的差异. 5. 能区分幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘的差异.

6. 能利用乘法公式简化整式乘除, 会利用乘法公式进行因式分解的运算.

提分策略

1. 整式的运算.

(1)进行整式的运算时, 一要注意合理选择运算法则, 二要注意结果的符号.

(2)整式的运算顺序是:先计算乘除, 再做整式的加减, 整式加减的实质就是合并同类项, 其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算.

2. 因式分解的应用.

(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式, 关键要能准确计算阴影部分的面积. (2)利用因式分解进行计算与化简, 先把要求的代数式进行因式分解, 再代入已知条件计算. 【例2】 图(1)是一个长为2m , 宽为2n (m>n) 的长方形, 用剪刀沿图中虚线(对称轴) 剪开, 把它分成四块形状和大小都一样的小长方形, 然后按图(2)那样拼成一个正方形, 则中间空的部分的面积是( ) .

A. 2mn C. (m-n )

2

B. (m+n) D. m -n

2

2

2

2

2

2

【解析】 中间空的部分的面积是(m+n) -2m ²2n=(m+n) -4mn=(m-n ) . 【答案】 C 3. 整式的创新应用.

解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用, 从分析图形的结构入手, 分析图形结构的形成过程, 从简单到复杂, 进行归纳猜想, 从而获得隐含的数学规律, 并用代数式进行描述. 【例3】 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放

:

(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?

(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子? 请说明理由.

【解析】 (1)根据图中所给的黑色棋子的颗数, 找出其中的规律, 即可得出答案; (2)根据(1)所找出的规律, 列出式子, 即可求出答案. 【答案】 (1)第1个图需棋子6颗, 第2个图需棋子9颗, 第3个图需棋子12颗, 第4个图需棋子15颗, „

第n 个图需棋子3(n+1) 颗. 故第5个图形有18颗黑色棋子. (2)设第n 个图形有2013颗黑色棋子, 根据(1),得3(n+1) =2013, 解得n=670, 所以第670个图形有2013颗黑色棋子.

专项训练

一、 选择题

2. (2014²江苏苏州高新区模拟) 下列计算正确的是( ) . A. x 4

²x 4

=x16

B. (a 3) 2

²a 4

=a9

C. (ab 2) 3

÷(-ab ) 2

=-ab4

D. (a 6) 2

÷(a 4) 3

=1

3. (2014²山东泰安模拟) 下列运算正确的是( ) . A. x 3

²x 2

=x5

B. (x 3) 3=x6

C. x 5

+x5

=x10

D. x 6

-x 3

=x3

4. (2014²广西南宁五模) 下列计算正确的是( ) . A. a+a=a2

B. (2a ) 3

=6a 3 C. (a-1) 2

=a2

-1

D. (-ab ) 5

÷(-ab ) 2

=-a3b 3

5. (2013²山西模拟) 已知-4x a

y+x2y b

=-3x 2

y , 则a+b的值为( ) . A. 1 B. 2 C. 3

D. 4

6. (2013²浙江宁波北仑区一模) 下列运算不正确的是( ) . A. -(a-b ) =-a+b B. a 2²a 3=a6

C. a 2

-2ab+b2

=(a-b ) 2

D. 3a-2a=a

7. (2013²江苏无锡崇安区一模) 下列运算正确的是( ) . A. 3a+2a=5a 2

B. (2a ) 3

=6a 3 C. (x+1) 2

=x2

+1 D. x 2

-4=(x+2)(x-2) 二、 填空题

8. (2014²陕西模拟) 计算:(2a ) 3

²(-3a 2

) = . 9. (2014²广东深圳模拟) 分解因式:xy 2

-2xy+x= . 10. (2014²浙江温州模拟) 分解因式:(x-1) 2

-4= .

(第11题)

12. (2013²浙江温州一模) 已知方程x -x-1=0有一根为m , 则m -m+2012的值为 . 13. (2013²吉林模拟) 已知x+y=-5, xy=6, 则x +y= . 14. (2013²江苏无锡崇安区一模) 分解因式:3a -6ab+3b = . 三、 解答题

2

2

2

2

2

2

17. (2013²江苏宜兴外国语学校二模) 已知xy=-1, 求代数式(x+y) -(x-y ) 的值.

2

2

参考答案与解析

2. D [解析]x 4

²x 4

=x8

;(a 3) 2

²a 4

=a10

;(ab 2) 3

÷(-ab ) 2

=ab4

. 3. A [解析](x 3) 3

=x9

; x 5

+x5

=2x 5

; x 6

与x 3

不能合并. 4. D [解析]a+a=2a ;(2a ) 3

=8a 3

;(a-1) 2

=a2

-2a+1. 5. C [解析]由同类项的意义知a=2, b=1. 6. B [解析]a 2

²a 3

=a5

.

7. D [解析]3a+2a=5a ;(2a ) 3

=8a 3

;(x+1) 2

=x2

+2x+1. 8. -24a 5

[解析](2a ) 3

²(-3a 2

) =8a 3

²(-3a 2

) =-24a 5

. 9. x (y-1) 2

[解析]xy 2

-2xy+x=x(y 2

-2y+1) =x(y-1) 2

.

10. (x+1)(x-3) [解析](x-1) 2

-4=(x-1+2)(x-1-2) =(x+1)(x-3) .

12. 2013 [解析]由题意, 得m 2

-m-1=0, 则m 2

-m+2012=2013. 13. 13 [解析]x 2

+y2

=(x+y) 2

-2xy=25-12=13. 14. 3(a-b ) 2

[解析]先提公因式, 再用完全平方公式.

17. 原式=x2

+2xy+y2

-(x 2

-2xy+y2

) =4xy , 当xy=-1时, 原式=-4.

分式

易错清单

1. 隐含条件的利用.

【例1】 (2014²湖北十堰) 已知a -3a+1=0, 则a+A. +1 C. -1

B. 1 D. -

5

2

的值为( ) .

【答案】 B

【误区纠错】 本题最大亮点是在方程两边同除以a , 当a=0时, 原方程不成立, 所以得出隐含条件a ≠0, 本题没有必要求出a 的值, 只要视a+为一个整体即可. 2. 分式的化简.

【解析】 先通分, 将分式化为最简分式, 然后再将a 的值代入求出代数式的值.

【误区纠错】 本题最大的错误在于不通分而去掉了分母, 所以应将分式的化简与解分式方程相区分.

3. 用分式表示变化的规律.

【例3】 (2014²云南) 观察规律并填空

:

21

4. 借助分式运算也能探索规律.

名师点拨

1. 能利用分式的概念判断分式. 2. 能用分式的性质进行分式的计算.

3. 会利用分式的性质进行分式的约分、分式的通分. 4. 能利用分式的性质进行分式的混合运算.

22

提分策略

1. 分式的化简与求值.

(1)解有条件的分式化简与求值时, 既要瞄准目标, 又要抓住条件, 既要根据目标变换条件, 又要依据条件来调整目标, 除了要利用整式化简求值的知识方法外, 还常常用到如下的技巧:①取倒数或利用倒数关系; ②整体代入; ③拆项变形或拆分变形等.

(2)化简求值时, 近几年出现了一种开放型问题, 题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件, 不能盲目代入.

【解析】 先把括号里的异分母通分变成同分母, 进行同分母分式的加减, 再把除变乘, 进行分式的乘法, 最后把m=1代入化简后的式子求值.

2. 分式的创新应用.

此类问题一般是通过观察计算结果变化规律, 猜想一般性的结论, 再利用分式的性质及运算予以证明.

23

专项训练

一、 选择题

1. (2014²广东模拟) 下列运算中, 错误的是( ) .

2. (2014²浙江温州模拟) 如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,AC=2BC=2, 作内接正方形A 1B 1D 1C ; 在Rt △AA 1B 1中, 作内接正方形A 2B 2D 2A 1; 在Rt △AA 2B 2中, 作内接正方形A 3B 3D 3A 2„„依次作下去, 则第n 个正方形A n B n D n A n-1的边长是( ) .

(第2题)

3. (2014²江苏镇江外国语学校模拟) 阳阳根据下表, 作了三个推测:

24

则推测正确的是( ) . A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(3)

D. (1)(2)(3)

4. (2013²广东深圳育才二中一模) 若分式的值为0, 则x 的值为(A. 0 B. 2 C. -2

D. 0或2

二、 填空题

6. (2014²山东日照模拟) 观察下列计算:

) .

25

9. (2013²北京平谷区一模) 如果分式的值为正数, 那么x 的取值范围是 .

三、 解答题

11. (2014²广东深圳模拟) 化简, 求值

:

12. (2014²江苏常熟二模) 先化简, 再求值

:

26

13. (2013²江苏南京一模) 计算

:

14. (2013²广东深圳育才二中一模) 先化简, 后求值

:

参考答案与解析

1. D [解析]根据分式的性质判定即可.

4. A [解析]分母不为零时分子为零.

9. x>1 [解析]由题意, 知x-1>0.

27

1. 5 二次根式

易错清单

1. 你理解平方根和算术平方根的区别与联系吗? 【例1】 (2014²江苏南京)8的平方根是( ) . A. 4

B. ±

4

【解析】 ∵ (±2) 2

=8,

∴ 8的平方根是

.

【答案】 D

【误区纠错】 容易错误地选择C .

28

2. 你能发现二次根式的隐含条件吗

?

A. -1 C. 1

2

B. 0 D. 2

【解析】 ∵ (m-1) +=0,

∴ m-1=0, n+2=0. ∴ m=1, n=-2. ∴ m+n=1+(-2) =-1.

【答案】 A

【误区纠错】 忘记考查二次根式有意义的条件, 不知如何下手. 3. a 一定等于

吗

?

【误区纠错】 错误地把负数(x-1) 直接平方后移到根号里面. 4. 在运算中常见错误.

【解析】 本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、负指数四个考点. 在计算时, 需要针对每个考点分别进行计算, 然后根据实数的运算法则求得计算结果. 二次根式的加减只将系数相加减.

29

【例5】 (2014²四川成都) 先化简, 再求值

:

【解析】 本题是一道关于分式化简和二次根式的综合类题, 注意不能去掉分母.

名师点拨

1. 能利用二次根式的概念及性质解决相关的问题. 2. 会利用二次根式的加减法则进行加减运算. 3. 能根据先乘除后加减法则进行二次根式的混合运算.

提分策略

1. 二次根式的化简与计算.

(1)利用二次根式的性质, 先把每个二次根式化简, 然后进行运算; 在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查.

(2)此类分式与二次根式综合计算与化简问题, 一般先化简再代入求值; 最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式.

2. 二次根式的非负性.

(2)若几个非负数的和等于零, 则这几个数都为零.

A. 20或16 C. 16

B. 20

D. 以上答案均不对

30

(1)若4是腰长, 则三角形的三边长为:4,4,8,不能组成三角形;

(2)若4是底边长, 则三角形的三边长为:4,8,8,能组成三角形, 周长为4+8+8=20, 故选B . 【答案】 B

专项训练

一、 选择题

3. (2014²安徽淮北五校联考) 估计7-的值在( ) .

A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间

D. 4到5之间

4. (2014²河北唐山模拟)

的运算结果是( ) .

(第5题) A. 2a+b B. -2a+b C. b

D. 2a-b

6. (2013²河北三模) 一个正方形的面积等于10, 则它的边长a 满足( A. 3

D. 9

) . 31

7. (2013²山东德州特长展示) 下列各式(题中字母均为正实数) 中化简正确的是( ) .

二、 填空题

三、 解答题

10. (2014²山东禹城二模) 先化简, 再求值

:

11. (2014²上海长宁区二模) 计算

:

12. (2014²内蒙古赤峰模拟) 先化简, 再求值

:

13. (2014²湖北黄石九中模拟) 先化简, 后计算:

32

14. (2013²浙江温州一模) 计算

:

15. (2013²湖北荆州模拟) 先化简, 再求值

:

参考答案与解析

1. B [解析]二次根式化为最简二次根式后, 如果被开方数相同就叫同类二次根式. 2. C [解析]原式=a-2+a-3=2a-5.

5. C [解析]原式=-a+(a+b) =b.

33

6. A [解析]解题的关键是注意找出和10最接近的两个能完全开方的数. 7. D [解析]考查二次根式的相关性质.

34