相似图形的性质
相似图形的性质
一、选择题
1、下列说法中不正确的是( )
A .同一版的8开中国地图与32开中国地图相似
B .亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似
C .用放大镜看到的图形与原图形相似
D .所有的圆都相似
2、下图中,不相似的图形有( )
A .1组 B .2组 C .3组 D .4组
3、与下图相似的是( )
A . B .
C . D .
4、两地实际距离为200m ,图上距离为2cm ,则这张地图的比例尺为( )
A .1000:1 B .10000:1 C .1:1000 D .1:10000
5、下列命题:
①有一对锐角相等的两个直角三角形相似
②有一角为100°的两个等腰三角形相似
③所有的菱形都相似
④两个正多边形一定相似
其中正确命题的个数有( )
A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
6、在相同时刻,物高与影长成比例.如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高为( )
A .20米 B .18米
C .16米 D .15米
7、将数48分成三部分,且三数之比为2:4:6,则最小数是( )
A .8 B .16
C .24 D .4
8、若,则k 的值是(
)
二、综合题
9、在比例尺为1︰8000的校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1cm ×2cm ,矩形运动场的实际尺寸是多少?
10、所有的三角形都相似吗? 所有的等腰三角形都相似吗? 所有的直角三角形都相似吗? 所有的等边三角形都相似吗? 所有的等腰直角三角形呢? 所有的长方形呢? 所有的正方形呢? 先自己动手画画,动脑想想,再回答.
11、(1)设2a -3b=0,则a:b=_________,
(2)已知x:y:z=2:3:5,则
(3)=___________ =______________ ,求k 的值.
12、如果,那么=__________.
(2)已知x ︰y ︰z=3︰5︰7,求的值.
13、如图所示的是一个外框长为30cm ,宽为20cm ,框边宽都是l.5cm 的相框,则这个相框内、外两个矩形的形状相同吗? 为什么
?
14、阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似多边形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.
如图所示,甲、乙是两个不同的正方体,其棱长分别为a 、b ,由于正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都是等于a ︰b .
设S 甲、S 乙分别表示这两个正方体的表面积,则,又设V 甲、V 乙分别表示这两个正方体的体积,则.
①下列几何体中,一定属于相似体的是( )
A .两个球体 B .两个圆锥体
B .两个圆柱体 D .两个长方体
②请归纳出相似体的三条主要性质:
(a)相似体的一切对应线段(或弧) 的比等于_________;
(b)相似体表面积的比等于_________;
(c)相似体体积的比等于_________.
③假定在完全正常发育条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个人在上幼儿园时身高1.1 cm,体重18 kg,到九年级时,身高1.65 m,问他此时的体重是多少?(不考虑不同时间人体平均密度的变化) .
§3.1测试答案
一、B A C D B B A D
二、9、答案: 80m ×160m
10、答案: 所有的三角形、等腰三角形、直角三角形、长方形都不相似,所有的等边三角形、等腰直角三角形、正方形都分别是相似形.
11、解:
(1)∵2a -3b=0,
(2)∵x:y:z=2:3:5,
(3)分两种情况:
①当分母a +b +c≠0时,利用等比定理,
②当a +b +c=0,∴a +b=-c ,代入
k=-1.
由⑴⑵可知,符合条件的k 为2或-1.
12、 解:
13、解:不相同.因为外框的长为30cm ,宽为20cm ,而里面矩形的长为27cm ,宽为17cm ,且,即这两个矩形的对应边不成比例,所以内、外两个矩形的形状不相同.
14、答案:
①A ;
②(a)对应边之比,(b)对应边比的平方,(c)对应边比的立方;
③设他的体重为x kg,则有:
,x=60.75(kg).